基于接收信號強度的陣列校正與信號源DOA估計及定位

陳濤 康樂峰 王凱銳 王新文 張賀勇

摘 要：陣列信號處理是信號處理的重要部分之一，為了提升陣列處理波達方向估計和波束性能，需要對其實施陣列校正。本次研究在模擬分析陣列接收信號基礎上，實現關于陣列信號處理的波達方向（direction of arriving，DOA）估計和陣列誤差校正研究。研究結果顯示陣列誤差對DOA估計中，如果是陣元增益誤差下不會導致出現譜峰位置偏移，但是譜峰幅度會降低;如果出現陣元相位誤差，同時也存在附加相位項的影響，會出現譜峰偏移;如果存在互耦誤差，不但會對空間譜尖銳程度造成影響，也會影響譜峰位置，因此均需要實施分析和校正。本次研究基于綜合DOA估計算法實現信號源的模擬仿真，取得了良好的估計結果。

關鍵詞：接收信號強度;陣列校正;信號源DOA;估計

中圖分類號：TN953.7;TN957.51 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2020）09-0020-04

陣列信號處理，是在空間中設置多個傳感器，以實現對空間不同位置信號的檢測;建構傳感器陣列，在陣列應用下實現空間信號的接收和處理，主要是提取陣列信號及其特征信息，也可以實現對噪聲或不感興趣信息的抑制[1]。陣列信號處理方式和其他處理方式存在差異，主要是基于信號空域的特性強化信號，且將信號空域信息提取出來[2]。因此也可以將其稱為空域信號處理，具有信號波束控制強、抗干擾能力和信號處理能力高等優點，因此引起了廣泛的關注，也逐漸擴大了其應用范圍[3]。超分辨波達方向估計（DOA）為陣列信號處理的內容之一，文章結合綜合DOA估計算法實現信號源的模擬仿真分析，以實現陣列校正，并對信號源的DOA進行估計。

1 陣列接收信號模型

陣列由空間中不同位置的傳感器構建，各個傳感器即為陣列中的單個陣元。通常情況下陣元被看成是無尺寸的點，存在全向性等增益性。陣列信號處理即針對陣列接收信號實施處理。假設天線陣列的組成包含有M個陣元，且隨意分布在三維空間中[4]。將編號為1的陣元作為參考陣元，將其位置作為坐標原點，以此構建空間坐標系，采用將編號為m（m=1，2，...，M）的陣元空間坐標表示出來。N個遠場窄帶信號在天線陣元中入射，采用將第n（n=1，2，...，N）個信號的入射方向表示出來。、分別為入射信號的俯仰角以及方位角，詳情如圖1所示。

2 基于DOA估計的陣列信號源仿真

高分辨算法可以實現信號角度的有效估計，然而對于先驗條件的需求較多，如多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法，需要了解信號個數，但是實際中難度較大。所以，在實際估計中通常不需要先驗條件算法對其實施初步估計，而是在高分辨算法應用下實施角度估計，在多種算法應用下提升測角準確性。在本次分析中采用綜合算法實施DOA估計，以提升估計準確度[5]。

在綜合算法中，不需要先驗已知信源數的算法針對目標實施估計，但就算是通過這些算法也無法對信號方位實施準確估計。然而，可以估計出信號中有所需要的信號。在本次分析中綜合應用6種算法，估算中某個角度附近（1°范圍內）出現5次及以上次數，即為期望信號方位。在此過程中，就能夠實現對信號個數的估計，再次采用高分辨算法實施DOA估計，且在信源個數的應用下實施估計，采用高分辨算法實施驗證，所得結果取平均值，即為想要獲取的估計信號方位。

結合設置參數可以獲取所需信號源數據，在以上DOA估計算法應用下對其實施仿真，獲取某個角度附近（1°范圍內）出現次數最多的角度，且在信源數估計方法以及MUSIC算法應用下對其實施估計，將獲取角度計算平均值，即可以獲取估計角度。

