鐵路隧道電分相結構參數與中性線過電壓研究

鄭景文,劉明光,崔瑋辰,彭 偉,黃文勛,王 強

(1.北京交通大學電氣工程學院,北京 100044； 2.軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

1 概述

山區高海拔地區的鐵路(如川藏鐵路)是我國西部大開發的重要戰略線路。由于海拔高度相差大，長大坡道連續，隧道群密集，造成牽引供電設施選址較為困難，有些電分相不得不設置在隧道內。由于關節式電分相的中性線與接觸線相互平行，且間距較小(約為500 mm)，中性線對地、對接觸線都會構成等值電容，當這些等值電容存儲一定數量的電荷時，中性線對地就會表現出感應電壓，可能高達數千伏。中性線感應電壓直接影響到動車組(或電力機車)過分相時產生的過電壓大小，過電壓可能造成牽引變電所誤跳閘，車頂絕緣設備擊穿，以及電分相線索燒損等故障[1-3]。因此，準確計算電分相中性線的電氣參數和過電壓，對電分相設計及其安全運行，具有重要的現實意義。

七跨絕緣錨段關節式電分相(以下簡稱“七跨關節電分相”)在鐵道牽引供電網中得到普遍應用[4-5]，本文以七跨關節電分相為例，分別計算隧道內外電分相中性線等值電容、感應電壓，對比分析兩者的相對差，并在仿真軟件PSCAD中搭建動車組過分相的仿真模型，比較研究隧道對電分相過電壓的影響。

2 電分相中性線感應電壓產生的機理

兩平行接觸線，帶電接觸線通過空間靜電感應和電磁感應，對相鄰停電接觸線產生感應電壓[6]，如圖1所示。

圖1 電磁耦合示意

由于動車組進分相前，接觸線中電流產生的交變磁場不切割中性線，可忽略中性線和接觸線的磁耦合，只考慮接觸線與中性線的電耦合。而中性線自感和電阻遠小于容抗，因此，在計算中性線感應電壓時，可以忽略中性線和接觸線的電阻和自感。計算電分相中性線感應電壓的簡化電路如圖2所示[7-9]。

圖2 電分相簡化電路

節點1的節點電壓方程為

(1)

式中，ZNJ=1/jωCNJ；ZN=1/jωCN；代入式(1)，整理可得電分相中性線感應電壓UN的表達式

(2)

3 電分相中性線等值電容計算

3.1 地面上方的導線等值電容計算法

地面上方相距D、對地高度h的兩條導線(可以視為接觸線和中性線)，可利用鏡像法來計算其對地等值電容[10-12]，如圖3所示。

圖3 平面大地鏡像

以大地為零電位參考面，兩導線的電位與電荷之間有下列關系[6]

(3)

式中，φ為導線電位；q為導線電荷；α為電位系數，字母的下標數字表示導線編號；電位系數矩陣[α]中α11、α22為自感應系數，α12、α21為互感應系數。

將式(3)左乘[α]-1可得

(4)

式中，β為靜電感應系數，[β]=[α]-1。

電荷q、電容C和電壓U滿足以下關系式

(5)

式中，C11、C22為導線對地電容；C12、C21為導線的互電容，根據靜電場互易原理，C12=C21；U1、U2為導線對地電壓；U12、U21為導線對地電壓差值。已知大地為零電位參考面，則U1=φ1-0、U2=φ2-0、U12=φ1-φ2、U21=φ2-φ1，式(5)可改寫為

(6)

聯立式(4)求得

(7)

根據電磁場理論，平面大地上導線的自電位系數αs和互電位系數αm分別為[13]

(8)

將式(8)代入式(3)，聯立式(4)、式(7)，求得電分相中性線對地電容CN1、與接觸線之間的電容CNJ1為

(9)

(10)

3.2 計入隧道影響的導線等值電容計算法

典型的隧道截面如圖4(a)所示，隧道內接觸網導線的四周都是大地結構，因此導線的各個方向都存在對地電容。參考平面大地的鏡像法，在保證隧道中接觸網導線相對位置不變的條件下，將隧道按等周長原則等效為如圖4(b)所示的圓形隧道[14-16]，推導出圓形隧道內導線的電位系數，進而計算等值電容。由于隧道截面的幾何尺寸比隧道中接觸網導線截面大很多，在計算中，可以假設隧道中的接觸網導線和圓形等效隧道無限長，且導線與隧道平行。

圖4 隧道等效斷面示意(單位：mm)

導線i代表接觸線，導線k代表中性線。由于電位系數是與導體的電位和帶電量無關的常數[17]，為方便計算圓隧道內導線的電位系數，假設導線i的電荷密度為ρ，導線k的電荷密度為零。導線i與圓心距離為d，導線等效半徑為a。為消除接隧道的影響，鏡像線電荷應位于圓形隧道外，假設鏡像i＇的線電荷的密度為ρ＇，與圓心的距離為d＇，如圖5所示。

圖5 圓形隧道鏡像

以隧道壁為零電位參考面，根據電磁場理論可知，圓柱內任意一點M的電位為[9]

