貨運列車運行曲線多目標優化方法研究

張勐軼

（中國鐵路太原局集團有限公司機務部，太原030013）

0 引言

鐵路運輸是現代貨物運輸的主要方式之一，特別是在大型和重型貨物的運輸中。例如，我國貨運列車運輸的煤炭占煤炭運輸總量的60%以上[1]，這同時也帶來了巨大的能源消耗和運行安全問題。另外，由于貨運列車載重大、行駛距離長和線路情況復雜等特點，使得駕駛員很難準確地預測火車的運行軌跡，容易導致不合理的速度曲線和低效的運輸，因此有必要進行貨運列車的運行曲線規劃，降低司機操縱難度。

傳統的列車運行控制問題考慮普通坡道的節能最優控制，以極大值原理為典型代表[2]，研究了列車節能運行的最工況集、工況轉換點等[3-4]，該方法運行目標單一，計算方法多基于伴隨變量。隨著計算機的發展，其他方法被應用到列車優化操縱問題中，如規劃類算法[5-6]和智能算法[7-8]考慮了運行的多個目標：能耗、車鉤力、舒適性等，卻未考慮長大下坡道這類復雜線路的優化。我國貨運線路區別于地鐵線路或高鐵線路的特點在于復雜的地形，尤其是長大下坡道等困難坡道，需要特殊的操縱方案和操縱策略，文獻[9]和文獻[10]分別給出了針對長大下坡道的操縱方案，提出相應的節能策略，并進行了模型驗證。

綜合以上研究內容和研究方法，提出一種貨運列車運行曲線分段優化方法，綜合考慮列車運行的多個目標和復雜線路的特殊操縱。針對空間上的坡道類型進行多個階段劃分，通過分段優化和多段連接實現全線路的運行曲線規劃。

1 貨運列車多目標優化問題

貨運列車運行是一個追求安全、平穩、節能的過程。對于普通坡道，其操縱控制大多可通過牽引、惰性或電制動的配合實現，因此可以建立基于連續列車力的多目標優化操縱模型，以平穩、節能為目標，并采用相應模型求解。而對于長大下坡道，必須多次采用空氣制動進行控速，但空氣制動系統較為復雜，一旦施加不能隨意中止和緩解，相鄰的兩次空氣制動操縱必須滿足緩解再充風時間等約束條件，所以該類型坡道操縱困難，以安全和平穩為主要目標。

由此可以看出，對于不同坡道類型，其運行目標、優化方法、控制方式均不相同，因此有必要按坡道類型進行空間上劃分，選取不同的方案進行分段優化。由于長大下坡道具有較為成熟的操縱策略，因此將線路劃分為長大下坡道段和普通坡道段。針對長大下坡道段，總結現有操縱規則，形成相應的操縱策略和算法；而普通坡道段操縱約束相對較少，模型選擇范圍較廣。在普通坡道段的計算中額外考慮多段曲線的連接，即在長大下坡道兩端與普通坡道的連接點做出約束限制。圖1 給出了列車分段優化方法的結構示意圖。

圖1 列車分段優化方法結構示意圖

2 分段優化方法

根據普通坡道段和長大下坡道段的劃分，結合實際操縱，針對長大下坡道段采用周期性制動操縱策略，普通坡道段采用二次規劃模型求解，并考慮兩種算法的連接，形成列車全局速度曲線優化算法。

2.1 階段劃分

階段劃分根據不同坡道類型的受力情況進行劃分。當列車在線路上運行時，受到各種外力作用，并與列車速度v 和列車位置s 有關。其中司機操縱的列車牽引力F（tv）、列車制動力F（bv）（包括電制動力F（dv）和空氣制動力Fm（v））為可控制力；由各種原因自然發生的列車運行阻力W（s,v）為不可控力，包括運行基本阻力、坡道附加阻力、曲線附加阻力等。根據受力分析和牛頓運動定律，列車的運動學方程描述如下：

