基于學習力培養的 初中數學作業探索與思考

[摘? 要] 數學作業是數學課堂教學的延伸和補充，是數學教學過程中不可或缺的重要組成部分. 蘇州市平江中學校數學組把“促進學生參與”作為作業改革最核心的問題，通過優化常規性作業、探索圖譜作業以及嘗試小視頻作業等形式，打出了一套作業改革的“組合拳”.

[關鍵詞] 數學作業;作業改革;圖譜作業;視頻作業

數學作業是數學課堂教學的延伸和補充，是促進學生內化所學知識的重要途徑，因而成為數學教學過程中不可或缺的重要組成部分. 通過作業，一方面教師可以進行學情檢測，了解學生對學習內容的理解程度和運用知識解決問題的能力狀況;另一方面有助于教師對教情的自我診斷，了解教學過程的得與失，進而有針對性地改進教學. 為此，我校數學組把“促進學生參與”作為作業改革最核心的問題，多措并舉，打出了一套作業改革的“組合拳”. 下面談一談我校在數學作業實踐探索方面的具體做法與思考.

作業改革的目標

在推進教學改革的進程中，我們發現：作業形式與內容不變，學生學習方式就不能真正改變，學生學習參與就很難生成，而學習質量也不會得到有效提升. 為此，我們從作業改革入手，致力于打破單調、枯燥的“題海型”作業“一統天下”的格局，探索基于學生學習力培養和個性發展的新型作業. 通過作業改革，力求實現三個方面的轉變：一是培養學生自主學習能力，由被動學向主動學、自主學轉變;二是培養學生自主反思能力，由死讀書向回頭看、高效學轉變;三是培養學生自主管理能力，由無計劃、無條理向有目標、有計劃轉變.

作業改革的具體做法

1. 優化常規性作業

常規性作業對學生學習數學知識和發展數學能力的重要作用不言而喻，我們主要通過增設開放題和變式題等形式，改良常規性作業，以確保基礎性認知的目標要求.

（1）數學開放題是相對于條件完備、結論確定的封閉題而言的，設計此類問題的目的是給學生提供更大的認知空間，激發學生的思維，發展思維的條理性、靈活性、深刻性及創造性. 常見的類型有條件開放題、結論開放題和策略開放題等.

例題? M是△ABC的邊AB上的一點，連接CM，要使△ACM∽△ABC，還需添加一個條件是____________.

（2）數學變式題是通過改變原數學問題的一些非本質特征的條件而形成的新問題. 常見的類型有：改變題目的條件或結論將問題通過一般化、特殊化等方式加以推廣或引申;或改變題目的背景（改變部分條件或圖形等）;或改變問題的題型（變封閉題型為開放題型等）.

例題? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點D恰好是三角尺ABC斜邊的中點，若AB=4，則AP· BC=______.

變式? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點D恰好與三角尺ABC斜邊中點O重合， 其中AB=4. 把三角尺ABC固定不動，讓三角尺DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q.

（1）如圖2，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，此時AP· CQ=______.

（2）將三角尺DEF由圖2所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為a（0°

（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式. （圖3，圖4供解題用）

實踐表明：無論是以激發思維為目的設計的開放題，還是以能力立意設計的漸進式問題串形式的變式題，都能使學生的思考逐步深入、探究欲望持久保持，體驗到數學活動的樂趣，并且不同層次的學生都能獲得成就感.[1]

2. 探索以圖譜作業為主的思維可視化作業

我們主張借助圖示的方法和技術對知識進行深加工，引導學生運用圖譜來梳理知識，將知識進行選擇和重組，以個性化的方式進行呈現，納入自己的認知結構，這一方法深得學生的喜歡.

（1）繪制認知結構圖譜.

對于這類作業，學生最初喜歡把知識進行簡單羅列，但在教師的示范引領下，逐漸開始遵循“理解概念、建立關聯、形成結構”的原則，把結構、關聯、層級等幾個關鍵性要素體現了出來. 即按照自己喜歡的方式，把相關聯的數學核心知識依據層級進行建構. 完成作業的過程對學生而言，收獲的不僅僅是知識，更重要的是思維潛能的發展和學習能力的提升，顯然這對他們終身學習十分有益，如圖5.

