軟擴頻多址信號盲分離

張丹娜, 聞年成, 劉中飛, 楊曉靜

(國防科技大學電子對抗學院,合肥，230037)

Walsh碼軟擴頻技術是直接序列擴頻技術和編碼技術的結合[1]。對于(n,k)Walsh碼軟擴頻信號而言，實質是將k比特信息按照某種對應關系映射到一組n比特偽隨機碼中的一個，其中偽隨機碼采用Walsh碼。現今，Walsh碼軟擴頻技術在外軍Mark Ⅶ Mode 5敵我識別系統[2]、挪威新一代戰地通信網[3]、無線通信[4]等通信領域中廣泛應用。信號在傳輸過程中，不可避免地會疊加其它用戶發射的軟擴頻信號，接收端接收的軟擴頻信號會受到多址信號干擾，所以須將多用戶信號分離并對分離后的信號進行解擴才能獲取接收信號中有用的信息。因此，研究Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離具有重要意義。

文獻[5]采用主分量分析結合獨立分量分析算法實現多徑多址直擴信號盲分離，然后采用三階相關函數提取直擴信號的偽碼序列，該算法最多實現3位用戶盲分離以及偽碼序列估計。文獻[6]對多址多徑DS-CDMA信號采用特征值分解，獲取用戶特征向量子空間，通過二維Givens矩陣對特征向量矩陣構成的矩陣進行旋轉，當旋轉矩陣方差最小時，得到最佳估計偽碼序列?，F有文獻大多是針對直接序列擴頻多址信號盲分離的。同一用戶傳輸的軟擴頻信號每比特信息對應不同的偽碼序列，不同用戶傳輸的軟擴頻信號每比特信息也對應不同的偽碼序列。但對于直擴信號而言，同一用戶傳輸每比特信息對應相同的偽碼序列，一般直擴多址信號盲分離算法難以估計軟擴頻多址信號采用的多個偽碼序列。因此，上述直接序列擴頻多址信號盲分離算法難以實現軟擴頻多址信號盲分離。現有文獻尚未發現對Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離的研究。

本文根據多用戶之間信號相互獨立的特點，建立了適合軟擴頻多址信號盲分離的模型，實現軟擴頻多址信號盲分離以及偽碼序列估計。采用多接收端接收軟擴頻多址信號的方法。在暫不考慮多徑效應的前提下，首先根據已知偽碼速率和偽碼周期對接收數據進行采樣分組，然后利用主分量分析(Principal Component Analysis, PCA)算法對分組信號進行降維白化，最后采用Fast-ICA算法實現多址信號盲分離，并估計被分離信號的偽碼序列。Matlab仿真結果表明，本文算法能夠在一定信噪比范圍內實現不多于5位用戶的Walsh碼軟擴頻信號盲分離并估計出被分離信號的偽碼序列。

1 Walsh碼軟擴頻建模

1.1 單用戶Walsh碼軟擴頻模型

(n,k)Walsh碼軟擴頻發射端模型見圖1。

圖1 單用戶軟擴頻信號發射端模型

將輸入信號記為d(t)，信息碼d(t)經過串并轉換后得到多組并行數據，每組并行數據含有k比特信息。并行數據共有M=2k個狀態，每組并行數據根據自身的狀態從n條Walsh碼序列中選取M條偽碼序列傳輸信息。

M條擴頻碼選擇器輸出多組并行數據，每組并行數據含有n比特傳輸信息。由圖1可以看出，軟擴頻系統進行了(n,k)編碼，將k比特信息映射到n比特傳輸數據。和直擴信號相比，軟擴頻系統的偽碼序列有M=2k種，直擴系統的偽碼序列僅有M=1種。若采用直接序列擴頻多址信號盲分離算法，僅能估計一種偽碼序列。因此，直接序列擴頻多址信號盲分離算法不適用于軟擴頻多址信號盲分離。

設傳輸的信息數據為：

(1)

式中：an=±1；Tb為信息碼元寬度；gb(t)是幅度為1且長度為1的矩形波。

將信息碼元按k比特分組，則分組信息碼可以表示為：

(2)

k比特信息碼權值為：

(3)

k比特信息碼元根據計算的權值j從n條Walsh碼序列中選取M條偽碼序列傳輸信息。軟擴頻接收系統可以表示為：

(4)

式中：Cj是由信息碼的權值j確定。信息數據通過高斯白噪聲信道后，接收到的軟擴頻信號可以表示為：

(5)

式中：w(t)是均值為0，方差為1的高斯白噪聲，并且與b(t)相互統計獨立.

