基于MUDW的多測點齒輪故障信號融合處理

仝 蕊，康建設，李寶晨，陳疆萍

(1.93507部隊，石家莊, 050027； 2.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊, 050003； 3.93601部隊, 山西大同, 037006)

直升機、裝甲車輛、艦船等裝備的機械傳動系統主要依靠各種齒輪來傳遞動力。作為減速器核心部件，齒輪發生故障時的振動信號呈現非平穩、非線性特征，有效的信號處理方法對于提高機械裝備故障診斷準確程度具有重要意義[1]。由于齒輪故障時振動沖擊從多個方向傳遞到齒輪箱體，不同位置的傳感器所采集的信號中包含的特征信息存在著一定差異，所以對單一通道的信號進行處理有可能造成敏感特征信息遺失。因此利用多個傳感器獲得振動信息數據，并通過選取科學有效的信號融合處理方法比單傳感器系統更精確更全面[2]。如何實現多測點傳感器信號的融合，依據什么樣的融合法則將觀測采集的信息優化組織起來，是目前亟待解決的問題。

機械系統的信息融合處理技術一直是機械故障診斷領域的研究熱點。目前，常用的非線性信號融合處理方法有：加權融合法[3]、卡爾曼濾波法[4]、經驗模態分解法[5]以及小波分析法[6]。但經驗模態分解仍不可避免其模態混疊的缺陷；加權融合法在設置權值系數時存在較大的主觀性；卡爾曼濾波法針對非線性系統的濾波公式不夠精確；小波分析法在重構時由于信息的逐層遞減會造成一定程度的信息遺漏[7]。為了避免模態混疊、信息遺漏、線性濾波器抗噪性差等缺陷，有學者提出了形態非抽樣小波(Morphological Un-Decimated Wavelet，MUDW)的信號分解理論[8-9]。MUDW分解結合了形態學算子取代線性濾波器，可以很好地避免傳統小波逐層信息減半以及信息失真的問題。以往MUDW算法多用于分析單個信號，如果引入融合思想改進MUDW方法，建立一種合適的多傳感器信號融合算法，則可以強化齒輪信號振動特征，避免信息遺漏。

本文以形態非抽樣小波分解理論為基礎，引入信息融合思想，提出一種形態非抽樣小波分解和相關峭度[10](Correlated Kurtosis，CK)融合算法，以提高重構信號的特征信息比重。

1 MUDW的基本原理及運算

形態非抽樣小波是基于數學形態學中的信號多分辨率分解方法，將形態學和非抽樣小波相結合，克服傳統形態小波因抽樣造成的移變問題。數學形態分析是構建MUDW的基礎，根據待處理信息特征，使用特定的結構元素進行形態變換實現信號處理。具體定義為[9]：設f(n)和g(m)分別是集合F={0,1,…,N-1}和G={0,1,…,M-1}的離散函數，其中N≥M，f(n)為原始信號，g(m)為結構元素。f(n)關于g(m)的形態運算為：

(1)

(2)

(f○g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中：Θ為腐蝕運算；⊕為膨脹運算；○為形態開運算；?為形態閉運算。

形態小波是一種非線性小波的框架。根據信號分解理論，設集合V和W分別為第i個分解層的信號空間和細節空間，小波分解條件可表示為：

(5)

(6)

(7)

(8)

因此，傳統形態非抽樣小波分解方法的一般框架為[11]：

(9)

(10)

(11)

形態非抽樣小波是形態濾波算子結合非抽樣算法來構建的，核心運算是對于形態算子T()的選擇。由于齒輪振動信號具有多尺度形態特征信息，如果選用單尺度結構元素進行分解并不合適。所以本文選擇形態差值濾波算子進行變換，運算過程為[11，13]：

(12)

f(xi)○(i+1)g]

(13)

(14)

式中：f(x)為原始信號；g為結構元素，(i+1)g表示對結構元素進行i次膨脹操作[14]。在對原始信號的逐層分解中，通過形態差值運算，可從上一層近似信號中提取故障信息并保留在本層的近似信號中，由此不斷改善特征信息在信號中的比重。

