《高等數學》課程中審美能力的培養

黃娟娟 邢騰騰

摘 要：任何一種文化都體現了一種價值觀，都蘊含著由它的內容和形式決定的美學價值。數學也是一種文化，也有它的內容與形式決定的價值觀與審美觀。在數學教育中尤其是高等數學教育培養審美能力是學習數學、研究數學的需要，本文主要闡述了培養審美能力的必要性以及在高等數學課程中微積分課程如何培養學生對數學美的認識和表現形式。

關鍵詞：審美能力;數學美;微積分;高等數學

一、數學教育中審美能力培養的必要性

在數學教育中培養審美能力，其必要性主要體現在以下三方面：

首先，培養數學審美能力是學習數學、研究數學的需要。數學的內容和形式與其它學科相比有它的特殊性。它的研究對象都是經過一定的抽象加工后形成的，而且，隨著數學的發展，有逐級抽象的趨勢。在學習和研究數學的過程中，所耗費的心理能量是巨大的。培養數學 審美能力，可以激發學生學習數學的熱情。同時培養數學審美能力也是提高學生思維品質的重要輔助手段。數學發展史上有眾多的事例說明數學審美能力對數學研究中的發現和創造有著十分重要的作用。法國數學家阿達瑪說 “發明就是選擇”，“選擇是被科學的美感所控制的，沒有美感就不會有發明。”同樣，數學美感對于提高思維的批判性和深刻性也是重要的。

其次，培養數學審美能力也是完善人對美的全面認識的一種需要。若從美的社會形態來分，可以分為藝術美和科學美。科學美主要指反映世界的客觀規律的各種科學所蘊含的美。 在當今的科學分類研究中，許多學者稱哲學和數學為普遍科學，并認為二者可應用于任何學科和領域。其差別在于前者使用的是自然語言，而數學使用的主要是人工語言。由于數學是科學的重要的語言與工具，因為它在科學中的重要性， 我們有理由認為對數學美的認識是對科學美的認識的一個重要窗口。因此，培養數學審美能力是完善學生對美的全面認識和全面素質提高的需要。

再者，由于數學美的載體是比較抽象的數學內容，因此，與對藝術美的感受相比，對數學美的感受就比較困難.要欣賞數學美，首先必須理解數學知識，必須認同數學的思維方式并與之產生共鳴。在此基礎上才能進入 “欣 賞”的層次。因此，數學的審美能力不是自發形成的而是需要培養的。

二、微積分中數學美的表現

數學美的內涵是豐富的。數學美既有客觀的一面— 它是客觀規律的 “真”的反映，又有主觀有一面— 它是人對 “真”的理論的美的認識，是對人類自身的思維的力量及其創造物的評價與贊賞。現在，人們對數學美的 內涵己取得了許多共識。通常概括為統一 （和諧）美、對稱美、奇異美等幾 個方面。下面，我們就微積分中所表現出的數學美進行分析舉例。

1 微積分中的簡潔美與統一美

在微積分中，簡潔美與統一美是有豐富的內容的。從微積分所使用的符號體系及由此表達的結論看，牛頓與萊布尼茲都有自己的一套微積分符號體系。特別是萊布尼茲，更是在符號設計上力求使得符號簡單且具有豐富的內涵和啟發性。萊布尼茲用介（x）dx等簡單的記號概括了微積分概念中的豐富思想，并且使得微積分的許多運算在這一套簡單符號的操作下變得直觀、明了。簡約了思維的過程，體現了思維的經濟性，同時也在這套符號體系下以簡單的形式揭示了微分與積分的內在聯系。統一性也是某種意義上的簡單性。“統一”和 “簡單”都是人類思維對客觀事物及其運動規律抽象概括的結果，是思辨的結晶。微積分的創立與發展就是很好的例子。

