兩種視角看一元一次不等式的解法

陳梅

解一元一次不等式，是應用一元一次不等式解決實際問題的基礎，也是中考中常常直接考查的基礎知識和基本技能。不少同學認為“解一元一次不等式只要按步驟計算即可，沒有什么思維含量”，這種觀點其實是錯誤的。我們可以換個角度，從兩個視角，站在更高的高度感悟解一元一次不等式的過程中所蘊含的思想方法。

視角一：類比一元一次方程的解法，看一元一次不等式的解法

x-12（2x-1）我們都會解方程2=3，如果把方程中的等號改為不等號（如“>”），原來的方程就變成了不等式x-1>方程和不等式在形式上非常相似，它們的解法是不是也類似呢？有沒有不同的地方？

我們先解方程，然后嘗試著按照解方程的思路解不等式（表1）。注意解不等式的每一步變形應嚴格依據不等式的基本性質。同學們抓住這點，在解不等式的過程中就不會因為“因循守舊”或“思維定式”而發生科學性錯誤，只要能得出結論，就得確保結論的正確性。從表1我們可以看出，一元一次方程和一元一次不等式的解法步驟非常類似。但是，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數時，必須根據這個數是正數還是負數正確地運用不等式的基本性質2。特別要注意，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數時，要改變不等號的方向。

上述思路就是類比。所謂類比，就是由兩個或兩類事物在某些方面的相似或相同之處，推演出它們在其他方面也相似或相同，或由其中一類事物的某些已知特征推出另一類事物也具有這些特征的推理。類比……