高中數學核心素養之數學建模的應用

摘要：數學核心素養是數學課程的基本理念和總體目標的體現，可以有效地指導數學教學實踐.數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式.數學建模主要表現為發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題。新課標將數據建模作為六大學科素養之一，凸顯出數學學習最重要的本質.如何理解數學建模？本文從數學建模在高中不同知識點的應用進行解讀.

一、建立數學模型，利用三角函數解決實際問題

例1 如圖，在矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心，BA為半徑在矩形內部作弧，點P是弧上一動點，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，求四邊形OMPN的周長的最小值.

二、建立數學模型，利用數形結合法研究直線與圓的位置關系的問題

例2 若圓x2+y2=r2（r>0）上恒有4個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數r的取值范圍是（ ）.

解：計算得圓心到直線的距離為.如圖所示，

直線l：x-y-2=0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應該大于圓心到直線l2的距離，故.

三、建立數學模型，利用排列組合解決生活中的問題

例3?某市準備舉辦一場學習交流會，為了更加有效地讓人們關注、了解和參與這次交流會，市政管理委員會欲在某步行街的一側如圖所示的6塊有關交流會的宣傳廣告牌配色，每塊廣告牌的底色可選用藍、紅兩種顏色中的一種.若要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，則不同配色方案的種數為（ ）.

A.20 ?B.21 ?C.30 ?D.31

解：當廣告牌沒有紅色時，有1種排法;當廣告牌有1塊紅色時，可以從6個位置中任選1個，有6種排法;當廣告牌有2塊紅色時，先排4塊藍色，形成5個位置，插入2塊紅色，有=10種排法;當廣告牌有3塊紅色時，先排3塊藍色，形成4個位置，插入3塊紅色，有=4種排法.∵相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，∴不可能有4塊紅色廣告牌.由分類加法計數原理可知共有1+6+10+4=21種配色方案.

四、建立數學模型，利用古典概型解決實際問題

例4 某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，那么其面值之和不少于4元的概率為（ ）

解：（1）小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數m=8，所以從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率P= .

本文通過具體例子解讀了如何運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題.這充分體現了數學建模能力培養的重要性.

[參考文獻]

[1]廖華.基于核心素養的高中數學課堂教學探究[J].文理導航，2017（04）.

[2]汪淳樸.在數學課堂教學中落實核心素養培育之研究[J].文理導航，2017（09）.

潘麗欽?福建省三明市清流縣第一中學