基于自適應(yīng)偽譜法的載人返回艙著陸段滑模制導(dǎo)方法

劉 旭，胥 彪，曹 濤，李 爽*，宋 婷

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109）

1 引言

隨著嫦娥3號(hào)和4號(hào)探測(cè)器分別實(shí)現(xiàn)月球正面和背面無(wú)人著陸探測(cè)［1-2］，載人登月探測(cè)將成為中國(guó)航天工程的重大發(fā)展方向之一。載人飛船著陸技術(shù)作為載人航天的關(guān)鍵技術(shù)之一，在控制飛船落點(diǎn)精度、保障載荷安全等方面具有關(guān)鍵作用。目前最為成熟的載人飛船著陸方式為降落傘氣動(dòng)減速結(jié)合反推發(fā)動(dòng)機(jī)緩沖著陸的方案，其安全性已經(jīng)在俄羅斯聯(lián)盟號(hào)飛船和中國(guó)神舟系列飛船的歷次載人任務(wù)中得到充分驗(yàn)證［3-4］。近年來(lái)，隨著近地空間站、載人登月、載人深空探測(cè)等載人航天工程的發(fā)展，全球各航天大國(guó)均對(duì)下一代載人飛船提出了新的需求，具體到著陸系統(tǒng)，包括提高任務(wù)適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)飛船可重復(fù)使用，完成定點(diǎn)著陸等要求［4-5］。在歐空局和俄羅斯聯(lián)邦航天局2006年聯(lián)合提出的CSTS載人飛船著陸方案中，計(jì)劃放棄降落傘氣動(dòng)減速，轉(zhuǎn)而使用12臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速并通過(guò)緩沖支架完成軟著陸，以解決大質(zhì)量載人飛船帶來(lái)的氣動(dòng)減速傘體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、拉直困難等一系列問(wèn)題，但該項(xiàng)目由于資金問(wèn)題中止。俄羅斯的新一代可重復(fù)使用載人飛船Orel（早期代號(hào)PPTS或PTK NP）在繼承聯(lián)盟號(hào)飛船的基礎(chǔ)上采用了多項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，其中一項(xiàng)重大改進(jìn)就是在著陸過(guò)程中采用反推發(fā)動(dòng)機(jī)完成定點(diǎn)軟著陸任務(wù)，在提高任務(wù)安全系數(shù)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)部分子系統(tǒng)回收，該飛船預(yù)計(jì)在2023年試飛［4-6］。美國(guó)商業(yè)乘員計(jì)劃將采用SpaceX公司研發(fā)的Dragon 2載人飛船向國(guó)際空間站運(yùn)送航天員，Dragon 2在研制過(guò)程中提出使用SuperDraco反推發(fā)動(dòng)機(jī)完成精確定點(diǎn)軟著陸，從而實(shí)現(xiàn)飛船系統(tǒng)級(jí)重復(fù)使用［5-6］。然而由于多臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)致的燃料消耗問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題，反推著陸方案最終被取消，但采用同一反推系統(tǒng)進(jìn)行在軌機(jī)動(dòng)、主動(dòng)發(fā)射逃逸和定點(diǎn)著陸回收的思路代表了新一代載人飛船系統(tǒng)性?xún)?yōu)化的先進(jìn)設(shè)計(jì)理念。

