基于幾何模型的初中數學教學設計與反思
——以一道中考題復習教學為例

廣東省廣州市鐵一中學(511400) 馬小飛

1 題目呈現

(2018 廣州第23 題)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90?,AB >CD,AD=AB+CD.(1)利用尺規作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)在(1)的條件下.

圖1

①證明:AE ⊥DE.

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.

2 設計依據

2.1 考試依據

(改編自新人教版八上教材第52 頁第7 題) 如圖1,∠B=∠C=90?,E是BC的中點,DE平分∠ADC.求證:AE是∠DAB的平分線.

對比分析:2018年中考將教材中條件“E是BC的中點”改變為“AD=AB+CD”;將“DE平分∠ADC”改成尺規作圖;將求證內容“AE是∠DAB的平分線”變為更深層次的考查.

2.2 考點依據

本題是融合了四大核心素養(空間觀念、推理能力、應用意識、創新意識)于一體的綜合問題.

本題考查了尺規作圖、角平分線性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、軸對稱的應用——最短距離問題(將軍飲馬與垂線段最短結合)、相似三角形的判定與性質.

2.3 學情依據

初三學生已學過一些幾何模型,比如角平分線模型、截長補短模型、三垂直模型等,但對幾何模型的認識還停留在比較淺的層次,對幾何模型應用還不夠靈活和深入.部分學生對幾何模型的特征和作用還不夠熟悉,遇到綜合題不會見條件聯想輔助線,更不會創新應用幾何模型.

2.4 理論依據與設計思路

布魯納認為,個體認知結構的發展與獲得是憑借三種不同的表征形式:動作性表征、圖象性表征、符號性表征[1].這三者之間相互聯系,相互影響.

根據布魯納理論,筆者將幾何模型視為圖象性表征,幾何語言是為符號性表征,思維流程圖視為動作性表征,利用思維流……