妙用差量法解題

趙培龍

差量法是依據化學反應前后的某些差量（固體質量差、溶液質量差、氣體體積差等）與反應物或生成物的變化量成正比而建立的一種解題方法。用差量法進行化學計算的優點是巧妙而簡捷。

[找真題 就這么考！]

例1（2019·湖南·郴州）向80 g含有硝酸銅和硝酸銀的混合溶液中加入一定量的鎂粉，加入鎂粉的質量與溶液質量變化如圖所示。試分析計算下列問題。

（1）A→B段表示鎂粉與混合溶液中的 反應。（填化學式）

（2）原混合溶液中硝酸銅的質量分數是多少？（寫出計算過程，精確到0.1%）

[找思路 就這么想！]

（1）按金屬活動性順序由強到弱順序排列金屬：Mg > Cu > Ag，確定金屬與混合溶液反應的順序。（最不活潑的金屬先被置換出來）先發生的反應是置換銀：Mg + 2AgNO3 [ ? ? ? ? ? ? ? ?] Mg（NO3）2 + 2Ag;若鎂粉將銀完全置換出來后仍有剩余，則繼續置換銅：Mg + Cu（NO3）2 [ ? ? ? ? ?   ? ?] Mg（NO3）2 + Cu。根據圖象分析可知，a→b段表示鎂粉與混合溶液中的硝酸銀反應。

（2）根據題意分析，影響溶液質量變化的因素是參加反應的鎂和生成的銀和銅。B→C段表示鎂粉與混合溶液中的硝酸銅反應，根據化學方程式可知，每24份質量的鎂參加反應進入溶液的同時，就有64份質量的銅從溶液中被置換出來。所以溶液質量減少的原因就是鎂粉將硝酸銅溶液中的銅置換出來了。

化學反應都遵循質量守恒定律，有些反應會出現固體、液體、氣體的質量（或體積）在反應前后有所改變的現象，同一狀態的物質的質量（或體積）遵循化學反應中各物質之間的固定關系。差量法是根據在化學反應中反應物與生成物的差量和造成這種差量的實質及二者關系，列出比例式求解的解題方法，差量的大小與參加反應的物質的有關量成正比。一般來說，化學反應前后凡有固體質量差、液體質量差、氣體體積差等都可用差量法求解。

[找總結 就這么做！]

差量法解題的關鍵是抓住造成差量的實質，即根據化學方程式確定“理論差值”，再根據題目提供的“實際差量”，列出正確的比例式，求出答案。解題的一般模式為：方程式固有差值—題目條件下差值—方程式固有對應關系—列比例求解。

具體的步驟為：

1. 審清題意，分析反應前后形成差量的原因;

2. 將差量寫在化學方程式的右邊，并以此作為關系量;

3. 寫出比例式，求出未知量。

[找變形 就這么活！]

例2（2019·江蘇·常州）為了回收硫酸銅廢液中的銅，稱取m kg鐵粉與一定體積的硫酸銅廢液混合，充分反應后，過濾、洗滌、干燥，得到的固體能被磁鐵吸引;再將該固體與足量的稀硫酸混合，充分反應后，過濾、洗滌、干燥，得到不能被磁鐵吸引的固體m kg。則整個過程中參加反應的CuSO4與H2SO4的質量之比為（ ）。

A. 80∶7 ? ? ? ? ? B. 80∶49 ? ? ? ? ? C. 10∶7 ? ? ? ? ? D. 8∶7

解析：根據題意，影響固體質量變化的因素是參加反應的鐵和生成的銅。鐵和硫酸銅反應后得到的固體能被磁鐵吸引，說明含有鐵;鐵和稀硫酸反應后得到不能被磁鐵吸引的固體，說明剩余的鐵反應完全。整個過程中固體的質量不變，說明鐵粉與硫酸銅溶液反應過程固體增加的量等于鐵粉與稀硫酸反應過程固體減少的量。