2 基于MUDW的多測點信息融合方法

2.1 信息融合層次結構

信息融合技術[15]是充分利用多源傳感器信息，在空間和時間上將其冗余或互補信息按照某種準則進行組合，最大限度發揮系統整體優勢，以提高利用率并合理配置資源。由于單傳感器信息源不能提供所需的完整信息，并且存在無法消除冗余和增加互補信息的缺點，因此將多傳感器的信息融合技術應用于故障診斷系統[16]，可極大提高故障診斷的精度。

根據故障診斷技術流程，可將信息融合故障診斷過程分為：基于多傳感器信息的數據融合、特征融合和決策融合，在功能上分別滿足了監測、診斷和對策等不同層次的要求。其框架見圖1。

圖1 多傳感器信息融合故障診斷框架

本文研究主要針對故障監測中振動數據預處理環節，作為故障診斷的基礎，這一層次的融合主要包括了對多通道傳感器信息的處理及分析過程，具體準則的構建則是根據研究對象的特點，選擇合適的技術實現信息互補性融合。

2.2 基于相關峭度的齒輪故障信號融合準則構建

多測點振動信號的分解融合重構是研究工作的重點。融合標準需要根據研究對象的特點來設計和制定。由于齒輪裂紋故障的振動信號具有非線性、周期性強、噪聲干擾多等特征，信號MUDW分解后，各層近似信號分別包含著具有不同沖擊程度的特征信息，為了在融合過程中提高特征信息比重，剔除干擾信息，需要選擇能敏感反映具有周期性沖擊信息的融合指標。因此，本文選擇相關峭度[10]作為融合指標。相較選擇傳統峭度作為評價指標[11]而言，相關峭度在消除齒輪等軸系設備所產生具有周期特性的振動噪聲明顯更具優勢。它既能敏感反映沖擊信息，同時具備檢測信號中存在的周期性沖擊成分的特點，是更適合于齒輪故障信號融合標準的指標。

CK作為反映振動信號中周期脈沖信號強度的參數，其計算公式為[10]：

(15)

(16)

式中：y(t)為周期信號；N′為信號y(t)的周期；M為移位數。參數τ代表與所要探測的故障頻率相應的采樣點長度。式(15)是一階CK，式(16)是M階CK。早期故障M適宜選取較小的值，對嚴重的故障M可以選取較大的值，有利于探測到測試信號中是否存在持續時間較長的周期性沖擊信號。M一般取1到7，當大于7時會因超出指數范圍而降低計算精度，當τ=0和M=1時，實際上就是傳統的峭度。

通過融合規則1，信號x1對特征信息貢獻大的近似信號得以保留，含噪聲及干擾成分較多的近似信號則被移除。與此同時，也保留了x2、x3、x4的部分近似信號，拓寬特征信息源，使各通道信號的信息得到了綜合利用。融合規則1解決的是多通道信號同一分解層近似信號選取問題，對于所保留的不同分解層近似信號的處理，則由融合規則2解決，流程見圖2。

圖2 融合流程圖

2.3 MUDW融合權值的計算及信號重構

假設篩選出x1～x4所有分解層的近似信號用集合C={y1,y2,…,yN}表示，各近似信號相應的相關峭度值表示為集合CK={ck1,ck2,…,ckN}，MUDW分解層數為N，則可算得其融合權值wj：

wj=ckj/sum(ckj)

(17)

信號的融合重構公式為：

yfinal=w1y1+w2y2+…+wNyN

(18)

因此，融合規則2的具體內容為：對于集合C中所篩選出的各分解層近似信號，計算相應的融合權重值，并根據式(18)進行融合重構。由此可見，融合規則2在融合規則1的基礎上，對各分解層近似信號所包含的信息作進一步處理，因包含了對各分解層特征信息的綜合利用，重構信號較融合前信號內包含的特征信息量得到了有效改善，提高了信噪比。

