python 在極限運算中的應用

譚立云 張曉瑾

（華北科技學院理學院，河北 三河065200）

1 概述

極限學習是大一新生進入大學學習的第一道門檻，極限學習的好壞直接影響到整個大學數學的學習，很多同學回顧大學學習，始終覺得大學數學最難學，主要原因是大學數學方法上更加靈活多變，要求學生具有較好的變通思想，才能領悟數學的奧妙，省時省力學好數學，而變通思想又需要學生多練習多思考，求極限是培養大一新生變通思維的最佳時期，錯過這個時期，則絕大多數學生只是記住了一堆數學公式，并沒有很好地掌握學習數學的基本目的- 掌握數學思維。變通思維培養的基本方法是積極探索，發散思維，舉一反三，一題多解，想方設法引導學生積極主動思考。

隨著大數據、人工智能等新技術的興起和廣泛應用，熟練掌握python 語言，是從事數據分析、數據挖掘、大數據分析、人工智能等崗位的標配，從大一入學就讓學生了解和掌握基礎的python 語言對學生的成長具有很好的促進作用：一是從數學實驗的角度來進行教學改革，數學的主要學習方法是思考，而數學的應用主要是建立數學模型結合計算機技術來解決實際問題；二是低年級學生掌握了一門編程語言有助于與抽象學習內容形成互補，能較好地轉變學生對數學抽象性的認識，對培養學生學習興趣，盡早參加各類學習競賽，鍛煉學生的實踐能力作用巨大。

至于為什么主張數學實驗教學建議使用python，而不建議用matlab，主要是基于兩個因素，一是matlab 是價格不菲的商業軟件，國內大學數學教學基本都是使用的盜版軟件，而python 是一個開源的易學好用的免費軟件；二是python工業界和學術界通用，而matlab 主要用于學術界。此外，著眼于大數據時代，學好python 更有利于學生就業，特別是對于信息類專業更加如此。

極限是一種典型的符號運算，python 具有很好的符號運算功能。本文結合作者的教學實踐，主要探討python 在極限運算中的一些應用。在進行極限教學時，教師可以邊理論教學，邊進行數學實驗教學，學生的作業可以要求手寫演算過程，再加上python 編程實現。

2 python 求極限舉例

求極限的方法不下于十多種，其中主要方法有：等價無窮小、泰勒展開、洛必達法則、兩個重要極限，特定類型有特定方法，如無窮小乘有界仍為無窮小、導數定義、拉格朗日定理等等。

2.1 無窮小乘有界量

2.2 等價無窮小、泰勒展開

2.3 變換技巧轉移法

2.4 數列極限舉例

3 python 極限運算中的不足

運行結果為<-2, 2>，結果不正確。

可見，對于這類問題，python 尚不能很好解決。

另外，對于需要從左右極限進行討論的極限問題，也只能分別討論求解，并不能直接給出結果。

運行結果為-1，結果正確。

但如果把左極限換為y = limit(f,x,0)，則運行結果為1，結果不正確。實際上此時，系統默認是右極限。

4 結論

通過我們上面的演示，我們得知在大一新生中利用開源軟件python 進行數學實驗教學非常簡單好用。在學生進行理論學習推導的同時，他們上機演算一些數學題，感受計算機解決問題的強大威力，對于激發學生學習熱情，提高學習興趣非常有用。筆者所在專業是信息與計算科學專業、數據科學與大數據專業，python 教學貫穿于學生整個大學四年，，因此，我們將數學課程學習與Python 學習有機結合，在大一階段就引導學生學習和掌握python。通過教學實踐，我們看到做法效果明顯，目前通過我們的積極引導，大數據專業大一兩個隊（共6 名學生）參加全國大學生大數據技能大賽，取得了小組賽前20 名的好成績（小組共62 個隊），其中一個隊順利晉級全國總決賽。