精密氣浮轉臺變帶寬線性自抗擾控制

王福全，鄭 鑫，2，周智勇，段黎明，2*

（1. 重慶大學 重慶大學ICT 研究中心，重慶 400044；2. 重慶大學 機械工程學院，重慶 400044）

1 引 言

在精密加工檢測系統中，精密氣浮轉臺是必不可少的復雜機械設備，其性能直接影響加工檢測質量［1-2］。如在微納計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）系統中，精密氣浮轉臺是實現被檢測對象空間精確定位的關鍵部件，其運動精度直接影響CT 圖像成像質量［3］。

精密氣浮轉臺低速運動易受到很多因素影響。如非線性摩擦使轉臺出現低速爬行現象，轉子偏心引起不平衡力使轉子振動，位置傳感器測量誤差使轉子位置反饋不準確等。因此，精密氣浮轉臺低速精確控制是一個難題。

目前，美國AEROTECH 公司的精密氣浮轉臺技術處于領先水平。國內對精密氣浮轉臺的研究主要集中在科研機構。但此類產品的具體控制技術未見報道。

國內外研究的轉臺主要是大中型精密轉臺。這類轉臺的控制技術研究主要有基于模糊神經網絡控制［4］，基于滑模控制［5-6］以及基于擾動補償的控制［7］等。

在基于模糊神經網絡控制方面，Zhou 等［8］提出一種基于模糊神經網絡的矢量控制方案。結果表明，對于轉臺運行時的復雜工況，該方法具有良好的轉矩跟蹤性能。但模糊神經網絡控制方法需要大量數據訓練模型才能獲得較好的控制效果，這需要大量的數據采集工作。

基于滑模控制方面，Wu 等［9］提出一種自適應魯棒滑模控制方法。實驗結果表明，該方法能夠改善轉臺伺服系統的跟蹤性能。吳少博等［10］提出快速非奇異終端滑模和擴張高增益觀測器復合控制。實驗結果表明，采用該控制方法的轉臺轉速響應具有無超調、抗擾性強的優點。但滑模控制存在固有的抖振問題。

基于擾動補償方面，祁超等［11］在傳統雙閉環反饋控制基礎上增加擾動補償和前饋補償，實現了轉臺運動精度的提升，但依賴控制對象的精確模型。Zhang 等［12］提出基于摩擦辨識和比例積分微分控制的復合控制策略，實現了轉臺位置精確跟蹤。但單一的摩擦辨識難以適應多變的工況。Han［13］提出一種自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）策略，通過實時估計系統的內擾和外擾對控制信號進行補償，實現了高性能伺服控制。但參數眾多，難以整定。奚靜思等［14］提出一種自適應線性自抗擾控制器設計，簡化參數調節。其自適應整定算法所得參數可以保證被控系統輸出誤差收斂至零，得到理論證明和實驗驗證。但未考慮控制器動態性能指標。

為實現一種精密氣浮轉臺的低速精確控制，提出變帶寬線性自抗擾控制算法。將摩擦力矩、電機周期性波動力矩、負載波動等影響因素總和為總擾動，減少控制對象的信息依賴。提出變帶寬線性擴張狀態觀測器提升觀測精度，實時觀測并補償總擾動。與傳統線性自抗擾控制相比，本文方法提高了精密氣浮轉臺的動態性能，實現了高精度位置跟蹤與定位。

2 控制系統數學模型

控制對象為永磁同步電機和轉臺。電機與轉臺軸承剛性連接，控制對象模型可簡化為電機模型。假設電機三相定子繞組嚴格按照每兩相之間間隔120°的對稱結構分布，磁路不飽和，永磁體材料磁導率忽略不計，磁滯和渦流損耗不計，氣隙磁場中磁動勢按照正弦規律分布，忽略氣隙中的高次諧波。

根據永磁同步電機的電壓、轉矩、負載在d-q坐標下的數學模型［15］，可得：

其中：ud和uq分別為定子d軸電壓矢量和q軸電壓矢量；id和iq分別為定子d軸電流矢量和q軸電流矢量；Ld和Lq別為定子繞組電感的d軸分量和q軸分量；R為定子繞組的電阻；φf為永磁體磁鏈矢量；ω為轉子電角速度；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩，包含摩擦力矩、電機周期性波動力矩、負載波動等影響因素；J為等效到電機軸的轉動慣量；B為等效粘滯阻尼系數。對于表貼式永磁同步電機，定子繞組電感的d軸分量和q軸分量相等。令id=0，d-q軸系下的電機運動方程可重寫為：

選擇q軸電流iq為控制輸入u，電機角位置為控制輸出y。本系統的擴張狀態空間方程如式（5）：

式（4）表明負載轉矩、電機轉速和未建模擾動等，會對電磁轉矩產生影響。擴張狀態觀測器的作用是將總擾動估計出來。總擾動在控制律中予以補償。因此，擾動估計的準確性很大程度上影響了控制性能。

