基于磁光材料的磁可調石墨烯多帶吸收特性

武繼江, 王超琪, 高金霞

(山東理工大學物理與光電工程學院，淄博 255000)

二維材料是當前材料科學領域的研究熱點之一。對各種二維材料物理化學性質及其應用方面的研究備受研究者的關注。石墨烯是人們發現最早研究最為深入的一種二維材料。當前，人們對石墨烯依然保持著足夠高的研究熱情。由于石墨烯所具有的優異的物理化學特性，使得其在諸多領域都得到廣泛應用[1-3]。近年來，石墨烯所具有的磁光效應也引起研究者的注意，基于石墨烯的各種結構的光隔離器、法拉第旋轉器等已得到廣泛研究[4-7]。相對于傳統的磁光材料，基于僅有單層碳原子厚度的石墨烯所構成的偏振光學器件具有器件尺寸小、可動態調節等優點。

基于石墨烯的磁光效應，Rashidi等[8-10]提出利用外磁場來增強石墨烯的吸收。研究表明在外磁場的作用下，單層石墨烯的吸收率可得到有效增強，在設計波長附近形成一個寬吸收帶。基于不同的原理，前人已對各種不同結構的石墨烯基光吸收器進行了廣泛而深入的研究[11-15]。而Rashidi等[8-10]基于石墨烯的磁光效應，利用外磁場的作用來增強石墨烯的吸收，為石墨烯基吸收器的研究提供了一個全新的思路。Rashidi等[8-10]所構造的結構中，除石墨烯外，其他材料均為非磁性材料，由于考慮到磁光效應，提出利用磁光材料來構造用于增強石墨烯吸收率的光子晶體結構，同時提出了一種異質結構來改善石墨烯的吸收性能。

1 結構模型

Rashidi等[8-9]研究的結構可表示為GD(HL)P。這里G為石墨烯，D、H和L則為傳統的電介質材料；其中，H和L構成周期為P的一維光子晶體。作為一種增強單層石墨烯吸收率的光子晶體結構，該結構已被不少研究者用于在可見光或THz等波段來增強石墨烯的吸收[11-12]，但增強效果不是很理想，僅有3～4倍的提高。而Rashidi等[8-10]的研究結果則很好地解決了這一問題。由于應用到石墨烯的磁光效應，這里進一步將結構GD(HL)P中的間隔層材料D替換出磁光材料M，同時在此基礎上構成了一種光子晶體異質結構GM1(H1L1)PGM2(H2L2)Q。在該結構中M1和M2為同一種磁光材料M，二者的差異在于幾何厚度不同。(H1L1)P和(H2L2)Q是由同種材料H和L構成的光子晶體結構，它們的差異也是在于對應各介質層的厚度不同，但兩光子晶體的周期數P、Q可以相同。類似于文獻[8]，電介質材料H和L分別采用Si和SiO2，它們的折射率分別為3.3和2.25。異質結構中兩石墨烯層G在實際中也可能在費米能量上有所差異。

圖1為由Si和SiO2兩種電介質材料構成的光子晶體異質結構的結構示意圖。設外磁場B的方向沿z軸方向，此時圖1所示結構中各種材料的相對介電張量ε可表示為

圖1 光子晶體異質結構示意圖

(1)

對傳統的電介質材料有εxy=0，εzz=εxx。對石墨烯G，εzz=1，而:

(2)

(3)

式中：dg為石墨烯層的厚度，dg=0.34 nm；ε0為真空中的介電常數；ω為入射光的角頻率；i為虛數單位；σxx和σxy為石墨烯電導率張量的矩陣元[4,8]，可表示為

(4)

(5)