將振動信號MUDW分解后，利用相關峭度融合指標進行加權融合，其處理方法流程見圖3。

圖3 振動信號融合處理流程圖

3 實驗分析驗證

為驗證所提方法的有效性與實用性，將本文方法運用于變速箱預置故障實驗中齒輪裂紋故障信號的預處理。實驗數據來自某大學RCM實驗室的二級平行軸變速箱預置故障實驗臺，實驗主要包括兩部分：齒輪齒根裂紋故障實驗和齒輪斷齒故障實驗，由實驗室成員共同設計并操作完成。本文選取裂紋故障實驗部分，將裂紋故障加工在低速軸大齒輪齒根上，圖4所示為裂紋加工位置及寬度。齒根裂紋采用線切割以α角度加工，裂痕深度分別為1 mm、2 mm、5 mm。

圖4 齒根裂紋位置

變速箱高速軸齒輪35個齒、中間軸大齒輪64個齒、中間軸小齒輪19個齒、低速軸齒輪81個齒。選取①、②、③、④4個測試點安裝傳感器并采集信號。設置負載為10 N·m，采樣時間6 s，轉速為800 r/min，采樣頻率20 kHz，測點位置及變速箱內部結構如圖5所示。

設軸3(輸入軸)轉速V3、軸2轉速V2、軸3轉頻f3、軸2轉頻f2、軸1轉頻f1、一級嚙合頻率fm1、二級嚙合頻率fm2。根據轉頻等于轉速/60，傳動比等于從動輪齒數/主動輪齒數，或主動輪轉速/從動輪轉速。由軸3轉速V3=800 r/min計算可得各軸轉頻和嚙合頻率，結果見表1。

圖5 變速箱內部結構及傳感器位置

表1 齒輪轉速、轉頻及嚙合頻率

令x、y、z、w分別表示①、②、③、④傳感器通道的振動信號，各通道原始采樣長度為120 000。利用本文所提出的融合方法對信號進行預處理，處理過程為：首先，對齒輪裂紋故障實測的各單通道信號進行時域同步平均處理，消除轉速波動并抑制掉與同步軸無關的信號；其次，在已構建的MUDW多通道融合準則基礎上，用相關峭度作為融合指標計算衡量多通道振動信號各分解層近似信號特征沖擊程度，并進行加權運算，以避免信息遺漏和突出故障特征，同時減少噪聲干擾成分影響；最后，與單通道及其他融合方法的數據處理效果進行比較驗證。

3.1 時域同步平均預處理

采集4個傳感器測得的振動信號x(t)、y(t)、z(t)、w(t)，采樣時間為6 s，各通道信號的取樣長度為120 000個點，為增強同步軸齒輪及與其嚙合齒輪的故障信號，首先對信號進行時域同步平均處理。

時域同步平均(Time Synchronous Averaging，TSA)是一種處理齒輪振動信號的有效方法[18]，它可以將加速度傳感器獲取的時域信號參照轉軸角度進行重采樣，剔除與參照轉軸無關的頻率成分達到增強故障信號的目的。以等角度采樣的轉速信號為參照，對采集的時域振動加速度信號進行重采樣，確保每一轉都有相同的采樣點數。轉速信號通常由光電傳感器獲取，通過轉速信號可以求取過零點的位置，過零點是實現TSA算法的關鍵。如果以yt，{t=1,2,…,n}表示采集得到的轉速信號值，過零點是指滿足條件yt<0和yt-1>0的所有點的集合，用I表示，I=(i1,i2,…,im)。對于有些轉速信號而言，需要對其進行預處理使得其滿足yt<0和yt-1>0的條件。假設軸旋轉一周由光電傳感器所產生的脈沖數為1，那么已知過零點后，每一轉的起始位置就可以求得，可以表示為R=(r1,r2,…,rl)。設兩兩起始點位置采樣點的均值為p，那么新插值后的采樣點數可以通過：n=2int(log2(p))求得，int表示向上取整。