3 變帶寬線性自抗擾控制器

自抗擾控制［13］是由韓京清研究員提出的一種非線性控制方法，其基本結構如圖1。微分跟蹤器用于安排控制系統過渡環節，生成控制器系統輸入的差分信號；擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）用于對系統狀態和外界干擾做出準確估計；非線性控制律根據微分跟蹤器和擴張狀態觀測器輸出計算得到自抗擾控制器的輸出。b0為控制增益，是與控制對象有關的參數。然而，傳統的自抗擾控制包含很多非線性元件，其參數眾多，整定過程復雜。

圖1 自抗擾控制框圖Fig.1 ADRC block diagram

高志強等［16］提出一種線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）方法。其參數整定簡單、具有物理含義。線性自抗擾能滿足大多數場合的實際需要，但對非線性系統的精確控制難以達到滿意的效果。

本系統從滿足高精度使用需求和便于工程實現出發，引入線性自抗擾控制并做如下改進：

（1）為保證轉臺更快的響應位置輸入指令，取消微分跟蹤器；

（2）為便于工程實現，采用線性結構的控制律和擴張狀態觀測器，減少控制器參數；

（3）使用變帶寬線性擴張狀態觀測器，提高觀測精度。

精密氣浮轉臺變帶寬線性自抗擾控制框圖如圖2 所示。其中，位置環與速度環級聯以提高轉臺抗擾性能，保證轉速的平穩性。擴張狀態觀測器根據給定角度θref和輸出角度θ調整觀測帶寬，估計總擾動。θ*為梯形軌跡規劃輸出角度。kp為比例增益、kd為微分增益用于去擾后的位置控制。電流環采用比例積分控制器。使用空間矢量脈寬調制技術實現被控量解耦及電機a-b-c三相坐標系到d-q交直軸坐標系的相互變換。

圖2 精密氣浮轉臺變增益線性自抗擾控制框圖Fig.2 Variable gain LADRC control block diagram of high-precision air flotation turntable

3.1 線性擴張狀態觀測器及誤差分析

根據式（5），線性擴張狀態觀測器如式（6）：

根據式（5）和式（6），擴張狀態觀測器誤差如式（7）：

其中：

對慢時變系統δ=0，觀測誤差為：

3.2 觀測器帶寬調節方法

由式（10）可知，系統初值誤差不為零時存在一較大觀測誤差。理論上，更高的觀測器帶寬使觀測值更快收斂。但觀測器高帶寬會因初始偏差出現峰值現象［17］，使得動態響應變差。為改善控制器動態響應性能，提升穩態精度，提出一種觀測器帶寬調節方法，根據位置誤差比動態調節帶寬。位置誤差大時，減小觀測帶寬削弱峰值現象，提升動態響應；位置誤差小時，增大觀測帶寬，增強擾動抑制，提高穩態精度。觀測帶寬調節律為：

θ為編碼器反饋位置，ω*o為可變帶寬，α為調節因子表示帶寬變化幅度。

3.3 控制律設計

根據自抗擾控制中去擾的思想，ESO 估計出的總擾動都將在反饋通道中予以消除，控制律采用比例微分控制，本系統位置環控制律為：

由控制參數帶寬化思想，比例增益kp，微分增益kd取值如式（14）。ωc為控制帶寬，較大的控制帶寬可以提升響應速度，但會逼近系統極限，導致震蕩。通常，控制帶寬的整定需要在控制性能、系統穩定性和噪聲敏感度間做出權衡。

4 實驗驗證

精密氣浮轉臺實驗平臺如圖3，主要包括：上位機、轉臺、控制板、壓力表。轉臺內選用雷尼紹RESM20USA100 增量式光柵環為位置傳感器，并進行200 細分；科爾摩根TBMS-7615-A00 永磁無刷直流力矩電機為驅動電機。控制板采用TMS320F28069M 型DSP 做處理器。室外箱式靜音無油空壓機提供壓縮空氣，過濾裝置處理后由精密減壓閥調制氣浮轉臺所需的0.4～0.6 MPa。實驗系統主要參數和控制器參數值見表1。

表1 實驗系統主要參數Tab.1 Main parameters of experimental system

圖3 精密氣浮轉臺實驗平臺Fig.3 Experimental platform of high-precision air flotation turntable

4.1 轉速實驗

圖4 所示為三組轉速實驗中，精密氣浮轉臺轉速觀測結果。轉速實驗中，目標位置為一斜坡函數，令ω*o=ωo。

圖4（a）中 曲 線 顯 示，0.1 r·min-1轉 速 實 驗中，精密氣浮轉臺轉速觀測值保持在0.067～0.127 r·min-1內，平均 值0.096 r·min-1。

