基于數學文明視角淺談《高等數學》與課程思政融合教學

曹健

摘要：高等數學是大學各理工專業學習的一門必修基礎課，也是決定專業課掌握程度的關鍵課程，具有舉重輕重的作用。然而教師如何教，學生如何學，一直是困擾高等數學教與學的難題。筆者曾同時講授《數學與人類文明》[1]與《高等數學》課程，從數學文明視角淺談《高等數學》與課程思政融合教學的幾點心得體會。

關鍵詞：高等數學;數學文明視角;思政;融合

李克強2016年4月15日考察北京大學數學科學學院說數學是自然科學的皇冠，是其他科學研究的主要工具，基礎數學研究在我國是薄弱環節，對許多領域形成瓶頸制約，需要一批人靜下心來把冷板凳坐熱。任正非曾在接受采訪時說：“這30年，其實我們真正的突破是數學，手機、系統設備是以數學為中心。”從2G到3G的崛起，從4G到5G的突破引領，華為的成長都離不開“數學”。華為在全球設有26個研究所，擁有700多名在職數學家。航空發動機、光刻機等卡脖子核心科技本質上都與數學相關。

2020年7月2日，馬云在第二屆阿里巴巴全球數學競賽頒獎典禮上說：“數學的用處是無用之用，數學學的是不同之同，數學與哲學一樣，是所有科學的基礎，是推動整個社會進步的基礎，沒有那些偉大的數學家，就不會有計算機，也不會有我們現在的互聯網，不敢想象今天的疫情下，沒有計算機和互聯網，我們會如何生存。”

高等數學是大學生進入大學學習的第一門課，也是必修基礎課。“從前有一棵樹叫高數，上面掛了很多人”，這是一句玩笑話，大多數學生都聽過，也是學習高等數學的真實寫照。高等數學概念比較嚴謹，計算側重方法，證明講究邏輯。通常授課時間緊張，內容豐富，很多大一新生疲于應付，死記硬背，無法融入，甚至內心恐懼。因此教師如何教，學生如何學，一直是困擾高等數學教與學的難題，也成為當前數學課堂日益嚴重的問題，亟待解決。究其原因，部分原因是忽略了數學的文化特性，忽視了高等數學人文思想的傳播，數學文明視角是高等數學教學的有益補充[2-7]。

2016年12月8日，習近平總書記在全國高校政治思想工作會議上做了重要講話，習總書記站在實現中華民族偉大復興的全局和戰略高度，科學地回答了高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這一根本問題，為做好新形勢下高校思想政治工作、發展高等教育事業指明了行動方向。他特別強調：“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”“要用好課堂教學這個主渠道，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”

高等數學課程建設與改革聯動著高校數學課程“十四五”規劃，關聯著實現中華民族偉大復興的中國夢，而高等數學是理工農醫類等“為誰培養人”的第一門課，因此該課程必須突顯思政理念[8]。此外高等數學教學不僅傳授知識，還應滲透數學文明，體現人文精神，使學生掌握數學科學和了解數學文明，進而融會貫通，養成求真務實、批判質疑等理性思維習慣和精確嚴密的科學精神，全面提升學生的數學文化素養[9]。

高等數學改革探索的腳步從未停止，筆者近期同時開設《高等數學》與《數學與人類文明》課程，由于疫情采用在線直播方式授課。其中60人班級，給學生分組，每6個人一組，分為十組，同時每次課前系統布置好本次課作業，另外課堂上設置學生分享環節。

然而在高等數學具體教學過程中，由于其自身的理論特色，授課以板書為主，同時內容相對較多，在有限的時間內，如何在課堂上把理論知識有效輸入到學生的大腦里，逐漸成為高等數學教學過程中面臨的主要矛盾。因此，在教學過程中如何有效的化解矛盾，是我們在高等數學課程教學中值得重點探討的問題。作者在該課程的教學探索中有如下體會：

一、結合數學文明實例，促進學習樂趣

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）[10]。

學生對拉氏定理的理解和應用卻很困難，因此培養對這門課的興趣和良好的學習態度是極其重要的，從數學文明和課程思政視角拓展數學家拉格朗日經歷將有助于促進學生學習樂趣。

人們對拉格朗日中值定理的認識可以上溯到公元前古希臘時代。古希臘數學家在幾何研究中得到如下結論：“過拋物線弓形的頂點的切線必平行于拋物線弓形的底”。作為拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數學家阿基米德正是巧妙地利用這一結論，求出拋物弓形的面積。

