利用等維新息灰色模型的互聯網人數預測方法

劉 櫻，李月明，柯紫云

(西安歐亞學院，陜西 西安 710061)

1 概述

伴隨 “互聯網+”行動的興起，互聯網對于整體社會的影響已進入到新的階段。網絡規模持續擴張，互聯網用戶人數日益增長，使得互聯網的影響不斷擴大，并且成為社會的重要基礎設施。通過對我國互聯網用戶人數的分析預測，可以對國家和企業掌握互聯網的動態發展情況進行相關決策提供十分重要的依據[1]。

目前，互聯網用戶人數預測模型主要有Bass模型法、回歸分析法、BP神經網絡預測法等[2-4]。Bass模型法參數確定運算量大，復雜度高；回歸分析法需要大量的樣本；BP神經網絡預測法建立和訓練神經網絡的過程復雜，運算量大。另外，針對互聯網用戶人數這種小量且規律相當復雜的數據，很多數據挖掘技術很難發揮其自身優勢。

鄧聚龍提出灰色模型(GM，Grey Model)，是一種用于有效處理小樣本、貧信息、不確定性問題的一種方法[5]?；疑到y理論認為：一切隨機變量或隨機過程都可以看做在一定范圍內、一定時段上變化的灰色量或灰過程，處理灰色量，不是對它的統計規律和概率分布的尋求，而是借助數據來探尋數據之間的規律，從而將其變成比較有規律的數據序列，再建立模型進行預測。文獻[6]應用灰色預測與馬爾可夫鏈理論結合來預測交通事故，通過無偏灰色預測模型擬合系統的發展變化趨勢，并以此進一步進行馬爾可夫預測，在逐步預測中持續推陳出新，更新原始數據。文獻[7]利用灰色新城代謝模型對建筑廢物輸出進行預測。文獻[8]用灰色預測模型預測天然氣消耗。目前，最常用的灰色模型為GM(1，1)模型，此模型在科技[9]、農業[10]、經濟[11]、城市化[12]等各個領域被廣泛應用。然而，傳統的GM(1，1)灰色預測模型的精度有時難以達到要求，究其原因主要有：一是發展系數和灰色作用量的值依賴于原始序列和背景值的構造形式；二是使用GM(1，1)模型預測時，僅考慮過去的全體數據，未充分利用新信息，因而導致精度較高的僅僅是原點數據以后的1或2個數據。

近年來，眾多學者致力于尋找改進GM(1，1)模型來提高其預測精度的方法，例如初始條件優化的近似指數序列灰色建模方法[13]。通過這些方法的使用，雖然GM(1，1)模型的預測精度一定程度上得到提高，但并沒有從根本上對GM(1，1)模型進行改進?；诖?，本文通過重構背景值和等維新息的思想對傳統的灰色預測模型進行兩次改進，建立背景值重構的等維新息灰色模型。

2 灰色GM(1，1)模型

2.1 建模原理

灰色模型具有微分、差分、指數兼容的性質，即灰色模型是通過建立差分方程，進而推導出微分方程，且最終求得具有指數性質的時間響應函數，進而對原始數據進行擬合和預測。GM(1，1)模型有3個基本操作：累加生成(AGO)、灰色建模和反向累加生成(IAGO)。

z(1)={z(1)(1)，z(1)(1)，…，z(1)(n)}，
z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k))/2
k=2，3，…，n

(1)

設x(1)滿足：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

其中，a代表發展系數，b代表灰色作用量。對應的灰微分方程形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b，k= 2，3，…，n

(3)

通過最小二乘法估計

(2)式的離散解為：

(4)

將上式累減還原，即可得到預測值：

(5)

2.2 模型的檢驗

眾所周知，對未來數據進行預測是建模的主要目的，則評判模型效果的核心指標是擬合的精度。越高的模型的精度，展示的是越好的預測效果。若模型的精度差，則對后期數據的分析處理將毫無意義，所以對模型精度的評定是非常有必要的。因此，灰色預測模型必須先通過精度檢驗再決定其是否可以用于模擬、預測。模型精度的檢驗參數主要有2個：絕對誤差AE(k)、平均相對誤差MAE，分別定義為：

3 背景值重構的灰色模型

由(4)式可以看出，GM(1，1)模型的模擬及預測精度取決于發展系數a與灰色作用量b，而由(3)式能夠得知，求解a和b的數值依賴于背景值的構造方式。所以影響GM(1，1)模型精度的關鍵因素之一就是背景值的構造方法。

圖1描述的是背景值誤差，在區間[k-1，k]上對(1)式兩邊同時求積分可得：

圖1 背景值誤差的描述

背景值重構的思路[11]：由(4)式可知x(1)(t)為非齊次指數函數，不妨將x(1)(t)抽象為

x(1)(t)=Bexp (At)+C

(6)

