運用條件下城軌車輛轉向架構架疲勞壽命研究

王斌杰，謝樹強，齊延輝，李 強，姜朝勇，董 磊

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044; 2.中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；3.中車長春軌道客車股份有限公司 轉向架開發部，吉林 長春 130062)

城市軌道交通目前已成為城市建設與發展的重要交通方式，車輛安全性和關鍵結構疲勞可靠性成為保障完成繁忙運輸任務極為重要的因素。轉向架構架作為走行部的重要結構，主要以數值模擬仿真計算和臺架試驗來確保構架疲勞壽命滿足運用要求(圖1)。同時，構架設計制造單位也在不斷優化改進構架結構以期在軸重與接口限制條件下提升構架疲勞可靠性。針對軌道車輛結構疲勞強度，廣泛采用的方法是研究其疲勞性能，利用國際規范[1-8]進行評價。文獻[9-14]采用模擬計算和臺架試驗方法研究標準載荷工況下轉向架構架的疲勞性能，結果顯示構架應力滿足安全性要求，但由于條件所限未能開展基于大量運用數據的疲勞可靠性研究，導致預測的構架應力未能反映實際運用中的損傷狀況。文獻[15]分析了依據UIC規范進行DMU構架抗疲勞設計不能滿足安全運用要求，定性分析了運用條件和焊接接頭質量是導致構架發生疲勞裂紋的直接原因。文獻[16]驗證了提速客車的運用條件要嚴酷于設計規范的情況，導致構架疲勞強度不足而產生疲勞裂紋。文獻[17]研究了線路條件與等級對構架疲勞損傷的影響，并且分析了運行速度對于構架疲勞的貢獻。文獻[18]分析了模態應力對于構架疲勞損傷的影響，表明模態應力將縮短構架的使用壽命。

圖1 構架疲勞數值模擬仿真(單位：MPa)

分析構架運用安全性的更有效方法是開展構架在實際運用狀態下進行疲勞控制部位的動態應力測試與分析。因此，為確保運用安全，同時為制定以可靠性為中心的構架檢修周期提供依據，迫切需要分析構架在運用中的疲勞損傷累積狀況并確定構架的安全運用壽命。本文在真實運行條件下開展跟蹤測試，獲得了構架疲勞控制部位的動應力狀況、軸箱加速度、車輛速度、車輛橫向搖頭角速度等信息，進行了基于真實運用條件的構架疲勞損傷與可靠性研究。

1 測試線路與測試內容

研究車輛為線路實際運行車輛，全線共計18個區間，車輛按調度計劃于內環與外環運行，車輛每次駛入正線時均與上一次的車頭方向相反，如圖2所示。

圖2 車輛運行線路

試驗構架為一個新造構架，換裝于被試車輛。在構架疲勞控制部位布置電阻式應變片用于獲取運行中的構架動應力，在軸箱體上方布置垂向加速度傳感器用于反映轉向架所受到的線路動態激擾，在車體下方布置測速雷達與陀螺儀傳感器，用于獲得車輛的運行速度、直線、曲線等線路信息(圖3)。將測試設備封裝于車體下方，車輛運行供電后，所有被測數據會自動實時存儲。

圖3 軸箱加速度傳感器與測速雷達安裝

被測車輛始終按照正常運用計劃上線運行，每日測試數據累積6 GB左右。所測數據涵蓋了車輛全運營工況，能夠完全涵蓋所測物理量在真實運用條件下的特征。

2 線路實測等效應力

2.1 S-N曲線及疲勞極限

針對不同形式的焊接接頭，確定了足夠安全的平均缺口應變幅，對應的單軸應力幅為105 MPa[19-20]。文獻[21]研究得到了不同破壞概率與中值許用應力之比。參考以上文獻及文獻[22]選用了冪指數S-N曲線(式( 1 ))，所研究焊接接頭在可靠度為99%時，對應于200萬次應力循環的疲勞極限為70 MPa。

σmN=C

( 1 )

式中：σ為應力幅值；m為焊接接頭S-N曲線常數，文中取3.5；N為應力循環次數；C為常數。

2.2 等效應力與損傷計算

實測的應力-時間歷程經雨流計數后獲得各測點的應力譜，基于S-N曲線，采用Miner累積損傷法，由式( 2 )求得等效于構架全壽命里程的200萬次作用等效應力幅(以下統稱等效應力)。

( 2 )

式中：σaeq為等效應力；L為全壽命要求運用公里數；L1為實測公里數；ni為各級應力幅值的循環次數；σai為各級應力幅；m為材料或焊接接頭S-N曲線常數。

對應于任一天的動應力數據，有

( 3 )