2.1 單頻信號仿真

在對其實施仿真過程中，仿真條件具體如表1所示。

2.2 MUSIC算法估計

依照估計所得信號個數或采用信源個數估計算法估計的信源個數，在高分辨算法中輸入以能夠對其實施角度估計，在MUSIC算法應用下對其實施估計。結合陣列接收信號模型，以能夠獲取模擬信號源數據，在以上算法應用下實施估計，可以獲取MATLAB仿真數據。從這一點可以看出，計算所得結果和信號角度接近度非常高[6]。其中，DOA估計對比結果如表2所示。

從表中可以看出，如果是在信號相互獨立、同時位置差異較大的情況下，可以較為準確地估計各個信號方位;如果兩個信號比較接近，對于信號方位角的估計難度則較大。依據測量數據可以發現，如果兩個信號差異在15°之內，容易發生估計錯誤，部分情況下只能夠估算出其中一個較為接近的信號。

2.3 通信信號仿真

在對其實施仿真過程中，仿真條件具體如表3所示。

其中，在MUSIC算法應用下，所得仿真圖如圖2所示。

3 基于陣列誤差的DOA估計

在實際工程中存在較多誤差，通常陣列流型容易出現部分偏差和擾動。在此情況下，會直接影響到高分辨空間譜估計算法性能，嚴重時可能導致無法估計。之前，陣列校正實現方式為陣列流型直接測量、內插以及存儲，然而實際應用中效果不佳也需要付出較大代價[7]。自20世紀90年代后，開始基于陣列擾動構建模型，以便將誤差校正向參數估計進行轉化。參數陣列誤差校正通常包括兩類方法，分別為有源校正類以及自校正類[8]。其中，有源校正類是在空間方位中已知輔助信源方位的前提下，離線估計陣列擾動參數。但是，自校正類方法則是結合某種優化函數，實現關于空間信源方位以及陣列擾動參數的聯合估計[9]。

當前，陣列誤差校正方法中主要包括有兩種，分別為有源校正和自校正。有源校正，即在天線陣列接收校正源信號的應用下，估計分析陣列誤差參數。其中，關于校正源個數以及方向等參數均為已知，之后在參數應用下校正接收信號，以此可以有效減少陣列誤差對于不同陣列信號處理方法的影響。這一方法在應用中的優點是，可以在理想情況下實現對陣列誤差影響作用的消除，計算量也不大。但是，需要針對校正源進行設置，增加了操作負擔，在頻繁校正中具有一定的不適用性。

自校正方法在陣列誤差校正活動中，即便是沒有校正源或缺乏先驗知識的情況下也可以開展。當前，這一方法的基本思想是，針對空間譜和陣列誤差實施聯合估計。在測向過程中，也能夠針對陣列誤差參數實施估計，通常為構造代價函數。在關于其最優化問題的計算中，實現針對空間譜和陣列誤差的聯合估計[10]。這一方法在應用中無需校正源，操作較為簡單，在頻繁校正中較為適合。但是，通常會涉及到非線性多參量最優化問題，計算量比較大。

3.1 陣元幅相誤差的校正方法

假設平面天線中存在著M個陣元，且沒有方向性，存在著N個遠場窄帶信號，，...，在這一天線上入射，陣列輸出信號矢量的表示方式為：

在以上公式中，，

，為空間來波信號;，代表的是第i個陣元中零均值同時方差為的高斯白噪聲[11]。為第一個通道歸一化第i個通道傳輸系數，表示為：，，。方向矩陣的表示方式為，是M行列向量，為第j個信號源的方向向量，為信號入射方向。

陣列輸出協方差矩陣可以表示為：

在上式中，為的共軛轉置矩陣，是信號向量的協方差矩陣，I是單位矩陣。針對特征值實施分解，也就可以獲取相應噪聲子空間，由此可發現在考慮天線幅相誤差的情況下，對于MUSIC空間譜函數的修正結果可表示為：