(7)

當t=1時，有x(1)(1)=x(0)(1)，即

BeA+C=x(0)(1)

又由于

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=BeAk-BeA(k-1)

可得：

(8)

對上式進行化簡得：

最后求得：

A=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)

(9)

將(9)式代入(8)式得：

(10)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)。

將(9)、(10)式代入(7)式得：

(11)

最后將式(9-11)代入式(6)得到新構造的背景值計算公式為：

(12)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)，k= 2，3，…，n。

由以上分析可知，重構的背景值減小了傳統模型背景值所產生的誤差。

4 背景值重構的等維新息灰色模型

對灰色系統來說，干擾系統的因素和系統的狀態都會隨著時間的變化而不斷變化。傳統的灰色預測模型下原點數據以后的1～2個數據準確度較高，隨著時間推移，離時間原點越遠，模型的預測精準度越低。所以，系統的變化和狀態必須由引入已知信息來反映，或在全未知信息的狀態下，由灰色信息來淡化灰平面的灰度，這種模型通過及時地加入了新的已知信息或灰色信息、刪除舊的數據，因而可以較準確地反映系統的變化狀態，故稱為新息灰色模型[14-16]。但是灰色GM(1，1)模型長期預測的有效性受時間序列長短和數據變化的顯著影響，若數據序列太短，則長期的預測模型難以建立；序列太長，系統受干擾的成分變大，將增多不穩定因素，系統預測精度下降。因此通過在GM(1，1)模型中引入等維約束條件，構建等維新息GM(1，1)模型，能夠彌補灰色系統模型的不足，使得預測預報的精度有效提高[17]。

5 實例分析

自1997年以來，CNNIC開展統計調查工作已有22年，并于每年1月、7月分別發布統計報告2次，發布我國因特網上用戶人數、信息流量分布、用戶分布、上網計算機數、域名注冊等方面的統計信息情況。這給我國信息化發展提供了重要的咨詢，同時給政府、機構和企業各界提供了關鍵的決策參考。根據中國互聯網信息中心(CNNIK)第44次發布的《中國互聯網絡發展狀況統計報告》[1]，截至2018年12月，中國網民規模達8.26億，互聯網普及率達61.2%。本文選取CNNIC于2019年7月發布的第44次報告數據(見表1)，以我國互聯網用戶人數為例進行分析。取2010-2015年的數據組成原始序列，在3種不同方案下運用MATLAB 預測2016-2018年的互聯網用戶人數。

表1 2007-2015年我國互聯網用戶人數

灰色GM(1，1)模型。利用灰色系統建模方法，對2010-2015年的數據構建灰色GM(1，1)模型。解得：a=-0.145 1，b=27 116。由此得到我國互聯網用戶人數的傳統灰色GM(1，1)模型為：

表2 傳統GM(1，1)模型的預測結果

背景值重構的GM(1，1)模型。對2010-2015年的數據構建背景值重構的GM(1，1)模型，解得：a1=-0.133 1，b1=27 960。得到我國互聯網用戶人數的背景值重構的GM(1，1)模型為：

表3 背景值重構的GM(1，1)模型的預測結果

由表2～表4可以看出，背景值重構的等維新息灰色預測模型的預測精度最高，它的平均相對誤差約比背景值重構的GM(1，1)模型減少約2.30%，比傳統GM(1，1)模型減少5.83%，效果較好。

表4 背景值重構的等維新息GM(1，1)模型的預測結果

對比各模型預測值與實際值可知，在互聯網用戶人數預測過程中，傳統GM(1，1)模型的預測結果只能反映用戶人數的大致趨勢；背景值重構的GM(1，1)模型在傳統GM(1，1)模型基礎上做了改進，預測精度高于GM(1，1)模型；而背景值重構的等維新息GM(1，1)模型則是將2013年的實際值加入到系統中，去除了老數據，使預測精度進一步提高。因此，背景值重構的等維新息GM(1，1)模型可以更好地預測互聯網用戶人數。

6 結語

本文在白化方程上利用積分重構的方式構造了GM(1，1)模型的背景值，減少了傳統背景值對模型造成的誤差，提高了模型的精度。接著在背景值重構的前提下，實時地加入了新的信息，建立等維新息GM(1，1)模型。結合第37次中國互聯網絡發展狀況統計報告的數據，通過仿真分析對互聯網用戶人數進行灰色建模并進行預測，結果表明：使用背景值重構的等維新息GM(1，1)模型的預測準確率明顯高于背景值重構的GM(1，1)模型和傳統GM(1，1)模型。