對含磁性材料的分層結構光學特性的研究將采用4×4傳輸矩陣法，該方法的詳細描述可參見文獻[16]。

2 計算結果與分析

在一定的結構參數下，利用4×4傳輸矩陣法，計算得到幾種光學結構的吸收譜如圖2所示。設垂直入射的光波為線偏振光。線偏振光可以分解為兩個旋向相反的左、右旋圓偏振光。左旋圓偏振(left-handed circularly polarized，LCP)光和右旋圓偏振(right-handed circularly polarized，RCP,)光在不同的光學結構中傳播時，吸收特性會存在一定的差異。由計算結果可以看出，左旋圓偏振光的吸收率要大于右旋圓偏振光的吸收率，表現出一定的磁圓二色性。計算中，光子晶體的周期數P、Q均取10，磁性材料M為Ce:YIG，其介電張量元εxx=4.884，εxy=0.009i[16]。計算中和石墨烯的相關參數取值：費米速度vF=1×106m/s，散射率Γ=20π meV/h。2個石墨烯層的費米能量EF均取-0.34 eV[8]。計算中除石墨烯外，其他各層材料的光學厚度滿足nMdM1=nHdH1=nLdL1=λ01/4和nMdM2=nHdH2=nLdL2=λ02/4。這里nM(nH,nL)和dM1(dH1,dL1)分別為相關材料的折射率和幾何厚度；λ01和λ02為設計波長，λ01=70 μm[8]，λ02=90 μm。

圖2 幾種光學結構的吸收譜

由圖2(a)可以看出，結構GM1(H1L1)10在設計波長λ01為中心的波段范圍內出現一個寬吸收帶，這一結果與Rashidi等[8]的計算結果一致。而對結構GM2(H2L2)10，寬吸收帶則出現在以設計波長λ02為中心的波段范圍內。由圖2可以看出，設計波長不同寬吸收帶的位置也不同。當以上述兩個結構為基礎構成一個異質結構，吸收譜發生了較大的變化，除了原有的寬吸收帶外，又出現多個吸收率較高的窄吸收帶。由計算結果可以看出，GM1(H1L1)10和GM2(H2L2)10的排列順序不同，吸收譜也不同。當把GM1(H1L1)10放置在前面時，以設計波長λ01為中心的寬吸收帶的位置保持不變，在該寬吸收帶后出現多個窄吸收帶。而把GM2(H2L2)10放置在前面時，以設計波長λ02為中心的寬吸收帶的位置保持不變，在該寬吸收帶前出現多個明顯的窄吸收帶。綜合圖2可以看出，設計波長和兩光子晶體結構的排列順序對吸收譜均有影響，在實際中可根據需要進行選擇。

對所提出的結構GM(H1L1)PGM(H2L2)Q，首先考察一下周期數P、Q對其吸收特性的影響。設異質結構中M2的光學厚度與M1相同，二者均用M表示。圖3為P= 10時周期數Q對吸收的影響。圖4為Q= 10時周期數P對吸收的影響。由圖3、圖4可以看出，當周期數P、Q足夠大時，它們的變化幾乎對寬吸收帶沒有影響。對窄吸收帶，P和Q的影響是不同的。這主要表現在吸收帶的個數上，比較圖3、圖4可以明顯地看出，P越大，窄吸收帶的數目就越多。

圖3 P=10時周期數Q對吸收譜的影響

圖4 Q=10時周期數P對吸收譜的影響

圖5為在不同的費米能量下，吸收譜隨外磁場的變化情況。這里設光子晶體異質結構中兩石墨烯層的費米能量相同。計算得到的外磁場對吸收譜的影響與Rashidi等[9]的計算結果基本一致。由圖5可以看出，當費米能量在量值上較小時，在一定的磁場作用下，只有左旋圓偏振光具有相對較高的吸收率，且對每一個吸收帶，隨著磁場的增大，吸收率均是先增大后減小。當費米能量的量值增大，在外磁場的作用下，吸收率有了較大的提高。對左旋圓偏振光，外磁場可以在一個較大范圍內使得其具有較高的吸收率。當費米能量在量值上繼續增大，由圖5(c)可看出，左旋圓偏振光和右旋圓偏振光均可具有較高的吸收率。此時，對寬吸收帶，左旋圓偏振光的吸收率依然要大于右旋圓偏振光的吸收率。但對窄吸收帶，右旋圓偏振光的吸收率要大于左旋圓偏振光的吸收率。