式中，M 為列車質量，γ為回轉質量系數。

根據電制動和空氣制動的施加情況，劃分普通坡道段和長大下坡道段。貨運列車僅施加電制動力可以使車速下降的坡道，劃為普通坡道段，其特征式為：

受限于電機容量，電制動并不能保證在全線內讓列車制動停車，為避免超速則需要列車施加空氣制動。即對于施加最大電制動力仍無法使車速下降的坡道，定義為大下坡道。其特征式為：

式中，Fd,max為列車最大電制動力。對于通過提前施加電制動能夠使列車通過的短距離的大下坡道，仍可劃分為普通坡道段進行求解，即通過合理規劃速度曲線和列車力曲線實現；當大下坡道遠大于列車長度時，需多次施加空氣制動進行調速控制，劃為長大下坡道段。

2.2 長大下坡道段周期性制動策略

長大下坡道為列車運行中的困難區段，以安全、平穩為主要目標，需要電制動和空氣制動配合進行周期性的循環制動，用于列車調速控制。根據文獻[9]和文獻[10]，可以總結出長大下坡道段短波浪制動的以下操縱規則：

（1）貨運列車在長大下坡道的節能最優操縱策略為“全電制動—空電聯合制動（全電制動+空氣制動）—全電制動”的周期性制動控制策略；

（2）長大下坡道末端節能最優工況為全電制動，最優速度為限速；

（3）全電制工況的最優末速度為線路限速；

（4）全電制動工況的保持時間至少為列車所需的緩解再充風時間；

（5）列車速度不能超過線路限速；

（6）列車不能低于某一速度緩解。

其中，一次完整的制動緩解過程描述如下：

Step1：施加空氣制動

當車速達到一定要求高于某一數值時，需要施加空氣制動和適當的電制動力。列車施行常用制動時，單位制動力fm為：

式中：

?h：列車換算制動力；

φh：列車換算摩擦系數；

βm：常用制動系數。

由于空氣波在列車管中傳遞需要一定時間，因此，從空氣制動指令實施到閘瓦完全壓緊輪對形成制動力需要一定的過程，所以列車存在空走時間和空走距離。常用制動條件下，n 節車輛組成的貨物列車其空走時間tk計算公式為[11]：

式中：

R：列車管減壓量；

wj：加算坡道千分數。

空走時間內，假定速度未發生改變，空走距離Sk計算公式為：

式中：

vm：制動初速度；

Step2：緩解空氣制動

當車速達到一定要求低于某一數值時，司機應取消空氣制動，施加適當的電制動力，進入緩解狀態。緩解空氣制動后列車輪對受閘瓦壓力的作用仍會持續一段時間，同樣存在空走時間和空走距離。之后因需要補足空氣而存在再充風時間，即兩次相鄰的空氣制動間隔tm需滿足緩解再充風時間tc約束：

至此，一次完整的制動緩解過程結束。

基于上述長大下坡道操縱規則、單次制動緩解過程（4）-（7）和列車運動學方程（1），可以形成該階段速度曲線的反向計算法（見圖2），得到長大下坡道段多次循環制動的運行曲線。

圖2 長大下坡道列車周期性制動求解示意圖

2.3 普通坡道段優化計算

普通坡道段優化操縱方法較多，擬采用二次規劃問題求解該最優化問題。優化問題的離散化基于列車行駛方向的縱向距離s，選擇的采樣點均勻分布，步長為Δs，步數為N。以駕駛平穩性、運行節能性和目標速度跟隨性為目標進行優化，則多目標評價函數描述為：

式中，Ek, Ft,k, Fb,k（k=1,…,N）分別為第k 步的列車動能、列車牽引力和列車制動力；w1,w2,w3分別為節能權重、準點權重和平穩權重，Ed,k為第k步的目標列車動能。