載人飛船反推著陸方案具有著陸誤差小、安全系數(shù)高、著陸場(chǎng)適應(yīng)性好、部件可重復(fù)使用、減速機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)，由于飛船采用反推發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)也面臨燃料有限、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)耦合、系統(tǒng)不確定性大、發(fā)動(dòng)機(jī)更易故障等問(wèn)題。黃偉［7］給出了返回式航天器在偏差條件下反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火高度的顯式表達(dá)式。劉敏等［8-9］建立返回艙耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了反推發(fā)動(dòng)機(jī)布局和發(fā)動(dòng)機(jī)故障對(duì)返回艙著陸姿態(tài)的影響。郭斌等［10］對(duì)比研究了載人飛船反推著陸方式和其它著陸方式的總體性能，從控制系統(tǒng)參數(shù)、艙體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、任務(wù)可靠性等多方面給出了可行方案。此外，月球和火星動(dòng)力下降任務(wù)也為載人飛船反推著陸的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了思路［11-14］。田林等［13］提出自適應(yīng)質(zhì)心偏移估計(jì)器和姿態(tài)控制器，在考慮系統(tǒng)偏差和外界擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)月球動(dòng)力下降段姿態(tài)控制。Jiang等［14］綜合考慮軌跡優(yōu)化問(wèn)題、最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題和著陸器物理約束，基于協(xié)同優(yōu)化方法提出一種適用于載人火星著陸任務(wù)的動(dòng)力下降制導(dǎo)律。

本文以鈍頭體外形載人返回艙為研究對(duì)象，采用反推發(fā)動(dòng)機(jī)和反作用控制系統(tǒng)（Reaction Control System，RCS）實(shí)現(xiàn)反推著陸，研究燃耗最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題和耦合控制問(wèn)題。首先建立反推著陸段的耦合動(dòng)力學(xué)模型，并綜合考慮典型約束，定義燃耗最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題；然后使用自適應(yīng)偽譜法進(jìn)行著陸段姿態(tài)、軌跡耦合優(yōu)化，獲得參考推力和力矩曲線；其次應(yīng)用滑模控制方法進(jìn)行姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)；最后采用數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

2 著陸段動(dòng)力學(xué)建模

載人返回艙安裝RCS和反推發(fā)動(dòng)機(jī)，分別實(shí)現(xiàn)著陸段姿態(tài)穩(wěn)定控制和軌跡跟蹤制導(dǎo)。其中RCS輸出三軸控制力矩，反推發(fā)動(dòng)機(jī)輸出控制力，且合推力方向始終和本體系xb軸正方向一致，如圖1所示，圖中紅色線段和藍(lán)色線段分別表示RCS和反推發(fā)動(dòng)機(jī)。暫不考慮RCS推力器的開(kāi)關(guān)特性，假設(shè)輸出力矩連續(xù)，且反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力值在一定范圍內(nèi)可調(diào)。

圖1 返回艙著陸段坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate systems for return capsu le in landing phase

2.1 坐標(biāo)系定義

返回艙著陸段的制導(dǎo)控制系統(tǒng)主要涉及結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系｛S｝、本體坐標(biāo)系｛B｝和著陸坐標(biāo)系｛L｝，各坐標(biāo)系如圖1所示。著陸段以著陸系｛L｝為慣性系，主要描述返回艙相對(duì)地面的位置和速度，原點(diǎn)O為目標(biāo)著陸點(diǎn)，而返回艙的飛行姿態(tài)可以由｛B｝相對(duì)｛L｝建立，結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系｛S｝用于描述各個(gè)推力器的安裝位置。Obxbybzb為本體坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)Ob為返回艙標(biāo)稱(chēng)質(zhì)心，+xb軸與返回艙縱軸一致，從返回艙下部指向上部，+zb軸位于通過(guò)Ob的橫截面內(nèi)，指向返回艙外側(cè)舷窗方向，+yb軸滿足右手法則；Oxyz為著陸坐標(biāo)系，原點(diǎn)為目標(biāo)著陸點(diǎn)O，其中+y軸指向當(dāng)?shù)卣龞|，+z軸指向當(dāng)?shù)卣保?x軸滿足右手法則，指向上；坐標(biāo)系｛S｝的原點(diǎn)Os位于返回艙上部中心，各坐標(biāo)軸的指向?yàn)椋簒s=-xb，ys=yb，zs=-zb。

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

返回艙的控制量為各執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力/力矩，因此動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需要考慮返回艙的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行姿態(tài)軌跡耦合優(yōu)化和控制器設(shè)計(jì)。由于著陸段速度較小，且推力器推力遠(yuǎn)大于氣動(dòng)力，因此不考慮著陸段氣動(dòng)力影響。參考月球/火星探測(cè)器著陸段建模方法［13-14］，以著陸系｛L｝為慣性系，建立返回艙著陸段六自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型，如式（1）～（5）所示：

