人均GDP與一次電消費量的統計分析及預測

朱殊田，邵文歡，申民琪，曹 軍

（玉溪師范學院數學與信息技術學院， 云南 玉溪 653100）

0 引言

能源是國民經濟和社會發展的重要物質基礎，一次電能源是指由核電、水電、風電和太陽能產生的電力，是經濟發展的核心指標被廣泛地應用于各種經濟發展領域.人均GDP是通過國內生產總值與該地區常住人口相比進行計算的，可以更加客觀、直接地衡量該地區人民生活水平。在我國，用電量占總能耗比率逐年增加，一次電在中國能源消費量中的比重已從1978年的14.6%上升到了2017年的44.05%，說明現代生產使國民經濟的發展越來越依賴于用電量.

近年來，各類學者對此做了大量的研究.例如，劉生龍、高宇寧、胡鞍鋼研究了1978年至2011年中國28個省，市和自治區的數據，并得出結論，電力消費和GDP之間有單向的因果關系，解釋了用電量和GDP增長在中國的協整關系的存在。林曉研究了1988年到2009年海南省電力消費與GDP的數據，結論是海南省用電量與GDP增長呈正相關，電力消耗每增加1%，GDP就會增加0.88%.

以上學者幾乎是對一個國家或一個地區的GDP與電力消費量進行研究，反映的是一個宏觀數值，非專業人員不查閱相關地區GDP數據則很難直觀把控數據所反映出來的信息，而本文從人均GDP與電力消費量進行研究，非專業人員也能直觀地看出數據所反映出來的現狀和信號.

1 數據收集

文章僅對1978-2017年的數據進行研究和分析，其中一次電消費量—為自變量，人均GDP—為因變量。

2 模型介紹

2.1 一元線性回歸模型

對于具有線性關系的2個變量，可以使用單變量線性回歸模型來描述它們之間的關系為：

其， 中b為2個未知常數，稱之為回歸系數.ε為考慮到隨、機變量的誤差，它反映了除了線性關系之外，對具有影響的隨機要素，這是無法用它們之間的線性關系來解釋的差異。

表1 云南省人均GDP與一次電消費量統計

2.2 時間序列預測模型

時間序列分析是數理統計的分支之一，它反映了基于動態數據的動態特性.這是一門基于數學統計和概率論并由計算機技術支持的學科.函數變換后的所有時間序列都分為3個部分，即周期項分布、趨勢項分布和隨機噪聲部分.時間序列分析的作用是將時間序列中的這3個部分分解，然后利用所建立的統計模型的特征對數據進行預測.

2.3 組合模型介紹

組合預測法又稱組合預測、復合預測或總和預測.集成不同的單個預測的目的是希望可以進一步集成各種模型的優點，從而提高預測結果的準確性.與單一的預測模型比較，更系統和全面的組合預測模型，進行預測更加科學，也可以減少預測時偶然因素對模型準確性的影響.

3 建立一元線性回歸模型

3.1 數據處理

根據以上分析，將1978年至2015年人均GDP和一次電消費量導入SPSS軟件中，畫出折線圖（見圖 1）。

圖1 一次電消費量與人均GDP折線圖

表2 回歸系數及顯著性檢驗

表3 模型計算值與實際GDP對比

從折線圖可以看出，隨著一次電消費量的增加，人均GDP呈現出顯著的增長趨勢，也就是說，初步確定二者之間為線性正相關的.

為進一步描述人均GDP和一次電消費量之間的線性關系，使用SPSS軟件計算二者之間的皮爾遜相關系數，得到人均GDP與一次電消費量的皮爾遜系數為0.993，顯著性檢驗表明P值為0，因此一次電力消耗與人均GDP呈高度正相關.

利用一元線性回歸給出二者之間的具體線性關系，得到模型調整后R方為98.6%，表明模型的擬合程度，98.6%的預測可用該模型實現預測，德賓-沃森檢驗值為1.237，接近2，說明人均GDP與一次電消費量不存在序列相關.

3.2 模型確定及檢驗

表2可以對回歸系數進一步檢驗，顯著性為0.000小于0.05，因此回歸系數顯著相關，并且沒有多重共線性.回歸系數分別為-909.354和7.267，所以一次電消費量—的線性回歸方程為1：

將2016年、2017年一次電消費量—x帶入模型y = -9 09.354 + 7.267x，得到人均GDP計算值與實際人均GDP值誤差不超過2%，如表3，表明模型擬合度較好.

再添加2016年和2017年人均GDP與一次電消費量數據，并重復以上相同的方法和步驟修正模型，修正模型計算人均GDP值與實際人均GDP值擬合圖如圖2，擬合效果較好.修正模型為：

圖2 修正模型計算人均GDP與實際人均GDP擬合圖

4 一次電消費量預測

4.1 ARIMA模型的建立

ARIMA模型適用于非平穩 間序列預測研究，當序列存在不穩定趨勢性時，需要通過平滑差分處理使數據序列平穩化，模型中的 即表示平穩化過程中的差分階數.為了初步判斷一次電消費量序列的特點和趨勢性，作出序列圖（見圖3）。

從圖3可以看出一次電消費量是非平穩序列，所以我們需要對數據進行差分處理，使數據更加穩定.原始序列按一階差分和二階差分序列進行處理，通過比較，發現二階差分更加趨向穩定，因此決定采用二階差分,即將d確定為2.時間序列ARIMA預測模型為(還需探索的值.

圖3 一次電消費量序列圖

圖4 一次電消費量預測擬合圖

這里我們通過觀察和比較一次電消費量序列的自相關和偏自相關圖，來確定的取值大致為4和2，經過多次嘗試最終建立模型為ARIMA（3,2,2）.擬合效果（見圖4）。

4.2 一次電消費量預測值

使用已建立的ARIMA（3,2,2）模型預測2018-2022年的云南省一次電消費量，預測結果如表4所示：

5 人均GDP預測結果

6 結語

本文使用ARIMA（3,2,2）模型，根據云南省1978年到2017年人均GDP數據分析、預測了未來5年云南省人均GDP值.結果表明：

1）云南省人均GDP仍將保持較高水平的平穩增長趨勢，雖有波動但波動不大；

2）預測值顯示2019年一次電量和人均GDP將下降；

3）未來一次電用量將持續增加，應用發展的眼光進行一次電服務行業精準智慧化管理；

4）一次電屬于清潔能源，應鼓勵開發和使用清潔能源；

5）用電量需求的持續增加，應對發電項目、工程、設備進行創新。

表4 一次電消費量預測值

表5 云南省2018-2022年人均GDP預測