根據列車運動學方程、列車牽引力/制動力特性和線路限速形成等式/不等式約束，結合目標函數建立二次規劃模型并進行求解（詳細過程參閱文獻[6]）。

在普通坡道段的計算中額外考慮多段曲線的連接問題，即在長大下坡道兩端與普通坡道的連接點做出連續性約束限制：

式中，A,B 點為與之相連的長大下坡道兩端點位置（見圖2）。通過在該約束中考慮長大下坡道段兩端點的速度、列車力要求，實現多個階段的連接。

3 仿真案例

為驗證算法有效性，選取LKJ2000 中記錄的HXD1 型機車運營于大秦線湖東～茶塢區段（總長301公里）的實際數據（限速、坡道和曲線數據等）作為仿真計算的來源，并將實車運行曲線作為仿真對比數據。仿真參數如表1 所示。得到的仿真區段內列車優化仿真曲線與實車運行曲線的對比圖如圖3 所示。

表1 仿真參數

圖3 給出了兩萬噸級列車的優化仿真曲線與實車數據，包括列車優化速度-位置曲線、優化列車力-位置（或實際列車管壓力-位置）曲線和線路縱斷面示意圖。其中，速度的防護曲線根據線路限速、臨時限速、信號燈約束計算得到。根據2.1 小節的定義，該運行區間在空間上劃分為4 個階段——兩個長大下坡道段：K140.070～K163.070（編號為1）和K277.270～K327.170（編號為2），平均加算坡道千分數分別為-8.2‰和-9.4‰，和兩個普通坡道段。在長大下坡道段，實車曲線和優化曲線給出了相同的空氣制動次數。結合表2 兩者的數據對比可以看出，實際操縱均先施加較小的減壓量，列車速度降低不明顯，從而平均速度略高，但會因無法合理控速而頻繁追加減壓量，例如實車司機在300.4km 和324.9km 處分別追加了10kPa 和20kPa 的減壓量，不利于列車平穩運行；而優化曲線采用恒定的50kPa 減壓量能夠減小列車沖動，實現更高的速度緩解，提高了運行的安全性。

圖3 貨運列車分段優化仿真曲線與實車數據對比圖

表2 長大下坡道段的優化曲線與實車操縱數據對比

普通坡道段的仿真曲線由最大牽引、恒速牽引、惰性、恒速制動、最大制動等工況組成，給出了具體的工況轉換點，并能夠根據前方道路信息避免超速，減少空氣制動的使用（見圖3）。圖4 給出了列車運行優化仿真的局部曲線圖，圖4（a）為起車階段，以不超粘著和牽引加載限制的全力牽引工況盡快提高列車速度，中間采用一段惰行工況以通過低限速區，符合節能運行規則。圖4（b）為途中運行階段，其制動和牽引工況的轉換通過惰行過渡，且列車力增加或減小緩慢，符合操縱規則，具有工程可操作性。列車以不超速為基本安全要求，結合列車力的緩慢施加和緩解，實現列車的安全平穩運行。

圖4 列車運行優化仿真的局部曲線圖

對全線路優化曲線的運行時間和列車牽引能耗進行統計，并與實車操縱數據比較（見表3），結果顯示了分段優化算法計算出的區間運行時間比實車操縱提前62s，牽引能耗減少5.08%。

表3 全線路的優化曲線與實車操縱數據對比

4 結語

針對貨運線路復雜的線路條件，尤其是長大下坡道運行，設計了一種貨運列車運行曲線分段優化方法。在空間上按坡道類型劃分為長大下坡道段和普通坡道段。其中，長大下坡道以安全性為主，采用周期性制動操縱策略；普通坡道以平穩和節能為目標，采用二次規劃模型優化。

通過實際線路的仿真分析，提出的方法能夠滿足線路限速等環境約束、列車緩解再充風時間等列車系統特性約束，合理規劃出全線路內的運行曲線，工況轉換符合操縱規則。列車力變化率作為模型優化項，能夠一定程度地降低車鉤力，提高列車運行平穩性和安全性，符合工程實際。通過與實車操縱數據相比，牽引能耗指標減少了5.08%，實現了列車安全、平穩和節能的多目標運行優化，為列車的精細化操縱和指導行車提供了重要的基礎支撐。