以①通道為例，選取2 mm裂痕①通道信號經TSA處理，其齒輪信號頻域圖如圖6所示。

圖6 TSA處理后①通道2 mm裂痕狀態下齒輪信號頻域圖

觀察可知：頻率0～500 Hz時頻譜圖中已顯現其故障頻率及其倍頻，對原始頻譜圖和經過TSA處理頻譜圖進行放大比較，在振動信號未經過TSA處理時，可觀察到高速軸小齒輪轉頻13.33 Hz，而需要關注的故障齒輪嚙合頻率138.5 Hz淹沒在其他噪聲頻率諧波中，故障頻率1.71 Hz因太小基本無法觀察到，見圖7。

圖7 原始信號頻譜圖

因此，振動信號經過TSA處理后，有效抑制了非故障齒輪嚙合頻率成分、高速軸振動頻率成分13.3 Hz，并包含很強的故障齒輪嚙合頻138.5 Hz及其倍頻，使故障齒輪引起的沖擊信號更易顯現。對比圖7和圖8可知，通過TSA抑制了非故障振動信號，增強了故障信號中的沖擊脈沖和其嚙合頻率的振動幅值，使故障更易于檢測。

圖8 TSA處理后頻譜放大圖

3.2 基于MUDW和相關峭度的多測點振動信號融合

設置MUDW的參數值N=6，L=5，利用式(4)～(6)對2 mm裂痕故障信號TSA處理后的信號x(t)、y(t)、z(t)、w(t)進行分解。由式(8)計算各層近似信號的CK，設m=7，計算得到x(t)各層近似信號的CK值為：

35.17，33.73，33.08，21.26，15.01，12.09

y(t)各層近似信號的CK值為：

28.73，27.82，32.88，22.24，15.91，19.88

z(t)各層近似信號的CK值為：

28.92，32.85，36.06，25.39，12.75，18.19。

w(t)各層近似信號的CK值為：

24.82，33.28，30.67，29.35，10.15，20.09。

利用融合規則1對各層近似信號進行篩選，以第1層為例，所對應的近似信號頻域見圖9。

圖9 x(t)第1層近似信號頻域圖

圖9顯示了x(t)信號第1分解層的近似信號。圖10和圖11可知，y(t)和z(t)信號1分解層近似信號雖然提取出了138.5 Hz故障齒輪嚙合頻率信息，但是在附近其倍頻277 Hz處差頻干擾非常嚴重，干擾成分比較多，影響了特征信息比重。圖12顯示了w(t)信號1分解層近似信號，故障嚙合頻率振幅減小，其倍頻基本淹沒在干擾信號中無法提取有效的頻率特征，因此w(t)近似信號的CK值最低，僅為24.82；與y(t)和z(t)的近似信號相比，圖10所示的x(t)近似信號有效提取出了138.5 Hz故障齒輪嚙合頻率成分，噪聲及低頻干擾成分也得到了很好抑制，其CK值最高為35.17。

圖10 y(t)第1層近似信號頻域圖

圖11 z(t)第1層近似信號頻域圖

圖12 w(t)第1層近似信號頻域圖

因此，根據融合規則1，35.17>28.92>28.73>24.82，在信號的第1分解層所保留的是x(t)的近似信號。同理，對其他分解層的近似信號進行篩選，最終保留下的近似信號為：x(t)的第1層近似信號、x(t)的第2層近似信號、z(t)的第3層近似信號、w(t)的第4層近似信號、y(t)的第5層近似信號、w(t)的第6層近似信號。對應的CK值為{35.17,33.73,36.06,29.35,15.91,20.09}，進而可以得到各近似信號的融合權重為：

k1=0.206 5，k2=0.198 1，k3=0.211 7，k4=0.172 3，k5=0.093 4，k6=0.118 0。

因此，根據融合規則2對信號進行融合重構，結果為：

yfinal=0.206 2x(1)+0.198 1x(2)+0.211 7z(3)+0.172 3w(4)+0.093 4y(5)+0.118 0w(6)

