準靜態加載下非線性粘彈性本構模型研究進展

劉暢

摘要：本文從準靜態加載下非線性粘彈性本構模型的研究進展進行歸納總結，并指出了目前準靜態加載下非線性粘彈性本構模型構建的難點及發展方向。

關鍵詞：固體推進劑;準靜態;非線性粘彈性;本構模型

20世紀60-70年代，Farris和Martin等[1][2]已經發現了固體推進劑應力一應變曲線的非線性效應，隨后國內外研究者提出了大量的非線性粘彈性本構模型，本文對準靜態加載下非線性粘彈性本構模型進行歸納總結，并在此基礎上提出了當前研究中存在的不足和需要進一步重點開展的研究。

一、準靜態加載下非線性粘彈性本構模型

準靜態加載下固體推進劑的非線性粘彈性本構模型主要包括，在線粘彈性本構模型的基礎上考慮損傷演化的非線性粘彈性本構模型和基于模型理論的非線性粘彈性本構模型。第一類本構模型應用最為廣泛，本文中將其簡稱為含損傷粘彈性本構模型。

1.基于Boltzmen線性疊加原理得到的積分型線性粘彈性本構模型，由于形式簡單，易于離散化進行有限元方程的建立，因此，得到了廣泛的應用。通過在該本構模型的基礎上考慮損傷的演化，部分研究者構建了含損傷粘彈性本構模型。該類本構模型構建的重點是采用某個變量的變化來描述推進劑變形時的損傷演化，進而獲得損傷函數。目前，主要采用基于細觀和基于宏觀的方法構建損傷函數。

基于細觀方法構建損傷函數，主要是通過CT掃描、AE測試或X射線觀察等手段分析固體推進劑變形時由于“脫濕”等損傷造成的微裂紋變化情況，然后采用AE能量或空穴率等參量描述損傷的演化。國內外的典型研究包括，1990年前后，在充分考慮組分之間化學反應的基礎上，Zhou等通過對HTPB推進劑變形時內部微裂紋的系統分析，構建了固體推進劑的含損傷粘彈性本構模型，模型中的具體參數通過老化實驗、聲發射和松弛實驗等確定。2002年前后，陽建紅等利用AE測試方法對準靜態單軸拉伸條件下HTPB推進劑變形時的損傷破壞過程進行了詳細的分析，然后采用AE能量分布作為表征推進劑損傷的特征參量，最終構建了考慮老化的含損傷粘彈性本構模型。2003年，彭威等建立了包含基體的粘彈性效應、顆粒的增強效應以及界面“脫濕”微裂紋損傷效應的復合固體推進劑含損傷粘彈性本構模型。2008年前后，Xu等基于復合材料均勻化理論，提出了以空穴率為參量的含損傷粘彈性本構模型，并通過準靜態加載下固體推進劑的松弛實驗和單軸拉伸實驗確定了所建本構模型中的參數值。2015年，在XU本構模型的基礎上，Hur等進一步提出了考慮循環加載的含損傷粘彈性本構模型，模型中損傷函數的構建方法和Xu的研究保持一致。

基于宏觀方法構建損傷函數，其思想是直接采用宏觀物理量的變化來描述固體推進劑變形時的損傷演化，該宏觀物理量可以是專門選定的內變量或推進劑的彈性模量等參量。Schapery等提出的本構模型就是采用內變量變化構建含損傷粘彈性本構模型的典型代表，從20世紀80年代到2008年前后，Yadagiri等不斷從模型參數獲取和理論推導等方面對Schapery等建立的含損傷粘彈性本構模型進行了完善。Swanson、Francis、Ozupek和強洪夫等均采用在積分型線粘彈性本構模型的基礎上乘以一個依賴于應變和平均應力值的軟化函數，構建了含損傷粘彈性本構模型。1999年，Jung和Youn等采用固體推進劑變形中模量的降低來描述“脫濕”損傷的發生和演化，同時采用八面體剪切應變的函數反映循環加載帶來的非線性，最終構建了含損傷粘彈性本構模型。2001年，Canga等對Jung等提出的模型進行了進一步修正，使得所建模型更適合于有限元仿真計算。2008年前后，在Schapery本構模型的基礎上，強洪夫和王鐵軍等提出了基于偽應變的唯象型非線性本構模型以及采用單一損傷內變量的含損傷粘彈性本構模型，模型中損傷函數采用偽模量、溫度和應變率的連乘表達式進行描述。2012年，孟紅磊等采用Duncan提出的累積損傷概念獲得了單一內變量變化的損傷函數，并在Schapery本構模型的基礎上構建了描述準靜態單軸拉伸條件下雙基固體推進劑變形的含損傷粘彈性本構模型。2014年，基于Schapery本構模型，XU等采用單一內變量的含損傷粘彈性本構模型描述了準靜態單軸拉伸條件下HTPB推進劑的變形，模型中采用更為簡潔的表達式描述了溫度對損傷的影響，但損傷函數的形式明顯區別于孟紅磊等的研究。2014年，為描述準靜態拉伸條件下HTPB推進劑的變形，姚東等構建了考慮應力狀態的含損傷粘彈性本構模型，模型中以宏觀彈性模量的變化反映推進劑變形中損傷的發生與演化，而假定泊松比為定值。

2.聚合物材料的粘彈性力學性能可以采用表征線彈性力學性能的彈簧元件和表征粘性流體的牛頓粘壺的不同組合來描述，該類模型稱為基于模型理論的粘彈性本構模型。近年來，部分研究者基于該思想，通過改變模型參數的表達形式，構建了固體推進劑的非線性粘彈性本構模型。2006年，Matheson等采用與時間相關的剪切模量替代基本Maxwell模型中的參量，提出了基于模型理論的非線性粘彈性本構模型，模型中的參數是時間和損傷的函數。2012年，Shekhar等通過將Maxwell本構模型中的彈性模量和粘性系數表征為應變率的函數，構建了描述準靜態單軸拉伸條件下鑄造雙基固體推進劑和復合固體推進劑變形行為的非線性粘彈性本構模型。

二、結論

國內外研究者主要采用含損傷粘彈性本構模型描述準靜態加載條件下固體推進劑的變形，但損傷函數的構建是難點，需要根據材料的變形選擇最為合適的形式，而且基于細觀方法構建的本構模型，其損傷函數的參數值不容易確定。

參考文獻：

[1]Farris R J.The character of the stress-strain function for highly filled elastomers[J].Transactions Society of Rheology，1968，12：303-314.

[2]Martin J.A nonlinear constitutiverelationship composite propellants [R].AD-A056465，1978.