式中，r為返回艙的位置矢量，v為慣性速度矢量，n為返回艙的質(zhì)量，為質(zhì)量隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，α表示反推發(fā)動(dòng)機(jī)的特征常數(shù)，g表示地球表面重力加速度矢量，F(xiàn)和T分別為反推發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力值和RCS推力器產(chǎn)生的力矩矢量，e=［1 0 0］T為Xb軸在本體系中的單位矢量，q為返回艙本體系相對(duì)于慣性系的姿態(tài)四元數(shù)，qs和qv分別為姿態(tài)四元數(shù)q的標(biāo)部和矢部，為qv的斜對(duì)稱(chēng)矩陣，ω為慣性角速度矢量在本體系的表達(dá)式，J為返回艙的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量，R為慣性系到本體系的旋轉(zhuǎn)矩陣，表達(dá)式如式（6）所示：

式中，I3表示3階單位矩陣。著陸段的目標(biāo)是在滿足各種約束的前提下，實(shí)現(xiàn)載人返回艙精確著陸，載人返回艙著陸段的主要約束有4類(lèi)：

1）邊界約束：也被稱(chēng)為初、末狀態(tài)約束，其中初始狀態(tài)約束由著陸開(kāi)始時(shí)刻飛行器相對(duì)于慣性系的狀態(tài)所決定；而末端狀態(tài)約束一般給定，因此初、末狀態(tài)約束如式（7）、（8）所示：

式中，r0和v0為返回艙的初始位置和速度，rf，vf和ωf為目標(biāo)著陸位置、速度和慣性角速度。此外飛行器要求以垂直姿態(tài)完成著陸，但并不要求末端姿態(tài)四元數(shù)為給定值，確保著陸時(shí)刻飛行器主軸和當(dāng)?shù)厮矫娲怪奔纯伞?/p>

2）控制約束：飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為反推發(fā)動(dòng)機(jī)和RCS，其輸出力/力矩均有一定幅值，因此控制量不能任意取值，定義控制約束如式（9）、（10）所示：

式中，T為RCS推力器的輸出力矩，Tmax為最大輸出力矩；而反推發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出力大小F介于最小值Fmin和最大值Fmax之間。

3）狀態(tài)約束：考慮返回艙載人特性，著陸過(guò)程中角速度不能超過(guò)最大角速度幅值ωmax，以確保航天員在艙內(nèi)的安全，因此定義狀態(tài)約束如式（11）所示：

4）路徑約束：包括總氣動(dòng)熱約束、熱流密度約束和法向過(guò)載約束等。但上述各項(xiàng)約束主要和速度大小相關(guān)，而著陸段返回艙速度較小，因此一般不考慮。

3 制導(dǎo)控制算法

3.1 自適應(yīng)偽譜法

考慮約束的著陸段制導(dǎo)控制問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題，若以燃耗最優(yōu)為控制目標(biāo)，則可以將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并使用自適應(yīng)偽譜法求解標(biāo)稱(chēng)軌跡。定義性能指標(biāo)J如式（12）所示：

式中，nf為著陸時(shí)刻返回艙的質(zhì)量。求解過(guò)程中不考慮RCS推力器的開(kāi)關(guān)特性，以獲得標(biāo)稱(chēng)解。

偽譜法源于求解流體力學(xué)問(wèn)題的譜方法，屬于正交配點(diǎn)法，自適應(yīng)偽譜法借鑒了有限元中hp方法，采用h方法將連續(xù)時(shí)域優(yōu)化問(wèn)題分為一系列區(qū)間/網(wǎng)格，而采用p方法增加插值多項(xiàng)式的階次，可確保問(wèn)題在各個(gè)區(qū)間內(nèi)收斂。因此，通過(guò)自適應(yīng)地增加區(qū)間中的近似多項(xiàng)式的階次或細(xì)化網(wǎng)格，可以有效提高最優(yōu)解的精度。自適應(yīng)偽譜法以Radau偽譜法為基礎(chǔ)，其離散化過(guò)程同其它偽譜法一致，本文僅表述網(wǎng)格（h方法）和階次（p方法）自適應(yīng)過(guò)程。

