四兩撥千斤

孫金霞

在工作、生活中使用杠桿，有的可以省力，有的可以省距離，有的可以改變力的方向，給我們帶來方便。那么，什么情況下應用杠桿可以用最小的力呢？

一、動力作用點固定

動力作用點固定時，根據杠桿平衡條件，[F1l1=F2l2]，當阻力[F2]與阻力臂[l2]的大小確定（即乘積一定）時，[l1]最大時F1最小， 因此動力要與杠桿垂直，動力臂最大，動力最小。作法是以支點到動力的作用點的連線作為力臂，過力的作用點作力臂的垂線，若動力作用點與阻力作用點在支點的同側，則動力與阻力的方向相反，若動力作用點與阻力作用點在支點的異側，則動力與阻力的方向相同。

例1（2019·江蘇·南京）如圖1所示為一拉桿旅行箱的示意圖，將其視為杠桿，O為支點，B為重心，BC為豎直方向，A為拉桿端點，已知箱重為250 N，OA為120 cm，OC為24 cm。

（1）圖1中在A點沿圖示方向施加動力F，箱子靜止，則動力F的力臂為_____cm，大小為_____N。

（2）使拉桿箱在圖示位置靜止的最小動力為_____N。

（3）生活中，常把箱內較重物品靠近O點擺放，這樣使拉桿箱在圖示位置靜止的最小動力將

（選填“變大”“變小”或“不變”）。

解析：本題考查杠桿的平衡條件、力臂的畫法，以及找最小動力的方法（包括找最大動力臂和最小阻力臂）。

（1）畫出F的力臂，如圖2所示，延長F畫出力的作用線AM，然后過支點作力的作用線AM的垂線段ON，即為F的力臂。

在Rt△ANO中，∠NAO = 30°，ON = [12]AO = 60 cm。

B為重心，BC為豎直方向，OC為阻力臂，由杠桿平衡條件可得：F ×ON = G ×OC，即F ×60 cm = 250 N×24 cm，解得F = 100 N。

（2）求最小的力要找到最大的力臂，這里最大的力臂是連接支點和作用點作力臂。如圖3所示，當拉力[F’]與拉桿垂直時，動力臂最長為OA，動力最小。

由杠桿平衡條件可得：[F’]× OA = G × OC，解得[F’]= 50 N。

（3）常把箱內較重物品靠近O點擺放，這樣重心降低，阻力臂減小，而阻力和動力臂不變，根據杠桿平衡條件可以判斷，動力將變小。

答案：（1）60 ?100 （2）50 （3）變小

二、動力作用點不固定

在動力作用點不確定時，應比較每種情況下動力臂的大小，在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越大，動力越小。

例2 ?如圖4所示，懸掛重物G的輕質杠桿在力的作用下處于傾斜靜止狀態。當力分別施加在A點、B點、C點時，最小的力分別為[FA]、[FB]、[FC]，且AB = BO = OC。下列判斷正確的是（ ）。

A. FA>G B. FB =G

C. FC

解析：在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越大，動力越小。首先判斷出力分別施加在A點、B點、C點時的最大動力臂應該分別是OA、OB、OC ，阻力G的阻力臂為[OB']，如圖5所示。

FA的力臂OA >[OB']，根據杠桿的平衡條件可知，FA < G ，故A錯誤;FB的力臂OB >[OB']，根據杠桿的平衡條件可知，FB [OB']，根據杠桿的平衡條件可知，FC

答案：C

三、支點不固定

在支點不明確的情況下，首先要通過比較找出較適合的支點，并根據動力作用點找到最大的動力臂，然后過動力作用點作動力臂的垂線，從而找到最小的動力。

例3 ?如圖6所示，已知撬棒AD =1 m，CD = BC = 0.15 m，石頭垂直作用在棒上的力是420 N，若要撬動石頭，則施加在撬棒A點的力至少是_____N。

解析：要使施加在撬棒A點的動力最小，根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2，F1=[F2l2l1]，在本題F2大小確定的情況下，l1與l2比值最大時動力最小，因此我們應選擇以D為支點，在A點施加垂直AD向上的動力，此時動力臂l1= AD =1 m，即動力臂最大，則動力為最小。

此時阻力F2 = 420 N，阻力臂l2 = CD = 0.15 m，施加在撬棒A點最小的力F1=[F2l2l1]=63 N。

答案：63

拓展練習

圖7所示為一側帶有書柜的辦公桌，現在要用一個最小的力將辦公桌的一端稍抬離地面，請畫出這個最小力的方向和力臂，并用“O”標明這個“杠桿”的支點。

答案：如圖8所示