一種基于RANSAC算法的無人機圖像校正方法

梁 強

(廣東工業大學土木與交通工程學院 廣東 廣州 510006)

一、數字圖像相關性

數字圖像相關測量方法(DIC)[1][2]的基本原理是通過追蹤物體表面的散斑圖像，實現變形過程中物體表面三維位移的測量。在相關算法運行之前，各取大小為m×m的子區域，這個子區域中心為所感興趣的像素點。在圖像移動的過程中，定義相關系數C(f,g)，通過改變△x和△y的值，即在變形后圖像上移動子區域，可以得到不同的C(f,g)值。使得C(f,g)取得最大值對應的△x和△y即是子區域中心點P(x,y)的位移，該公式求得的是物體表面的整像素位移值。目標點變形前后坐標關系如下：

x′=x+△x
y′=y+△y

(1)

要得到變形前后圖像待測點的位移矢量，就要找到與變形后圖像中與參考子區最相似的目標子區。引入相關函數C(f,g)用于評價變形前后圖像子區相似程度。通過改變△x和△y的值在變形后圖像上搜索與參考子區相關函數C(f,g)為極大值的子區即為待求的目標子區。本文選用計算變形前后圖像子區相關系數的公式如下：

(2)

式中,f,g分別為參考子區和變形子區圖像像素的灰度分布值；A為子區的面積；相關值C的大小隨△x,△y而變化，0≤C≤1；當相關函數取得極大值時，輸出的結果(△x,△y)就是待測點變形的像素位移矢量。

二、單應性變換

(3)

像素點用齊次坐標表示，展開式得到對應一組參考點的單應性變換關系如下：

(4)

式在比例因子s≠0下成立。等式中由于使用了齊次坐標，單應性矩陣可以利用h33歸一化，得新的單應性矩陣，其中h33=1。那么單應性矩陣就變成了僅有8個自由度的矩陣。由式得到第i組對應參考點之間的映射方程如下：

(5)

(6)

三、RANSAC算法

RANSAC算法的基本思路為：首先選擇出可以估計出模型的最小數據集(對于直線擬合來說就是兩個點，對于計算Homography矩陣就是4個點)，之后使用這個數據集來計算出數據模型；接下來將所有數據帶入這個模型，計算出代價函數；第四步，比較當前計算代價函數和之前代價函數的大小，記錄較小代價函數對應的模型參數；最后一步，重復1-4步，直到迭代結束或者當前模型已經足夠好了(代價函數小于預先設定閾值)。[4][5]

代價函數f(x)通常取：

(7)

迭代次數k通常由下式進行確定：

(8)

其中P為置信度，通常取0.995。“內點”的概率t是一個先驗值，通常使用自適應迭代次數的方法計算。即開始設定一個無窮大的迭代次數，然后用當前“內點”數量和預計結果的比值作為t來估計出迭代次數。

四、實驗結論

將RANSAC算法運用在單應性變換方法進行圖像校正，利用VS2015和Opencv自編程相應程序進行數據處理論證兩種方法的準確性。得出控制點變換以及改進方法的實驗結果如圖2所示。

圖1 兩種方法的比較以及誤差分析

由圖1可知，RANSAC算法的圖像校正比控制點變換的平均誤差更加小，在4組實驗當中該方法顯得更加精確穩定。其值接近于初始坐標。