1.2 多用戶Walsh碼軟擴頻模型

圖2為多用戶(n,k)Walsh碼軟擴頻信號傳輸模型。圖2中單用戶軟擴頻發射端為圖1所示的單用戶(n,k)Walsh碼軟擴頻發射端模型，每位用戶選用的擴頻碼序列選擇器為Walsh碼產生器。

圖2 多用戶軟擴頻信號傳輸模型

K位用戶需要傳輸的信息經過(n,k)軟擴頻編碼處理后發射到空中，信號在傳輸過程中不可避免地疊加了其他用戶信息。圖2中信號混合系統表示多用戶信號按照某種規則疊加，用N×K維矩陣A表示信號混合矩陣，Z=AS表示疊加后的混合信號。接收端接收的信號被多址信號和高斯白噪聲干擾，數學表達如式(6)所示：

X=AS+w(t)

(6)

式中：X=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T；S=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T；N表示觀察端總數；K表示用戶總數；AN×K表示信號混合矩陣；w(t)表示信道傳輸中疊加的高斯白噪聲。

2 軟擴頻盲分離算法

2.1 軟擴頻多址信號預處理

(7)

將式(7)寫成矩陣形式，如式(8)所示：

(8)

其中：

rji(m)=[r(ij),r(ij+1),…,r(ij+n-1)]T

(9)

式中：j表示第j個接收端接收的數據，i表示每個接收端的第i個分組。

取每個接收端第i組數據為觀測向量，記為：

(10)

計算觀察向量的相關函數為：

(11)

對觀測向量進行特征值分解：

(12)

式中：Us為n×n的信號子空間；Un為(N-n)×(N-n)噪聲子空間；σ2是高斯白噪聲的方差。對采樣得到的向量進行降維白化，以消除信號之間的相關性。

根據文獻[7]可知，白化矩陣為：

(13)

數據經過降維白化后，得到觀察向量如式(14)所示：

(14)

2.2 Fast-ICA算法

Fast-ICA算法是由Hyv?rinen及其合作者[8-12]提出的一種基于負熵最大化的固定點批處理ICA算法。算法具有計算簡單，收斂速度快等特點，在實際工程中被廣泛使用[13-20]。

該算法從中心極限定理出發，認為多個獨立隨機變量的混合信號趨近于高斯分布。接收的軟擴頻多址信號是多個獨立信號的線性組合，因此接收信號中任一分量的高斯性都比源信號強，通過極小化接收信號的高斯性可以分離出多用戶信號。Fast-ICA算法采用負熵作為混合信號非高斯性的度量，負熵越大，其非高斯性越強。信息最大化準則是Fast-ICA算法另一個重要的獨立性判據。該準則認為每個非高斯局部極大值對應著一個獨立分量，求解獨立分量可以理解為尋找極大非高斯變換。當接收混合信號的負熵取得極大值時，標明完成獨立信號的分離。但每次分離出的源信號無法預先確定，為避免重復分離同一源信號，在下次分離源信號需要將之前把已經提取的獨立分量去掉。

Fast-ICA算法雖能實現信號的盲分離，但分離出的信號具有幅度不確定性和次序不確定性。幅度的不確定性主要體現在分離信號的幅度發生改變，使得估計的偽碼序列幅度和實際偽碼序列幅度不符；次序的不確定性主要體現在多次盲分離后，相同用戶發射信號的位置不一致。幅度的不確定性可以通過設定合適的閾值進行數值判斷來消除。次序的不確定性可以根據本次提取的獨立分量與上次提取獨立分量的互相關系數大小重新排列分離后的各個分量[21]。或者比較處理后的各獨立分量的概率分布，將分布最為相似的獨立分量歸為同一個源信號發出的信號[22]，由此對分離后的各獨立分量進行重新排序[23]。

基于Fast-ICA算法，軟擴頻多址信號盲分離問題轉化為尋找正交矩陣W，使得WTX非高斯性最大,即負熵最大，然后逐個分離出多個獨立信號，其中X為觀測數據。

由于本文篇幅有限，這里對Fast-ICA算法的推導過程不做贅述，僅給出算法的基本步驟：

步驟1觀測數據X中心化處理，Xi=Xi-E(Xi)，使得觀測數據的均值為0。

步驟2X→Z，觀測數據降維白化。

步驟3初始化wp為一單位長度的隨機向量。

步驟5wp?wp/‖wp‖，正交化處理。

步驟7利用得到的正交矩陣獲得源信號，Y=WTZ。

2.3 算法步驟

根據2.1節和2.2節對Walsh碼軟擴頻多址信號預處理以及Fast-ICA算法的描述，本文建立適用于軟擴頻多址信號盲分離的模型，采用多個接收端接收數據并用主分量分析算法消除信號的相關性，然后采用Fast-ICA算法實現Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離。Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離算法步驟如下所示：