2 微積分中的對稱美

對稱美在微積分中有很多體現。圖形方面的對稱常見的。例如直角坐標 系中奇函數與偶函數的圖象分別關于標原點及Y軸對稱。在運算上及性質上的一些對稱也是常見的。例如，函數的幕級數展開與 幕級數的求和的對稱。函數與反函數在其圖象性質方面的一些對稱。 在計算方法上或計算公式的表達上的對稱， 例如：求導公式：（uv）' = u'v十uv。體現出 u與 v的地位的對稱對稱與非對稱問題在相互聯系、相互補充、相互依賴中表現出來的。

3?微積分中的整齊美

整齊是數學美的一種表現，所謂整齊，用黑格爾的話說，就是 “同一形 狀的一致重復”。在微積分中，我們可看到這樣的例子。 例如一些函數具有周期性。周期性實際上是一種同一形狀的一致重復形狀的整齊性給人以美的感受。

以上我們舉例說明了微積分中所蘊含的美。這不僅僅是對微積分中的美的簡單的 “陳列”與展示，而是意在表明在教學中我們有充分的材料可以利用，并且同時也表明對這些材料的適時地、充分地加以利用確實能夠對我們的微積分教學及審美能力的培養起到很好的作用。

三?微積分課程中審美能力的培養

1 培養審美能力，需要加深對知識的理解

如前所述，數學美是客觀的，又是主觀的，是 “真”與 “美”的統一。 沒有對 “真”的理解，對 “美”的感受就失去了理性的基礎。數學不僅有外 在形式的美，還有抽象的內容的美。而對抽象內容的美的感受是需要以對知識的理解為前提的。因此在微積分教學中培養審美能力，不能離開對微積分知識的理解與掌握。

2 培養審美能力，需要確立審美的意識

我們己經知道微積分中蘊含了豐富的美的內容，但這并不意味著只要學了微積分就能認識其中的美。從審美過程來看，審美過程是審美對象 （數學客體）作用于審美主體意識的過程，是意識對 “物質”（審美對象）的能動的 反映。這種能動的反映過程是主體對客體的信息有選擇地進行加工的過程。 因此，注意力的指向在此過程中起著十分重要的作用。對于數學這種比較抽象的 “事物”的美的認識更需要有對有關的信息有意識的注意與觀察作為其前提。從而只有確立審美的 意識，才能把審美化為自覺的行動。

3 培養審美能力，需要引導學生學會審美

理解了數學知識，有了審美的主觀愿望，還不能說就具備了審美的能力。怎樣審美，從哪些方面去觀察與體驗。這些都是需要引導的。正如游客游覽園林一樣，雖然游客都有感受美的愿望，但從什么角度去觀察卻未必清楚，這時導游的引導與啟發就顯得十分重要。在微積分教學法中，教師也應起“導游”的作用，在 “游”（知識的教學）中對學生加以啟發，使學生通過知識的學習過程，能對 “美”的諸方面得到較豐富的體驗與認識 。

4 培養審美能力，需要在應用中加以深化

數學美不僅是可以欣賞的，而且也是可以利用的。法國數學家阿達瑪的話人們仍記憶猶新 。對于微積分的學習來說，對數學美的應用雖然是很初步的，但卻是有益的。在學習中，微積分中的美無論是對公式的記憶，還是對數學知識及思想方法的領會都有強化作用 ，學生在對數學美的運用中能進一步增強對美的感受能力。結合學生所學專業，充分地展示微積分的應用美，可以激發學生學習的興趣，增強學習的動力。不過需要注意的是，我們應避免用純功利主義、實用主義的眼光來看待數學。不能忘記數學的教育功能應包括多方面。既不能唯美，也不能唯實用， 我們應當把它們作為數學教育的有機組成部分，并放在一個恰當的位置。

[參考文獻]

[1].程蘭芳.試論大學數學中的美學因素及對學生審美能力的培養[J].河北農業大學學報，2000（4）38-39.

[2]錢偉.試論如何在高中數學課堂中培養學生的審美能力[J].數學學習與研究，2015（11）148-148.

（作者單位：空軍通信士官學校數學教研室，遼寧 大連 116000）