基于實測的每日損傷累積，按照預計運用里程的疲勞累積損傷為

( 4 )

式中：L=360萬km；ld為第d天的測試里程。

對應于預計運用里程的等效應力為

( 5 )

式中：σeqj為第j個測點在測試總天數w內的等效應力；N為360萬km的作用總頻次，文中為200萬次。

圖4示出了具有較大等效應力電機吊座與橫梁連接區域A-3、A-4與橫側梁連接區域A-1、A-2的等效應力與疲勞極限的比值。按照等損傷法則，應力幅的增大將縮小結構的疲勞壽命。若等效應力為疲勞許用應力的1.6倍，則疲勞壽命將縮小為設計壽命的19.3%。

圖4 構架A疲勞控制部位與等效應力計算結果

3 構架疲勞可靠性計算

應力-強度干涉理論作為機械產品安全性分析方法，可以統計產品應力的概率密度分布、疲勞強度概率密度分布，獲得相對應的干涉模型，繼而求出產品的可靠性[23-26]。假設每天的實測等效應力服從正態分布，構造的檢驗統計量W為

( 6 )

其中

( 7 )

( 8 )

取α=0.01(99%的置信水平)，查Wα分位數表可知Wα=0.929，計算得到統計量Wα=0.929

為了更直觀展現數據的正態性，以A-1為例，根據對實測等效應力值分組統計畫出其概率密度直方圖，并得到擬合曲線，如圖5所示。

圖5 等效應力概率密度統計

通過正態分布非線性擬合獲得其概率密度函數的估計值，其均值μ=114.6，標準差σ=3.04。

( 9 )

在文獻[22]中確定了和構架同類的焊接接頭在確定服役壽命條件下的疲勞強度概率密度函數

(10)

可得可靠度為

(11)

根據式(11)，得到構架疲勞控制部位的應力-強度干涉圖，如圖6所示。

圖6 應力-強度干涉關系

由圖6可見，在相對固定的車輛運用環境與線路激擾條件下，構架受載及疲勞控制部位的應力水平較為穩定，從而使計算得到的等效應力分散性小于規范規定。

由t分布和卡方分布理論可知，均值μ與標準差σ的置信區間分別為

[μmin,μmax]=

(12)

(13)

式中：μmin為均值μ置信區間下限；μmax為均值μ置信區間上限；σmin為標準差σ的置信區間下限；σmax為標準差σ的置信區間上限。

當運行里程L未知時，等效應力即變成包含L的表達式，由式( 9 )得到構架隨運行里程L變化的等效應力概率密度函數為

(14)

構架隨運行里程L變化的可靠度為

(15)

計算R(L)得到可靠度隨壽命的變化曲線，如圖7所示。

圖7 構架疲勞控制部位可靠度曲線

由圖7可見，A-1、A-2、A-3三個部位的可靠度低于A-4的可靠度；在240萬km之前A-1、A-2、A-3三個部位的可靠度基本相同，隨著運用里程的增加，可靠度最低的部位是A-1；對應于99%可靠度，構架的運用里程為40萬～60萬km，與實際運用調研情況相符。隨著運營里程的增加，構架可靠度將發生明顯下降，在360萬km的設計壽命條件下，最低約0.34，A-4處的可靠度也將降到0.67。

4 構架運用中的疲勞損傷

車輛運行中復雜的輪軌激擾導致不同線路特征下的疲勞損傷累積有顯著差異。圖8為基于18個區間的應力-時間歷程計算得到的A-3等效應力幅。由圖8可見，車輛運行于不同區間時等效應力幅具有顯著差異，最大等效應力幅為160.4 MPa，位于J—I曲線區間；最小等效應力幅為51.7 MPa，位于C—B直線區間。等效應力幅峰谷值比為3.1，疲勞損傷的差異達到52.5倍。較大的區間損傷差異表明，盡管是一條完整的線路，但存在復雜多變的輪軌激勵。

圖8 站間等效應力幅值

4.1 高頻激擾

選取J—I區間的數據示于圖9，分別為A-3動應力、軸箱垂向加速度、車輛搖頭角速度、列車運行速度信號。時域內，軸箱加速度、動應力的響應在曲線段均明顯強于直線段，響應信號與搖頭角速度在時域基本對應，說明曲線段構架的響應更為劇烈。曲線段中，線路對車輪的最大沖擊加速度達到40g以上，應力峰值達到60 MPa；相同運行速度運行于直線段時，輪軌激擾主要來自于軌縫沖擊。運行于曲線時的輪軌激擾完全覆蓋了軌縫的沖擊，具有高頻次、高幅值的特點。