輸入：接收的Walsh碼軟擴頻多址信號。

輸出：混合信號中用戶數量以及多址信號采用的偽碼序列。

步驟1根據已知偽碼周期和碼片速率對接收數據進行采樣分段，生成分段矩陣X(n)。

步驟4對觀察向量進行中心化處理，qi=qi-E(qi)，使得觀察向量的均值為0，便于后續正交矩陣的計算。

步驟5令p=1，初始化wp為一單位長度的隨機向量。

步驟8對wp做歸一化處理，wp?wp/‖wp‖。

步驟10利用得到的正交矩陣W獲取軟擴頻多址信號用戶數目以及每位用戶使用的偽碼序列，Y=WTq。

3 仿真結果

為了驗證上述算法能夠實現軟擴頻多址信號盲分離，本文采用Matlab軟件進行仿真實驗，驗證本文算法實現軟擴頻多址信號盲分離以及偽碼序列估計，仿真研究軟擴頻多址信號盲分離性能以及用戶數目對盲分離性能的影響。

3.1 實驗1：Fast-ICA算法實現軟擴頻信號分離偽碼序列估計

仿真參數：每個用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴頻編碼，用戶數為4，觀察端數目為4，信噪比SNR=10 dB，接收信號比特數為1 600 bit。仿真結果見圖3～5。

圖3 接收端接收的觀察向量

圖4 Fast-ICA算法多徑信號分離和偽碼序列估計

圖5 實際多徑信號數目以及偽碼序列

圖3為接收端接收信號經過采樣分組之后的數據。圖4為分組信號經過Fast-ICA算法分離出的信號數目以及估計的偽碼序列。為便于觀察，分離后的信號以0為閾值，大于0的記為1，小于0的記為0。圖5為實際多用戶采用的偽碼序列。由圖4和圖5對比可知，Fast-ICA算法能夠估計出信號源的數目為3。通過一一對比分離后的信號序列和實際信號序列可知，分離之后信號的次序被打亂，與接收信號源的次序不對應，后續可利用同一信號源發射信號具有相關性對分離信號重新排序。同時，由于Fast-ICA盲分離算法具有分離信號幅度不確定性，圖4中分離信號2、3和4與實際信號4、1和2相比，幅度完全相反，與Walsh碼矩陣比對，可以將幅度取反的信號恢復，恢復后的信號與實際信號一致。由分析可知，Fast-ICA算法在SNR=10 dB時，可以實現(8，3)Walsh碼軟擴頻多用戶信號盲分離，并且估計出用戶采用的偽碼序列。

3.2 實驗2：Fast-ICA實現Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離性能

仿真參數：每位用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴頻編碼，用戶總數為2，信噪比取值范圍在11～20 dB之間，接收信號比特數為1 600 bit，每個信噪比環境下進行500次實驗。圖6為Fast-ICA算法實現Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離性能曲線圖。由分析可知，隨著信噪比的提高，算法對于Walsh碼軟擴頻多址信號的分離性能有所提升。在信噪比為20 dB時，算法準確分離信號的概率達到97%，在信噪比為11 dB時，算法準確分離多址信號的概率接近62%。由Matlab仿真結果可知，Fast-ICA算法實現Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離的性能隨著信噪比的升高有所提高，且變化較為顯著。

圖6 Fast-ICA軟擴頻多址信號盲分離性能

3.3 實驗3：用戶數目對Fast-ICA實現多址信號分離性能影響

仿真參數：每位用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴頻編碼，信噪比取值范圍在15～20 dB之間，接收信號比特數位1 600 bit，每個信噪比環境下進行500次實驗。圖7為用戶數目對算法性能的影響。

圖7 用戶數目對算法盲分離性能影響

圖7中用不同的符號標識算法實現不同用戶數目盲分離的性能曲線。由于Fast-ICA算法中采用牛頓迭代法，隨著信號源數目的增加，算法的迭代次數增加，收斂速度降低，Walsh碼軟擴頻多址信號分離性能降低。由圖7可知，隨著用戶數目的增加，改進Fast-ICA算法對Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離的準確概率下降，實驗結果與理論分析一致。用戶數目少于4位時，在一定信噪比范圍內，算法盲分離性能最佳，當用戶數目大于等于4位時，算法盲分離性能隨著用戶數目的增加而降低，當用戶數目為6，SNR≤11 dB時，算法難以實現軟擴頻多址信號盲分離，無法準確估計用戶數量以及偽碼序列。分析可知，Fast-ICA算法在一定范圍內實現不多于5位用戶信號的盲分離。

4 結語

本文采用Fast-ICA算法實現軟擴頻多址信號盲分離，并估計用戶數量以及用戶使用的偽碼序列。算法首先根據已知偽碼周期和偽碼速率對接收端的信號進行采樣分組，得到觀察向量，然后采用主分量分析算法對觀察向量降維白化以消除信號的相關性，最后使用Fast-ICA算法分離Walsh碼軟擴頻多址信號，估計用戶數目以及每位用戶的偽碼序列。仿真實驗和分析表明，在一定信噪比范圍內，算法能實現Walsh碼軟擴頻多址信號盲分離且分離不多于5條(8，3)Walsh碼軟擴頻信號。