基于ARIMA-BPNN模型高邊坡監測的預測研究

田立佳 耿國光

【摘 ?要】針對邊坡監測數據的不確定性，提出了一種基于殘差優化的時間序列模型（ARIMA）和BP神經網絡結合的預測方法。以柳州至南寧第 K1291+900～K1292+300 段高邊坡監測數據為例，通過與單一模型BP神經網絡、ARIMA模型和未進行殘差優化的ARIMA-BPNN組合模型作對比分析。結果表明該模型能較好的擬合高邊坡監測數據的變化趨勢，為高邊坡的預測提供了一種新的研究方法。

【關鍵詞】高邊坡;組合模型;預測;殘差優化

引言

目前，越來越多的高速公路穿過山川和丘陵地帶，不可避免的需要對道路進行深挖，這就形成了高邊坡[1]。由于受到降雨、風化、地下水等自然現象的影響[2]，原本穩定的高邊坡很容易發生泥石流、坍塌等現象，為了避免類似事故的發生，除了要建立完善的監測系統外，對高邊坡的預測分析也同樣重要。常用的預測模型如：小波分析、灰色模型、時間序列模型、神經網絡等[3]。每種模型都存在各自的優勢和缺陷，單一的預測模型已經不能滿足現如今的精度要求[4]，如何組合各預測模型，利用其優勢，盡可能的提高預測精度，是目前研究的重點方向。

1 變形監測數據的預處理

邊坡變形監測數據的預處理分為2個步驟：

（1）異常數據的預處理[5]：設某一監測站的位移時序為 （ ），對 作一階差分得 ，差分序列 的均值為 ，標準差為 ，即當 大于3時，則認為是奇異點，取相鄰兩點 與 的均值代替 點。

（2）由于高邊坡監測數據（x水平位移，y沉降位移）在一天內的數值變化不大，故將監測數據按天進行平滑，采集頻率為1h一次，即每24個點取一次平均。

2 預測模型

2.1 ARIMA模型

MSE反映觀測值與預測值之間的離散程度;MRE為相對誤差的平均值;MAE反映觀測值與預測值誤差的大小;R為相關系數，當R的值離1越近，表示觀測值與預測值關聯度越高，相應的MSE、MRE、MAE越小。

3 實例分析

由于樣本容量數據較多，且在一天內監測到的水平位移與沉降位移的數據變化不大，故選取BD1、BD5監測點在2019年5月1日～2019年8月31日各天的累積水平位移平均值，共計123組數據作為研究對象，以ARIMA模型的預測值與真實值的殘差序列第1～41組、42～82組、83～123組數據與真實值序列第1～41組、42～82組數據作為BP神經網絡的輸入層，輸入層包括5個神經元，隱含層個數為10，以真實值數據第83～123組數據作為輸出層。為了驗證模型的擬合程度，以后14天的真實數據作為預測對比。其中累積水平位移為 （x為水平位移，y為沉降位移）。2019年5月1日～2019年8月31日監測點BD01、BD05的累積水平位移平均值原始序列如圖3.1所示：

分別對監測點BD01、BD05的監測值建立ARIMA模型，AIC、BIC取值如圖3.2所示。

由圖3.2可知當p、q都為1時，監測點BD01、BD05的AIC、BIC分別取得最小值，監測點BD01的AIC、BIC取值分別為-1.5828與-1.5599，監測點BD05的AIC、BIC取值分別為-1.4665與-1.4437，一階差分后，兩監測點的差分序列都均勻分布于零刻度上下兩側。通過實驗最終確定兩監測點模型都為ARIMA（1，1，1）。

3.1 預測結果分析

監測點BD01、BD05的預測模型：ARIMA模型、BP神經網絡、不進行殘差優化的ARIMA-BPNN模型、殘差優化的ARIMA-BPNN模型的預測結果如圖3.3、3.4所示。

從圖3.3可以看出ARIMA預測模型的整體趨勢和真實值的趨勢基本一致，反映在圖像上可以看出ARIMA模型預測結果具有一定的滯后性，相當于把真實值向右平移1個單位，故而誤差較大，平均殘差為0.2893，BP神經網絡預測值在前幾天的波動性較大，后面幾天過于平穩，與真實值趨勢相比“下降的過慢”，所以擬合精度也不是很好，通過計算得出平均殘差為0.2637，相比于單一模型，未經過殘差優化的ARIMA-BPNN組合模型的擬合精度要更好，與真實值的趨勢相比，前1～4天，該組合模型整體趨勢具有一定的滯后性，從第6天起，擬合效果較好，平均殘差為0.2371，本文提出的殘差優化ARIMA-BPNN模型擬合精度最高，與未經過殘差優化的ARIMA-BPNN組合模型相比，殘差優化的ARIMA-BPNN組合模型在短期內反應更加靈敏，預測效果更好，雖然在最后一個點與真實值的趨勢不同，但其殘差較小，不影響整體擬合性能，通過計算得出該模型的平均殘差為0.1914，平均殘差最小。由圖3.2可以看出本文提出的殘差優化ARIMA-BPNN組合模型擬合精度遠高于其他3種模型，整體趨勢和真實值極為接近，平均殘差更是達到了0.1077，進一步驗證了該組合模型的可行性。

表1為監測點BD01、BD05各模型的預測結果精度對比，監測點BD01的結果顯示，本文提出的模型（殘差優化的ARIMA-BPNN模型）預測精度最高，MAE、MSE、R、MRE分別為0.1914、0.0502、0.8737、1.51%，同不進行殘差優化的ARIMA-BPNN模型相比，MAE、MSE、MRE分別下降了19.3%、49.4%、20.1%，相關系數R增加了23.6%，和單一模型BP神經網絡相比，MAE、MSE、MRE分別下降了27.4%、52.7%、25.6%，相關系數R增加了30.6%，和單一模型ARIMA模型相比，MAE、MSE、MRE分別下降了33.8%、63.5%、33.5%，相關系數R增加了34.2%，本文提出的模型在監測點BD05同樣適用，各項評定指標顯示，殘差優化的ARIMA-BPNN模型擬合程度最好，與其他模型相比，精度提高的程度同監測點BD01類似，本文不再贅述。總的來說，將殘差優化的ARIMA-BPNN模型應用在高邊坡監測中能獲得較高的外推預測性能和內在擬合精度，對于具有非線性特征的單一高邊坡監測能進行合理的仿真模擬、預測和控制。

4 結束語

通過對柳南高速公路第K1291+900～K1292+300段的研究，筆者得出了以下結論。

（1）實際的高邊坡監測數據中，即包括線性部分，也含有非線性部分，從真實值與模型擬合值的趨勢圖和殘差結果來看，組合模型對高邊坡的預測精度要高于單一模型。

（2）針對高邊坡觀測數據非線性復雜系統的預測，筆者提出了殘差優化的ARIMA-BPNN組合模型，通過對比分析，該模型在對高邊坡監測數據的預測具有較強的適應性和預測能力，為研究邊坡監測數據的變化趨勢提供了一種行之有效的方法。

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