(11)

圓隧道壁上任意一點M＇的電位為零，即

(12)

上式對于任意θ都成立，所以dφM′/dθ=0，即

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)-

2Rdd′(ρ+ρ′)cosθ=0

(13)

為探索式(13)中θ與2Rdd′(ρ+ρ′)等參數的關系，式(13)兩邊對θ再次求導，可得

2Rdd′(ρ+ρ′)sinθ=0

(14)

式(14)存在2組解：(1)當sinθ=0，即θ=kπ，k=0，1，2，3，…時，2Rdd′(ρ+ρ′)為任意實數；(2)當θ≠kπ時，2Rdd′(ρ+ρ′)=0。又因為對于任意θ，式(14)恒成立，所以2Rdd′(ρ+ρ′)的通解為以上2組解集的交集，由2Rdd′≠0，解得：ρ′=-ρ。

將ρ′=-ρ代入式(13)，有

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)=0

(15)

解得：d′=R2/d；由式(12)可知φM′=0，則K=ρ/(2πε)ln(d/R)。將以上各解代入式(11)可得

(16)

根據電位系數定理，隧道內的導線的自電位系數和互電位系數為

(17)

(18)

根據圖4(b)可知，接觸線和中性線到圓心的距離相近，為簡化計算，認為兩者在同一圓周上，即d=dk。將式(17)和式(18)代入式(3)，聯合式(4)、式(7)可得隧道內電分相中性線對地電容CN2、與接觸線之間的電容CNJ2為

(19)

(20)

4 中性線等值電容參數和感應電壓計算

4.1 等值電容參數計算與分析

典型的七跨絕緣錨段關節式電分相的結構參數為：中性線懸掛高度h為6 000 mm，中性線與接觸線平行間距D為500 mm，中性線等效半徑req取94.87 mm，中性線長度為350 m，中性線與接觸線導線的平行長度為150 m。將以上參數代入式(8)、式(9)、式(19)、式(20)，可以分別計算出隧道外和隧道內單位長度(m)的中性線對地電容CN和單位長度(m)的對接觸網導線的互電容CNJ，如表1所示。

表1 中性線分布電容 pF

由表1的計算結果可知，在中性線懸掛高度h、等效半徑req、與接觸線間距D相同時，隧道內中性線對地電容比隧道外中性線對地電容增大61.57%，中性線與接觸線的互電容減小15.11%。

4.2 中性線感應電壓計算與分析

(1)隧道外的電分相

隧道外電分相中性線感應電壓(記為UN1)，按照本文方法計算為

(21)

實測感應電壓的范圍較大(3～14 kV)[9，18]，平均值為8 kV。計算值與實測值的相對誤差為

(22)

(2)隧道內的電分相

隧道內電分相中性線的感應電壓(記為UN2)，按照圖2計算得

(23)

計算值與實測值的相對誤差為

(24)

(3)分析

相同結構的電分相在隧道內和隧道外時，中性線的感應電壓大小不同：隧道內為6.4 kV，隧道外為8.6 kV，兩者的相對差為2.2 kV。產生這樣的結果主要原因是：隧道改變了隧道內中性線在空間產生的電場分布，使中性線的對地電容增大，互電容減小，最終使電分相中性線的感應電壓減小。

5 隧道對動車組過分相過電壓的影響

CRH5G動車組能夠在-40 ℃高寒條件下運行，且具有抗風沙等惡劣環境的特點[19]，因此，本文以CRH5G型動車組通過電分相為例，在PSCAD中搭建動車組過分相的仿真模型[20-21]。在動車組斷電過分相時，對比隧道外和隧道內兩種仿真模型的電分相中性線的過電壓。中性線過電壓仿真波形如圖6所示。

圖6 過電壓波形

根據仿真結果可知，隧道內電分相中性線過電壓的最大值約為115.5 kV，隧道外電分相中性線過電壓的最大值約為83.7 kV，前者比后者高出38%，約31.8 kV。

保持仿真條件不變，再以CRH380A、CRH2E、CRH3C為例，仿真不同型號動車組分別通過隧道內和隧道外的電分相時，中性線過電壓的仿真結果如表2所示。

表2 中性線過電壓

對比表2的仿真結果可知，不同車型動車組通過電分相時，隧道內電分相出現的過電壓比隧道外電分相出現的過電壓大，大致高出30%～40%。

6 結論

(1)電分相中性線的分布電容受隧道的影響較大，不計隧道時，對地電容為6.938 pF/m，互電容為13.275 pF/m；計入隧道影響時，對地電容為11.210 pF/m，互電容為11.269 pF/m，后者比前者的對地電容增加61.57%，互電容減小15.11%。

(2)不考慮隧道影響時，電分相中性線感應電壓約為8.6 kV，考慮隧道影響時，中性線感應電壓約為6.4 kV，后者比前者降低約25.6%。

(3)在接觸網的電分相結構相同條件下，動車組通過隧道內的電分相，比通過隧道外的電分相出現的過電壓會高出30%～40%。這在設計電分相結構和運行維護時，應該引起足夠重視。