儲藥柜的設計

摘要：本文利用Ercel中的程序對2016年數學建模?？平M儲藥拒設計一題做出分析，得到以下結論，確定豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案為4種。豎向間距類型的數量最合理的為18個，此時橫向問距數量是43個。

關鍵詞：冗余;Excel;豎向隔板間距

儲藥柜的結構類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽。為保證藥品分揀的準確率，防止發藥錯誤，一個儲藥槽內只能擺放同一種藥品。藥品從后端放入，從前端取出。

為了使藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現重疊情況，所以要求豎向隔板間距不應超過2b-1，其中，b為藥盒的寬。利用Excel的數據處理功能，對附件1中數據以寬為關鍵字做升序排列，得出藥盒的最小寬為10mm，因此，第一種豎向隔板間距為19mm，為了保證藥盒與兩側豎向隔板留有2mm空隙，此規格的儲藥槽應擺放寬小于等于15mm的藥盒。用Excel的篩選功能，選取出寬小于15mm的藥盒，符合要求的有123種藥品。

在剩余數據中，藥盒寬度最小值為16mm，按上式計算得出第二種類型豎向隔板間距為31mm，為確保藥盒與兩側豎向隔板之間留有2mm的間隙，要求所擺放的藥盒寬應小于27mm的藥盒，符合要求的共有1078種藥品。第三種豎向隔板間距為55mm，應擺放寬小于52mm的藥盒，共有692種藥品可擺放在此類儲藥槽中。因藥盒的最大寬度為56mm，再加上兩側隔板空隙，所以第四種豎向隔板間距為60mm。

為了使總寬度冗余盡可能小，同時也希望儲藥槽的類型盡可能少，需找出總寬度冗余和豎向隔板間距類型數量之間的關系。設豎向隔板間距類型為x，總寬度冗余為y。分別計算x取不同值時，冗余y的值，用Excel擬合成函數。進而求出使總寬度冗余盡可能小時，間距的類型數量盡可能少的值。

整理附件1中的數據，統計出藥盒的寬度范圍為10mm～56mm，將其任意分成7個區間，分別為[10，15]，[16，22]，[23，23]，[24，33]，[34，35]，[36，50]，[5]，56]，根據不同區間藥盒寬的最大值，確定儲藥槽的寬度，分別為19mm，26mm，27mm，35mm，39mm，54mm，60mm。

將藥盒寬平均分成9個區間，即豎向隔板間距類型為9個時，得出總寬度冗余為3377mm;豎向隔板間距類型為11個時，總寬度冗余為3926mm;豎向隔板間距類型為12個時，總寬度冗余為2285mm;豎向隔板間距類型為16個時，總寬度冗余為2030mm;豎向隔板間距類型為24個時，總寬度冗余為864mm o將點（7，6434）、（9，3377）、（11，3926）、（12，2285）、（16，2033）、（24，864）、（32，241）、（38，159）。在Excel表格中繪制成散點圖，對其添加數據趨勢線，擬合出函數關系式。如圖1所示。

如圖1所示，曲線單調遞減，即當豎向隔板間距類型數量越多，冗余越少，但當x取18時，總寬度冗余y的變化趨勢趨于平穩，因此設定豎向隔板間距數量為18，總寬度冗余為1047.375m。把藥盒的寬度分成18個區間，分別為[10-12]、[13-15]、[16-18]、[19-21]、[22-24]、[25 -27]、[28-30]、[3]-33]、[34-36]、[37-38]、[39-40]、[41-42]、[43-44]、[45-46]、[47-48]、[49-50]，[5] -52]、[55-56]。

問題2中已經確定了寬度冗余與豎向隔板間距數量的關系式，為使總冗余盡可能小，同時也希望橫向隔板間距的類型數量盡可能少，同理，可確定高度冗余與橫向隔板間距類型數量的圖像及關系式。藥盒的高度范圍是38mm～125mm，選擇橫向隔板間距類型的數量分別為5、10、14、28、33.50、62.68、75、80個時，求出總高度冗余分別是15958mm、7393mm、5169mm、1931mm、1920mm、844mm、409mm、401mm、373mm、2mm設橫向隔板間距的類型數量為x，總高度冗余為y，則7個點分別為（5，15958）、（10，7393），（14，5169），（28，1931），（33，1920），（50，844），（62，409），（68，373），（75，401），（80，2）在Excel擬合出函豎向隔板間距類型數量與總寬度冗余的關系平面冗余量盡可能小，設平面冗余設為z.藥盒的總寬度為52037mm，藥盒平均高度為62.67mm。則有

由于平面冗余為高度冗余與寬度冗余的乘積，所以z的取值小于儲藥柜平面面積與藥盒無縫隙擺放所占面積的差，即

z≤2500×1500-52037×62.63（2）

整理（1）（2）得出

4≤x≤47，3≤x≤98（4）

由圖1可以看出15≤x≤18時，總寬度冗余值較小。分別令x等于17、18、19、20、21、22帶入到（3）式中，得出x為45、43、40、38、36、34，把x，x的值分別帶入（1）式中，得出z的值分別是477469.5744mm、471950.3355mm、479036.4362mm、476839.0204mm、478935.5648mm、489235.502mm。儲藥槽的總平面冗余盡可能小，且橫向隔板間距類型數量盡可能少，選擇x為18個，x為43個，z為463813.26075mm。橫向隔板間距的類型數量為43個，剩余空間是27109.44mm。

設藥品的日最大需求量為Q，藥盒的長為a，藥盒的高為c，藥盒的寬為b，藥盒的面積為（長×寬）S，藥盒的面積占總藥盒面積的比例為f，藥盒面積占冗余份額為g，每中藥盒需要的儲藥槽個數為h，藥盒流出4mm間隙的總面積為S，儲藥槽的總面積為S。則，

S=a×b

根據上式求出總面積一列的總和為5531465.9mm，每個儲藥柜的總面積為2500×1500=3750000mm，需要儲藥柜的個數為1.4個，取整是2個。一個剩余空間的總面積是4978319mm。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]華康快速出藥系統http：//wwwtudou.com/programs/view/R40fdHo9fbY/？FR=LIA，2014.9.

[3]李旭東.快速發藥系統的設計與運動分析[D].北京工業大學，2012.

[4]閻思明.藥房儲運系統驅動單元分析和移儲單元設計[J].物流技術，2014（5）.

作者簡介：周茜（1987-），女，漢，吉林遼源人，大學本科，講師，長春大學，數學，遼源職業技術學院。