融合預處理結果yfinal的頻域見圖13。

圖13 加權融合后重構信號頻域圖

圖13描述了4個加速度傳感器測得的振動信號經過MUWD和相關峭度加權融合處理后的結果，可以看出，與原始信號相比，噪聲等干擾分量得到了抑制，調制現象也得到了很好解決，有效地提取故障齒輪嚙合頻率138.5 Hz以及其倍頻，經過計算yfinal的相關峭度值高于融合前各近似信號的相關峭度值，特征信息的比重得到了很好地改善。

3.3 比對分析

信號特征頻率幅值是觀察故障信號在頻域圖中是否突出的一個重要標準。為了方便于對比故障信號的突出程度，比較本文方法的適用性，考慮到齒輪故障信號特征與幅值具有較大關聯的特點，定義了一個“幅頻量比”的度量參數，其計算方法是采用信號故障特征幅值與信號所有頻率幅值總和的比值數字量，數字量越大信號特征頻率幅值比重越大，說明信號特征越突出，反之亦然。具體計算公式為：

(19)

AFR表示幅頻量比(Amplitude Frequency Ratio, AFR)的值，AFR越大信號特征頻率幅值比重越大。Ah表示故障特征頻率第h倍頻處的幅值，一般特征頻率的倍頻中其2、3倍頻最能體現沖擊特征，因此取h=3。AFS表示處理信號的所有頻率對應幅值總和。

3.3.1 與單通道實驗比對

利用文獻[11]中的MUDW和峭度算法分別對單通道信號(傳感器位置為①和②)進行分解重構，得到頻域圖，見圖14。

圖14 單通道信號預處理結果

同時，分別計算傳感器位置為①、②通道信號以及多通道信號融合的幅頻量比，進行比較，見表2。

表2 預處理后的信號幅頻量比

3.3.2 與小波融合比對

為了進一步驗證所提方法的優勢，采用小波融合法對信號x(t)、y(t)、z(t)、w(t)進行處理，結果見圖15。

圖15 小波融合法預處理結果

采用基于小波分析的融合預處理算法[8-9]，選用db10小波函數分別對每個仿真信號進行5層分解，對每一層分量信號進行篩選，最后利用小波系數對各層分量進行融合重構，從結果來看，該方法能抑制噪聲和諧波分量的干擾，但是受到小波基函數的影響以及自身傅里葉變換局限性，融合后的信號中含有較明顯的低頻干擾信息，幅值遠高于特征頻率及其倍頻的幅值，導致特征信息提取效果不佳。同時計算小波融合法處理后的信號幅頻量比為1.84×10-4，小于融合算法的幅頻量比。

比較而言，本文所提出的基于MUWD和CK的融合預處理方法能夠充分利用各信號所包含的故障信息。在實際工程中，該方法通過算法模型能快速處理信號數據，并有效地提高特征信息比重和突出程度，具有一定可行性和良好的預處理效果。

4 結論

實驗發現：傳感器所獲得的初始振動信號受強噪聲干擾，信號特征十分微弱難以發現，且處理單個傳感器測得的信號可能會存在特征信息遺漏。因此，本文采用MUDW技術結合相關峭度對多通道振動信號進行融合處理，取得了較好效果并得到以下結論：

1)通過形態差值算子和多尺度形態運算對信號進行分解，獲取其沖擊成分，以相關峭度為指標為其分配權重，更能突出故障頻率，改善特征信息的比重，利于信號特征提?。?/p>

2)建立融合規則，對各個分解層的近似信號進行篩選以及融合，能有效避免信號處理過程中的信息遺漏，很好地抑制噪聲等干擾成分，有效提取出故障信息，實現多通道信號融合預處理效果；

3)利用TSA技術對單通道齒輪信號進行重采樣，可以去除無關軸頻率成分，并增強故障頻率的振幅，為多通道信號融合處理奠定了基礎。