圖9 運行于外環J—I曲線區間時的實測信號

圖10 運行于外環J—I曲線區間時A-3動應力及軸箱垂向加速度頻譜

將J—I區間的A-3應力信號和軸箱垂向加速度做快速傅里葉變換，如圖10所示，加速度的主頻約為79.3 Hz，構架應力的主頻約為42 Hz和75.2 Hz。圖11為軸箱加速度與應力的時頻特征結果，在整個站間的兩個曲線段內始終存在較高能量，其中軸箱加速度的頻率范圍為68～102.5 Hz，應力信號的頻率為37～51 Hz和69～81 Hz。由圖9～圖11可見，正線運行中列車速度基本不變，在曲線段加速度和應力均出現了高頻次高能量激擾，結合地鐵線路特征[27]，推斷曲線段存在波磨，從而形成了對車輛持續、周期性的軌道激勵。

圖11 運行于J—I區間時A-3動應力及軸箱垂向加速度時頻特征

選取曲線段內41 724.9～41 725.9 s軸箱加速度信號，進行經驗模態分解[28](Empirical Mode Decomposition，EMD)，獲得該段加速度信號的固有模態(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，如圖12所示，其中Signal為軸箱加速度原始信號，IMF1～IMF10為由高頻到低頻提取的軸箱加速度信號固有模態分量，RES為殘差。依據文獻[29-31]的研究結果可知，若檢測信號EMD分解后的經驗模態分量中出現波浪形振動模態，則可確定，在曲線站間的曲線段內存在軌道波磨，如圖12中IMF3分量紅框中所示。

圖12 軸箱加速度1 s信號EMD分解后IMF分量

J—I區間軸箱垂向加速度的主頻在68～102.5 Hz范圍內，車輛速度范圍為30～45.5 km/h，由式(16)可計算得到在該區間的曲線段內波磨的波長為81.3～185.9 mm。

(16)

式中：f為波磨頻率；v為列車運行速度，km/h。

4.2 軌縫影響

圖13 運行于直線區間時加速度、搖頭角速度、列車速度、A-3動應力

圖14 運行于直線區間時軸箱垂向加速度頻譜

4.3 運行中的轉頻

電機轉頻及車輪多邊形產生的激擾為與速度有關的物理量，A-3測點的應力信號在不同站間的時頻譜中皆存在隨速度變化的高能量頻率。選取較為明顯的兩個區間結果示于圖15。設電機轉頻[32]為f1，車輪多邊形激擾頻率[33]為f2，其表達式為

(17)

(18)

式中：D為車輪直徑(0.84 m)；i為齒輪箱傳動比(7.69)；v為車輛運行速度，m/s；n為車輪多邊形階數，一般情況下，地鐵車輛多邊形取為8～9階[34]。

圖15 運行于直線、曲線站間時應力測點A-3時頻譜圖及速度

基于圖15中虛線框中的頻率及速度數據，計算電機轉頻及車輪多邊形激擾頻率的范圍列于表1。對比表1中車輪多邊形激擾頻率、電機轉頻與實測頻率，車輪多邊形激擾頻率范圍很好的涵蓋了實測結果，而電機轉頻變化范圍無法完全覆蓋實測范圍，可確定車輛多邊形激擾將引起構架與速度密切相關的應力響應。

表1 電機轉頻、車輪多邊形激擾頻率及實際頻率范圍 Hz

5 結論

圍繞城軌車輛轉向架構架運用疲勞可靠性及其影響因素，基于實測物理量，計算構架疲勞控制部位的可靠度，初步研究了運行中不同激擾對構架疲勞損傷的對應情況，得出以下結論：

(1)在99%可靠度下，構架高可靠度運用里程與設計里程具有差距，99%可靠度下構架的疲勞壽命為46.5萬km，與實際運用情況吻合；設計壽命360萬km對應的構架可靠度為0.34左右。

(2)不同區間線路條件對構架疲勞損傷的影響不同，曲線區間的疲勞損傷明顯大于直線區間。

(3)曲線段的輪軌激勵復雜，構架出現高頻次高幅值的動應力響應，直線區間的輪軌激擾主要來自軌縫沖擊，構架動應力響應的頻次和幅值都相對較小；車輪多邊形也會對構架疲勞損傷形成貢獻。

(4)若按照360萬km設計使用壽命使用車輛，構架可靠度將發生明顯下降，可靠度模型為優化檢修周期結構、制定規定可靠度下的構架檢修提供了數據基礎。

后續將深入研究在實際運用中輪軌激勵對構架疲勞損傷的定量表征以及系統提升構架疲勞可靠性的方法，并開展相關的試驗驗證。