拿破侖稱拉格朗日是數學科學高聳的金字塔，源于他在極短的時間通過自學掌握了那個時代的全部分析知識。據說拉格朗日19歲時就被任命為都靈炮兵學院的數學教授，到25歲時，他已經步入世界上最偉大的數學家行列。然而拉格朗日成長卻歷經坎坷，1736年1月25日出生于意大利的都靈，小拉格朗日在全家十一個孩子中是最小的，前面的十個孩子降生不久全部夭折。拉格朗日最喜愛古代語言，數學家雷維里在學校里指導他學幾何學，激發了他的數學天賦。他開始閱讀歐幾里得和阿基米德的數學著作。古希臘數學家的巧妙構思，嚴謹立論和孜孜不倦的精神，贏得了拉格朗日的深深敬仰[1]。

除了事業有成之外，拉格朗日還是個癡情的好男人。受邀來到柏林時的拉格朗日，三十出頭，正值平步青云的時候，念念不忘自己的青梅竹馬都靈的小表妹孔蒂。他把小表妹接到柏林，與她完婚。結婚后，拉格朗日變成了一個模范的丈夫。妻子體弱多病，他常常一天二十四小時守護在妻子身邊。后來，妻子病重逝世，拉格朗日思念妻子心切，患上了憂郁癥[1]。

通過枯燥的拉格朗日中值定理，數學文明視角透視背后偉大的數學家的勤奮和癡情等特點，促進學生學習樂趣。

二、分析數學文明問題，提升學習思維

牛頓-萊布尼茨公式，通常也被稱為微積分基本定理，它揭示了定積分與被積函數的原函數或者不定積分之間的聯系，給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，使人們找到了解決曲線的長度，曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。它是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科[10]。

學生對牛頓-萊布尼茨公式的認識和使用卻很局限，因此提升學習思維是學好本課程的關鍵，從數學文明和課程思政視角拓展數學家萊布尼茲經歷將有助于提升學生學習思維。

萊布尼茨是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經常往返于各大城鎮，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。他在數學史和哲學史上都占有重要地位。在數學上，他和牛頓先后獨立發現了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛[1]。

1672年，巴黎科學院的執掌者惠更斯迎來了雄心勃勃的年輕政治家，萊布尼茨是德意志人，此次來巴黎，本是承擔外交任務，卻結識了惠更斯，走上科學坦途。萊布尼茨開始在惠更斯的指導下，開始系統地學習數學，大師指導之下，數學功力更見提高。此后他遍訪名師，與當時一流的科學家交流學習[1]。

通過對微積分基本定理的理解，數學文明視角透視背后數學家萊布尼茲的鉆研和謙遜的特征，提升學生學習思維。

三、領悟數學文明精神，鍛煉學習意志

泰勒公式是高等數學中的一個非常重要的內容，它將一些復雜的函數逼近近似地表示為簡單的多項式函數，泰勒公式這種化

繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。泰勒公式可以應用于求極限、判斷函數極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面[10]。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數;同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒于書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，他還有其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等[1]。

作為高等數學教師，通常面臨學時緊、人數多、工作量大，然而教學不能只是照本宣科或播放PPT，也不能一味發表與該課程無關的高見，而要通過數學文明內容使學生思考問題、分析問題、解決問題。這就要求我們在教學過程中不斷滲透數學文明及課程思政內容，注重培養學生的樂趣和主動，為學生今后持續創造性的學習打好基礎。

同時當前學科發展迅速，學科交叉融合加深，不同專業、不同學生之間的基礎和接受能力個體差異也較大，學習高等數學不局限于通過考試，更重要提升學生數學素養，所以在教學中遵循興趣、能力、實踐等共同提高的原則。

綜上所述，高等數學教學中，通過現實生活中具體實例出發，分析背后的數學文明故事，聯系高等數學內容，運用歸納總結解決具體問題，并進一步回歸到實際生活中，促進興趣，提升思維并鍛煉意志，進而形成良性循環。筆者在教學高等數學課程中深有體會，讓學生在學習過程中感受偉大數學家的歷程并尋找探索的好奇，學生就會體會數學的思想和獲得鉆研的樂趣。

參考文獻：

[1]蔡天新，數學與人類文明[M]，浙江大學出版社，2008.

[2]汪曉勤.數學文化透視[M]，上海：上海科學技術出版社，2013.

[3]李大潛.淺談數學文化[J]，中國大學教學，2013，9：4-4.

[4]呂亞男，從數學文化視角探討高等數學與課程思政的有機融合[J]，西部學刊，2019，4：97-100.

[5]張庭婷，石芷伊，高等數學教學中的數學文化滲透試析[J]，高考，2020，9，1673-1673.

[6]趙玉潔，高等數學文化的教育價值分析與解讀[J]，江西電力職業技術學院學報，2019，32（8）：80-81.

[7]從福仲，高等數學新理念教程[M]，北京：科學出版社，2018.

[8]從福仲，李雪飛，從歷史和哲學視角看高等數學課程思政[J]，高教論壇，2020，2：54-56.

[9]金順利，基于數學文化的高等數學教學案例[J]，滄州師范學院學報，2019，35（1）：115-119.

[10]百度百科