（2）以圖譜為工具分析和解決綜合問題.

在研究和解決綜合問題時，教師引導學生通過“梳理條件”“知識鏈接”“解題策略”和“解題流程”四個版塊建構解題圖譜. 學生可以通過“梳理條件”“知識鏈接”兩個“理”的程序（指向知識），使題目條件及相關聯的知識了然于心，這是解題的前奏;再通過“解題策略”“解題流程”兩個“解”的程序（指向思維），形成解題思路和解題方法，如圖6.

3. 嘗試以小視頻為主要形式的敘事性作業

小視頻作業是借助現代信息技術，對學生知識學習、思維活動、過程設計、語言表達以及團隊合作等綜合能力進行訓練的一種新型作業. 通常情況下，布置的小視頻作業主要針對學生認知不能一步到位的易錯題或難點問題，時間為3分鐘左右. 如：在初一數學期中診斷中，第14題班級得分率很低，學生對這類問題的理解很不到位，看來此前的訓練和教師的多次講解并未收到理想的效果.

針對這種情況，教師布置了小視頻作業，要求學生獨立完成或小組合作，同學們熱情很高，在規定時間內完成了作業，教師在學生作業中遴選出幾份好的作業在全班展示，分享成果. 在隨后的診斷中，這種類型題目的得分率接近80%，絕大多數學生能夠融會貫通、舉一反三.

實踐表明，學生可以通過制作視頻作業，強化動腦和動手能力，并且解決一些難以一步到位的認知問題，從而有效解決學生的層次差異和認知快慢的問題. 視頻作業的魅力還在于學生在作業中獲得的快樂，它引導著學生一次次超越自我，實現目標.

古就有“授人以魚不如授人以漁”之說，而完成視頻作業的過程對學生來說，所收獲的已經不僅僅是“魚”了，而是“漁”的本領了.

思考與感悟

1. 常規作業猶如“家常飯”，在學生學習中具有不可替代的作用. 日常教學中，教師要圍繞教學內容進行作業的精心設計. 在內容與形式上，既要保證基礎性認知的需要，又要很好地呈現出知識背后的思維規律，促使學生更深入地理解和應用知識，提升學習能力;在題量上，要遵循適量性原則，既要達到理解和鞏固知識的基本要求，又要減少重復性作業，不讓學生有過重的學業負擔，使他們在興趣盎然的狀態下樂于思考，保持作業的良性狀態.

2. 視頻作業、圖譜作業等作業形式猶如“大餐”，切忌過量和過于頻繁. 毋庸置疑，視頻作業、圖譜作業的著眼點都體現在三個方面：一是學習過程中的自我建構——知識;二是學習過程中的自主發展——學習能力與思維;三是學習過程中的自我評價——情感與態度，是真正有意義的學習. 但我們必須清醒地認識到：就數學學科而言，完成視頻作業和圖譜作業，對學生思維及其他綜合能力有一定的要求，而且會花費大量的時間和精力，安排不當會加重學生課業負擔，影響學生的作業興趣. 因而布置視頻作業、圖譜作業需要適時適量，增強針對性和實效性.

3. 設計分層作業，讓不同層次的學生有不同的收獲. 無論是常規作業，還是視頻作業、圖譜作業等作業形式，都要進行差異性設計，實施分層作業. 確保學困生完成基礎題，達到基礎知識與基本技能的要求;確保中等生在完成基礎題的前提下，完成提高題，把握解題規律，積累數學活動經驗;確保優等生在完成基礎題、提高題的前提下，完成拓展題，發展高階思維能力.

參考文獻：

[1]王恒昌. “HPM”催生學校課堂文化——HPM視角下的平江中學數學課堂教學范式. 數學教學通訊，2017（20）.