將最優(yōu)控制問(wèn)題的連續(xù)時(shí)域［t0，tf］劃分為K個(gè)區(qū)間，第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間為［tk-1，tk］，其解具有Nk個(gè)配點(diǎn)。令為離散動(dòng)力學(xué)方程和過(guò)程約束的誤差閾值。如果第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間在時(shí)域［tk-1，tk］內(nèi)違反約束方程的個(gè)數(shù)，小于給定的最大個(gè)數(shù)ε，那么就認(rèn)為該區(qū)間滿足精度要求，其中1，…，K-1個(gè)網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)的控制量可以用Nk階拉格朗日多項(xiàng)式來(lái)近似。對(duì)于任意k∈［1，K-1］，拉格朗日基函數(shù)（τ） 的插值節(jié)點(diǎn)是Nk個(gè)LGR（Legendre-Gauss-Radau）點(diǎn)和τ=1；而末端時(shí)刻tf不是配點(diǎn)，則最后一個(gè)網(wǎng)格區(qū)間K中的控制量可以用Nk-1階拉格朗日多項(xiàng)式表示，各區(qū)間的控制量u（k）（τ） 的表達(dá)式如式（13）和式（14）所示：

2）當(dāng)k=K時(shí)，

式中，l=1，2，…，M；i=1，2，…，14；且j=1，表示第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間中第l個(gè)節(jié)點(diǎn)處第i個(gè)狀態(tài)量對(duì)應(yīng)的優(yōu)化出的動(dòng)力學(xué)值和約束值。如果在當(dāng)前網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)小于給定的誤差閾值則此區(qū)間合格；如果任意則通過(guò)增加該網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)多項(xiàng)式階次或細(xì)化該網(wǎng)格來(lái)滿足誤差閾值。

為確定網(wǎng)格是否應(yīng)該被細(xì)化或者是否應(yīng)該增加近似多項(xiàng)式的階次，首先以第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間中狀態(tài)近似值的第n個(gè)分量的曲率作為標(biāo)準(zhǔn)，如式（17）所示：

式中，Md表示網(wǎng)格內(nèi)多項(xiàng)式階次的初始值，Ad是一個(gè)大于0的整數(shù)常量，它控制每個(gè)網(wǎng)格中配點(diǎn)數(shù)量的增加，在全部l，i和j取值范圍內(nèi)的誤差閾值，而ceil（·）表示向上取整算子。因此，第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間中多項(xiàng)式階次的增加取決于最大誤差與給定誤差閾值的比值。第k個(gè)網(wǎng)格區(qū)間中新的網(wǎng)格數(shù)量由式（19）確定：

式中，ce是一個(gè)整數(shù)常量，它控制網(wǎng)格區(qū)間數(shù)量的增加。令常值cτ滿足1，則新網(wǎng)格點(diǎn)的位置由曲率密度函數(shù)F（τ）的積分確定，如式（20）所示：

式中，1≤i≤nk+1。如果nk=1，則意味著沒(méi)有產(chǎn)生新的子區(qū)間。因此nk的最小值等于2。

傾斜35～45°斜栽時(shí)甘草產(chǎn)量分別比直栽、平栽方式下增產(chǎn)430 kg/hm2、649 kg/hm2，增產(chǎn)13%、21%，差異顯著。在不同育苗移栽方式中，斜栽效果最好，可作為本地區(qū)及相似生態(tài)環(huán)境條件下主要栽培方式推廣。

hp自適應(yīng)偽譜法首先使用粗網(wǎng)格初始化，每個(gè)粗網(wǎng)格中都使用階次為Md的多項(xiàng)式為近似值，并求解所得的非線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格中的區(qū)間，基于自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定是否應(yīng)該細(xì)化網(wǎng)格或增加多項(xiàng)式的階次。細(xì)化網(wǎng)格時(shí)，通過(guò)式（19）計(jì)算新的網(wǎng)格區(qū)間數(shù)，通過(guò)式（20）配置新的網(wǎng)格點(diǎn)。增加多項(xiàng)式的階次時(shí)，根據(jù)式（18）確定新的多項(xiàng)式階次。重復(fù)上述過(guò)程直到滿足給定的誤差閾值。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