圖5 不同費米能量下外磁場對吸收譜的影響

由圖5的計算結果可以看出，外磁場對吸收率的調節作用與石墨烯費米能量的取值相關聯，這說明費米能量對石墨烯的吸收率具有重要影響。為了解其對吸收率的影響，圖6給出了石墨烯費米能量對結構G1M(H1L1)PG2M(H2L2)Q吸收譜的影響。為全面了解費米能量對吸收率的影響，這里分三種情況進行討論：①兩石墨烯層的費米能量相同；②分別固定其中一層石墨烯的費米能量，而改變另一層石墨烯的費米能量。計算中外磁場取為4 T，其他參數取值同圖2。當兩石墨烯層的費米能量相同時，由圖6(a)可以看出，隨著費米能量在量值上的增大，各吸收帶向短波方向移動，吸收帶的寬度逐漸減小，且每一個吸收帶的吸收率均是先增大后減小。由圖6(a)還可以看出，在確定的外磁場下，只有當費米能量的量值大于某一值時，才能使石墨烯具有可觀的吸收率，對右旋圓偏振光這一點表現的更為明顯。

圖6 費米能量對吸收譜的影響

當固定第二層石墨烯的費米能量EF2=-0.34 eV不變，吸收譜隨第一層石墨烯的費米能量EF1的變化情況如圖6(b)所示。比較圖6(a)和圖6(b)可以看出，此時第一層石墨烯的費米能量EF1的變化對吸收率所產生的影響，與兩層石墨烯的費米能量同時等量變化時所產生的影響基本一致。不同的是，由于此時EF2不為零，因而即使在EF1的量值較小時，石墨烯依然具有相對較大的吸收。當固定第一層石墨烯的費米能量EF1=-0.34 eV不變，吸收譜隨第二層石墨烯的費米能量EF2的變化情況如圖6(c)所示。由圖6(c)可以看出，EF2的變化對寬吸收帶幾乎沒有任何的影響，但對窄吸收帶卻具有一定的調節作用。在實際中，可根據需要，分別選擇兩石墨烯層的費米能量來調節石墨烯的吸收。

對光學結構GD(HL)N，其中N為光子晶體的周期數，已有研究結果表明，間隔層D的厚度對石墨烯吸收的增強具有非常重要的影響。磁性材料的厚度對吸收率也同樣具有一定的影響。圖7給出了間隔層M的光學厚度對吸收譜的影響。為簡單起見，這里僅給出兩間隔層的光學厚度dM完全相同這一種情況。計算中外磁場取為5 T，費米能量取為-0.34 eV，其他參數的取值同圖2。圖7中間隔層M的厚度dM以λc=λ01/nM為單位。由圖7可以看出，隨著dM的增加，以設計波長λ01= 70 μm為中心的寬吸收帶周期性地出現。而窄吸收帶也表現出一定的周期性。由圖7可知，對每一個吸收帶，隨著dM的增加，吸收峰均向長波方向移動。通過調節dM，可在一定程度上實現吸收帶的調控。

圖7 間隔層M的厚度對吸收譜的影響

當外磁場發生變化時，間隔層M的介電張量元εxy會隨之發生變化的。在前面的數值計算中，Ce:YIG的介電張量元εxy固定為0.009i不變，這不符合實際。進一步的計算表明，當考慮外磁場對磁性材料介電張量元的影響時，在通常情況下，εxy因外磁場的改變而發生的變化對吸收的影響并不大。

3 結論

基于前人提出的用于增強石墨烯吸收率的光子晶體結構，在考慮石墨烯的磁光效應情形下，提出利用磁性材料來構造光子晶體，并進一步構造了一種異質結構光子晶體來實現石墨烯的多帶吸收。該異質結構可以保持前人所研究結構的寬吸收帶不變，還增加了多個窄吸收帶。利用4×4傳輸矩陣法數值研究了相關物理參數對異質結構吸收特性的影響。結果表明窄吸收帶的數目可通過改變光子晶體的周期單元數來調節。由于考慮到磁光效應，該異質結構對左旋圓偏振光的吸收一般要大于對右旋圓偏振光的吸收。但通過調節費米能量，在外磁場的作用，兩種圓偏振光均可具有較高的吸收率。研究結果為偏振光學領域相關光子學器件的設計提供了理論參考。