“八方聯系，集腋成裘”

羅花花

【摘 ?要】以初三“四點共圓”的知識點為例，淺談數學模型和劃歸為一的思想在給予優秀學生引導時的重要性，感受掌握基礎內容后的數學的發散思維和挖掘深化過程對解題有事半功倍的效果。

【關鍵詞】初中數學;難題;思維;聯系

因材施教，分層教學是現在教育的新趨勢新方向。我們不僅要關心基礎教學，還需要有技巧地面對開發尖子生地教學，使其更具有更高的邏輯思維，辯證思維，以及創新等能力。作為一名一線教師不僅要思考學困生的基礎提高，更要思考對于尖子生的引領，深入探索，拓展衍生等技巧。現以初三“四點共圓”的知識點為例，淺談數學模型和劃歸為一的思想在給予優秀學生引導時的重要性，同時也感受掌握基礎內容后的數學的發散思維和挖掘深化過程對于尖子生的提高也有事半功倍的效果！

一、劃歸為一

在初三的“四點共圓‘的深入探討中，首先提出四點共圓的三種必備條件，并以圖形模型的方式加以鞏固提煉：

1.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓;2.如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓;3.若這個四邊形的一邊同側的兩個張角相等，那么這四點共圓.

二、建立模型

三、鞏固應用

利用這樣兩個基本模型，解決一系列的角度轉化。

練習1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉90°后得到△ABC，AB的延長線與AB交于點D，連接DC，求∠ADC的度數.

分析：通過旋轉角相等模型一的應用，將要求∠ADC轉化為∠AAC，再利用等腰直角△AAC解決角的度數。

還可以轉化動點問題的位置狀態，從而根據位置狀態確定線段長度的取值，比如：

練習2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉任意角度得到△A‘BC，直線AA，BB交于點M，（1）求證：AA⊥BB

（2）連接CM，當AB=2，則線段CM的最大值為

分析：通過旋轉角相等模型二的應用，確定了A，C，B，M共圓，而Rt△ABC斜邊AB即為圓的直徑，因此點M就在圓周上運動，從而確定了CM最大值位置就是當CM是直徑的時候。

不僅如此，深度練習也是必要的，對于用四點共圓來解決角度轉化和動點位置所引起的線段長度變化。

四、思考發散

作為當堂課的學習者，老師可以引導學生進行發散延伸，比如：“四點共圓”的優勢還體現在其它地方嗎？

五、挖掘探索

以“四點共圓”作為解題手段，這種情況不僅題目多，而且結論變幻莫測，尖子生可自我挖掘，小組合作探索。四點共圓大體上歸納為如下方面：

（1）證角相等，（如上練習1和練習2）

（2）證線垂直

例：（第26屆IMO第五題）⊙O過△ABC頂點A，C，且與AB BC交于K，N（K與N不同）.△ABC 外接圓和△BKN外接圓相交于B和 M.求證：∠BMO=90°.

分析：這道國際數學競賽題，曾使許多選手望而卻步.其實，只要把握已知條件和圖形特點，借助“四點共圓”，問題是不難解決的. 連接OC，OK，MC，MK，延長BM到G.易得∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK.而∠COK=2·∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK，∴∠COK+∠CMK=180°？C，O，K，M四點共圓. 在這個圓中，由OC=OK？，OC=OK，∠OMC=∠OMK. 但∠GMC=∠故∠BMO=90°

（3）判斷圖形形狀

六、衍生回歸

四點共圓有這么多的優勢，此時老師需要引領尖子生回歸“四點共圓”本質，那么作為當堂課的學習者，可以思考第二個問題：四點共圓僅僅在旋轉模型中出現嗎？

把上面練習題中的全等三角形，改成相似的三角形，仍處于類旋轉的狀態，那么“四點共圓”的模型仍然成立嗎？

思考第三個問題————“四點共圓”除了用角的關系作為判斷依據，還有沒有其他方法？

所以作為分層教學的組織者，我們應該逐漸從埋頭“教”轉變為關心“學生如何學以磨礪高效課堂”，如何指導“學生學習方法和思維的觸碰點”的研究上。通過數學學習以獲得思維，情感發展體驗的凝練。

因此對于尖子生的教學不禁要用三級跨越來描述——一題多解，多解歸一，多提歸一。還應“八方聯系，漫江碧透”，在心底問題情境中，用具有實質性聯系的數學知識之間產生活躍的聯想，遷移，類比，轉化等智力活動及創新思維。