獲得返回艙著陸段標(biāo)稱(chēng)軌跡后，需設(shè)計(jì)跟蹤控制器進(jìn)行控制。返回艙反推發(fā)動(dòng)機(jī)的方向始終和Xb軸正方向一致，即推力方向由姿態(tài)決定，因此跟蹤姿態(tài)即可實(shí)現(xiàn)標(biāo)稱(chēng)軌跡跟蹤。為了減小姿態(tài)跟蹤誤差，基于誤差角速度ωe和誤差四元數(shù)qe設(shè)計(jì)了滑模控制器，其中ωe和qe的相關(guān)表達(dá)式如式（21）～式（26）所示：

式中，Re為指令坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，ωc表示指令角速度，qes和qev分別為qe的標(biāo)部和矢部，為qev的斜對(duì)稱(chēng)矩陣，qcs和qcv分別為qc的標(biāo)部和矢部，為qcv的斜對(duì)稱(chēng)矩陣；設(shè)計(jì)滑模面s=（s1s2s3）T=k0qev+ωe，其中k0為正常數(shù)矩陣，為姿態(tài)四元數(shù)誤差的增益；s1，s2，s3為s的分量，則控制輸出如式（27）所示：

式中，ks為正定對(duì)稱(chēng)矩陣，ks=ks·diag（［1 1 1］），Tc表示本體系中指令力矩；引入ω×Jω項(xiàng)是為了抵消姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中的非線性項(xiàng)。選取李雅普諾夫函數(shù)為式（28）：

結(jié)合式（22）和式（26）對(duì)函數(shù)V求導(dǎo)得式（29）：

則由李雅普諾夫第二方法可知閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真參數(shù)

本文給定返回艙的總質(zhì)量為3000 kg，參考面積約為10.8 m2，攜帶燃料1000 kg。仿真中著陸段返回艙的狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 返回艙著陸段標(biāo)稱(chēng)參數(shù)Table 1 Nom inal param eters of return capsule in landing phase

反推發(fā)動(dòng)機(jī)共8個(gè)，單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出值為4413 N，最小輸出值為882.6 N，特征常數(shù)為3.34×10-4s/m，重力加速度g=［-9.8 0 0］m/s2。返回艙姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)為RCS，仿真中不考慮RCS開(kāi)關(guān)特性，各軸最大輸出力矩6000 Nm。

4.2 仿真及分析

4.2.1 標(biāo)稱(chēng)軌跡優(yōu)化

按照4.1節(jié)仿真參數(shù)，進(jìn)行標(biāo)稱(chēng)軌跡優(yōu)化。本文使用GPOPS-II工具包，采用SNOPT求解器進(jìn)行優(yōu)化［15］。仿真平臺(tái)為搭載Core i5-4200 M CPU和4G內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)，編譯環(huán)境為MATALB R2015b，優(yōu)化總時(shí)長(zhǎng)為20.6 s。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示，著陸段總時(shí)長(zhǎng)為66.5 s。對(duì)比優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)和著陸時(shí)長(zhǎng)可知，本文著陸方法應(yīng)采用離線軌跡規(guī)劃方案。但值得注意的是，本文采用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行仿真，計(jì)算效率明顯低于C語(yǔ)言，且SNOPT求解器也有C語(yǔ)言版本可以選擇，若采用C語(yǔ)言進(jìn)行編譯，算法優(yōu)化耗時(shí)將顯著降低，張志國(guó)等［16］基于C語(yǔ)言版本的偽譜法單次優(yōu)化時(shí)間為100～200 ms，可用于火箭回收在線制導(dǎo)，因此本文方法具有在線制導(dǎo)潛力。