所以，在校正過程中重點是求解誤差矩陣。

3.1.1 校正原理

假設N個入射信號中已知方向校正信號個數為L個（L≥2且L≤N-1），相應代價函數即為：

在子空間基本原理應用下，可以獲取誤差矩陣向以下最小化問題進行轉化，具體為：

因為在計算過程中，關于的計算公式為：

。

以上公式則可以轉變為：

在以上公式中，假設，即存在有。假設目標函數為以下公式：

針對實現對r梯度的計算分析，且將其值等于零，即：。

將以上公式代入約束條件，即可以獲取：

通過計算可獲取r值，具體為：。

通過以上內容，即可以計算得出誤差矩陣。但是，實際中所得結果為噪聲子空間的估計值，因此需要對誤差矩陣估計值進行計算。

3.1.2 仿真分析

假設陣列各通道增益和相位因子之間相關性，具體可以表示為：

在以上公式中出現的和為[0，1]內均勻分布的隨機數，和為增益和相位因子方差，具體數值為：，，信噪比為10dB以及快拍數為1024。結合陣列幅相誤差公式計算獲取幅相誤差，之后計算得到有幅相誤差導向矢量以及有陣列幅相誤差的陣列接收信號。

在仿真分析中假設天線陣為9元均勻圓陣，且均分分布，各陣元間距為0.5。遠處存在有不相干信號，信噪比為20dB，角度為-60°、0°、30°。對其實施校正后所得曲線發現，這一情況下MUSIC譜線已失效，無法對信號實施估計，校正后三個信號方向上有尖峰存在，可以實現對信號方位角的準確估計。

3.2 陣元互耦校正方法

假設平面天線中存在有M個陣元，同時天線單元沒有方向性，存在有N個遠場窄帶信號，，...，在這一天

線上入射，陣列輸出信號矢量的表示方式為：

在公式（8）中，，

，為空間來波信號;，代表的是第i個陣元中零均值同時方差為的高斯白噪聲。互耦矩陣C為M階復方陣，方向矩陣的表示方式為：°

陣列輸出協方差矩陣可以表示為：

針對特征值實施分解，也就可以獲取相應噪聲子空間，由此可發現在天線互耦誤差存在情況下，修正MUSIC空間譜函數可表示為：

所以，在校正過程中重點是求解互耦矩陣C。

與陣元幅相誤差校正方法一致，關于互耦矩陣C的求解，最終為求得互耦矩陣的估計值。通過仿真分析后，這一方法三個信號方向上存在尖峰，可以實現對信號方位角的準確估計。

3.3 陣元誤差的自校正方法

假設平面天線中存在有M個陣元，同時天線單元沒有方向性，存在有N個遠場窄帶信號，，...，在這一天線上入射，陣列輸出信號矢量的表示方式為：

在公式（11）中，，

，為空間來波信號;，代表的是第i個陣元中零均值同時方差為的高斯白噪聲。互耦矩陣C為M階復方陣，方向矩陣的表示方式為。

陣列輸出協方差矩陣可以表示為，通過以上計算可得陣列協方差為：

（12）

針對特征值實施分解，也就可以獲取相應噪聲子空間，由此可發現在天線互耦誤差存在的情況下，修正MUSIC空間譜函數可表示為：

所以，在校正過程中重點是求解互耦矩陣C和幅相誤差矩陣D。

與陣元幅相誤差校正方法一致，最終為求得互耦矩陣的估計值以及誤差矩陣估計值 。通過仿真分析后，這一方法三個信號方向上存在尖峰，可以實現對信號角度的準確估計。

4 結語

基于陣列信號的處理是波達方向估計的重要基礎，文章首先分析了陣列接收信號的模型，然后綜合使用DOA的估計算法進行了信號源的仿真，最后對陣列誤差校正提出了不同的陣元誤差處理方法。不同的處理方法有對應的修正MUSIC空間譜函數，在增加噪聲無法估計信號源方向時，校正方法取得了良好的估計結果。

參考文獻

[1] 汪子峰.陣列校正與信號源DOA估計和定位算法研究[D].成都：電子科技大學，2017.

[2] 戴崢.陣列誤差校正與分布式信號源測向技術研究[D].南京：南京理工大學，2017.

[3] 張俊波.基于實測數據的陣列校正與測向研究[D].成都：電子科技大學，2015.

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[10] 王敏，馬曉川，鄢社鋒，等.陣列幅度/相位誤差的有源校正新方法[J].信號處理，2015，31（11）：1389-1395.

[11] 張亞光.陣列接收信號模擬與DOA估計算法研究[D].成都：電子科技大學，2009.