圖4（b）中曲線顯示，0.2 r·min-1轉速實驗中，精密氣浮轉臺轉速觀測值保持在0.183～0.210 r·min-1內，平均值0.196 r·min-1。

圖4（c）中 曲 線 顯 示，0.5 r·min-1轉 速 實 驗中，精密氣浮轉臺轉速觀測值保持在0.488～0.506 r·min-1內，平均值0.496 r·min-1。

圖4 所示三組實驗中，轉速觀測值與目標值存在偏差，此偏差包含觀測誤差。

圖4 速度觀測結果Fig.4 Velocity observation results

圖5 所示為三組轉速實驗中，精密氣浮轉臺位置跟蹤誤差結果。

圖5（a）中曲線顯示，0.1 r·min-1實驗中，位置跟蹤誤差總體保持在±0.000 8°以內，平均值為-0.000 3°。

圖5（b）中曲線顯示，0.2 r·min-1實驗中，位置跟蹤誤差總體保持在±0.000 8°以內，平均值為-0.000 3°。

圖5（c）中曲線顯示，0.5 r·min-1實驗中，位置跟蹤誤差總體保持在±0.000 7°以內，平均值為-0.000 2°。

圖5 位置跟蹤誤差結果Fig.5 Position tracking errors

4.2 定位實驗

圖6 為兩組定位實驗中轉臺角位置輸出結果。曲線顯示，階躍輸入72°，固定帶寬方法中，超調量為0.001 7°；變帶寬方法中，超調量為0.001 4°，下降23.5%。兩組實驗的上升時間均為0.51 s，定 位 誤 差 均 穩 定 在±0.000 4°范圍內。

圖6 轉臺角位置輸出結果Fig.6 Output results of turntable angle position

圖7 為定位實驗中對應觀測器帶寬變化曲線。曲線顯示，固定帶寬實驗中，觀測帶寬為100；變帶寬實驗中，觀測帶寬初始值為40，后逐漸增加至100，其變化趨勢與轉臺角位置變化趨勢一致。

圖7 觀測帶寬變化曲線Fig.7 Observer bandwidth variation curve

圖8 為定位實驗中對應觀測誤差結果。曲線顯示，兩組定位實驗中，轉臺角位置觀測誤差絕對值在0.25 s 之前逐漸增大。固定帶寬實驗中，轉臺角位置觀測誤差增加至-0.019 2°，后逐漸減小并穩定在±0.000 1°范圍內。可變帶寬實驗中，轉臺角位置觀測誤差增加至-0.016 9°，后逐漸減小并穩定在±0.000 1°范圍內。變帶寬方法中，轉臺角位置觀測誤差峰值下降11.9%，抑制了轉臺角位置觀測誤差。

為避免隨機誤差的影響，將一個轉動周期等間距取5 個位置，進行5 次實驗。穩態誤差結果如表2，穩態誤差均在±0.000 7°范圍內。

表2 階躍響應穩態誤差Tab.2 Steady state error of step response （°）

4.3 參數失配實驗

為驗證系統參數失配情況下變帶寬線性自抗擾控制效果，應用變帶寬線性自抗擾控制方法在轉動慣量失配、電感失配和兩者同時失配情況下進行定位實驗，實驗結果如圖9。

圖9 系統參數失配時階躍響應Fig.9 Step response of system parameters mismatch

轉臺階躍響應曲線顯示，僅轉動慣量失配情況下，轉臺上升時間約為0.6 s，無明顯超調，穩態定位誤差在-0.000 2°至0.000 1°范圍內。僅電感失配情況下，轉臺上升時間約0.5 s，超調量為0.001 9°，穩態定位誤差在-0.000 3°至0.000 1°范圍內。兩者同時失配情況下，轉臺上升時間約0.57 s，出現振蕩，穩態定位誤差在-0.001 4°至0.002 1°范圍內。變帶寬線性自抗擾控制能適應一定程度的系統參數不適配情況。

5 結 論

為實現一種精密氣浮轉臺的低速精確控制，本文根據控制系統模型，提出變帶寬擴張狀態觀測器及相應的控制律。實驗結果證明：與傳統線性自抗擾控制相比，變帶寬線性自抗擾控制能改善精密氣浮轉臺的位置階躍響應動態性能，超調量由0.001 7°下降到0.001 4°，下降幅度23.5%；穩態誤差小于0.000 7°。精密氣浮轉臺低速轉動時，位置跟蹤誤差不大于0.000 8°。同時，轉臺能在電機電感或轉動慣量單一參數失配情況下仍能保持高精度定位。該轉臺已應用于微納CT系統。