圖2 返回艙標(biāo)稱(chēng)軌跡Fig.2 Reference trajectory of return capsule

圖3 返回艙標(biāo)稱(chēng)控制力矩Fig.3 Reference torque commands of return capsule

圖4 返回艙標(biāo)稱(chēng)控制力Fig.4 Reference thrust command of return capsu le

上述優(yōu)化結(jié)果表明，使用自適應(yīng)偽譜法能夠在滿足返回艙著陸段末端約束、推力約束、控制力矩約束和狀態(tài)約束的同時(shí)優(yōu)化出反推著陸軌跡，且推力曲線為Bang-Bang型，為燃耗最優(yōu)著陸控制曲線。

4.2.2 軌跡跟蹤制導(dǎo)

在Matlab/Simulink中搭建跟蹤制導(dǎo)仿真框圖，采用龍格庫(kù)塔積分，步長(zhǎng)為0.01 s，反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力輸出值根據(jù)推力優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行插值，滑模控制器參數(shù)k0=diag（［50 50 50］），ks=diag（［50 50 1000］）。為測(cè)試本文滑模控制器的有效性，同工程上常用的PID控制器［17］進(jìn)行對(duì)比，控制參數(shù)為kp=diag（［4 4 4］）×104，ki=diag（［0 0 0］），kd=diag（［1.5 1.5 1.5］）×104。跟蹤制導(dǎo)仿真結(jié)果如圖5～圖7所示，誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2和表3。

圖5 軌跡跟蹤曲線Fig.5 Tracking result of reference trajectory

圖7 控制力矩跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results of reference torque commands

表2 各物理量跟蹤誤差（滑模）Tab le 2 Tracking errors of parameters（SM）

表3 各物理量跟蹤誤差（PID）Table 3 Tracking errors of parameters（PID）

由上述仿真結(jié)果可知：基于自適應(yīng)偽譜法和滑模控制器的軌跡跟蹤制導(dǎo)方案可以實(shí)現(xiàn)載人返回艙的反推垂直著陸，末端著陸位置誤差約為70 m，優(yōu)于PID控制器的89 m，且滑模控制器的速度誤差小于1.5m/s，角速度誤差約為0.01 rad/s，而PID控制器的速度誤差超過(guò)2 m/s，角速度誤差約為0.24 rad/s，這表明滑模控制器的跟蹤精度明顯優(yōu)于PID控制器。此外，對(duì)比xb軸單位矢量可知，滑模控制器滿足返回艙垂直著陸約束，而PID控制器的垂直著陸誤差較大。

為進(jìn)一步測(cè)試滑模控制器的抗干擾能力，在考慮返回艙各項(xiàng)參數(shù)誤差的情況下進(jìn)行500次蒙特卡洛打靶仿真，各項(xiàng)誤差參數(shù)設(shè)置如表4所示，仿真結(jié)果如圖8所示。

表4 各物理量偏差Table 4 Biases of parameters

根據(jù)圖8可知，綜合考慮各項(xiàng)參數(shù)誤差后著陸精度有所下降，著陸誤差橢圓約為600m×160m。

5 結(jié)論

圖8 蒙特卡洛仿真落點(diǎn)Fig.8 Final landing locations of M onte Carlo simulation

本文采用自適應(yīng)偽譜法和滑模控制理論，有效地解決了載人返回艙定點(diǎn)著陸問(wèn)題，主要結(jié)論如下：

1）自適應(yīng)偽譜法通過(guò)網(wǎng)格細(xì)化和增加插值階次能夠有效求解返回艙反推式定點(diǎn)著陸問(wèn)題，得出燃料最優(yōu)軌跡；

2）本文所提出的滑模制導(dǎo)方法可以確保軌跡跟蹤誤差收斂，并能夠提供較高的跟蹤精度，從而實(shí)現(xiàn)載人返回艙的精確垂直著陸。