不同平順性評價指標對懸架最優阻尼比的影響

戴振泳，李 濤，宋廷倫*，石先讓

(1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.奇瑞汽車股份有限公司，蕪湖 241006)

平順性作為考量車輛垂向振動特性，是評價汽車性能的重要指標之一，懸架作為車身和車橋連接的重要組成部分，緩沖由不平路面傳給車身的沖擊力，并減少由此引起的車輛垂向振動，其品質優劣直接影響乘坐人員舒適感覺。其中阻尼比是影響懸架品質的重要參數，中外學者均對阻尼比開展了大量的研究[1-3]，其中探尋最優阻尼比對于平順性研究具有重要意義。

基于前人研究的理論基礎，結合汽車動力學和機械振動相關理論，以1/4懸架線性模型作為研究對象，基于MATLAB/Simulink軟件建立路面不平度時域模型及懸架二自由度模型，首先仿真驗證了路面模型的可行性。

文獻[4-5]通過建立二自由度線性懸架振動模型，基于路面速度功率譜密度輸入為白噪聲，推導出車身加速度均方根值，求解出最優阻尼比解析解，但未考慮《人體承受全身振動評價 第一部分：一般要求》(ISO 2631-1)[6]提出的頻率加權函數，即對于不同頻率下人體振動敏感程度的影響。因此，有必要進一步研究考慮頻率加權函數的車身加權加速度均方根值作為評價指標時，最優阻尼比的變化。

目前，中外普遍使用車身加速度均方根值、懸架彈簧動撓度均方根值或車輪相對動載均方根值作為平順性的評價指標[7-8], 分別研究采用各指標評價車輛平順性，但未考慮3個指標相互耦合的因素。因此，提出了結合3個評價指標的綜合評價指標，并研究其對懸架最優阻尼比設計的影響。

1 路面不平度時域模型及1/4車輛模型建立

1.1 路面不平度的時域模型

路面功率譜密度常作為路面不平度的表示方式[9]，其公式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：n為空間頻率，波長的倒數，m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1，m-1；w為頻率指數，W= 2；Gq(n0)為n0下路面功率譜密度值，和路面等級有關。

通過功率譜密度函數可以求出路面不平度的時域模型[9]：

(2)

依據式(2)可建立MATLAB路面不平度時域模型，其中ω0(t)為Simulink中的白噪聲模塊，功率和采樣時間均設置為0.01。

由于常用路面有A、B、C、D、E等級，所以針對這5種路面進行該模型的可行性驗證，其路面不平度標準幾何平均值與仿真幾何平均值對比如表1所示。

基于中國公路等級大部分為B級或C級，圖1為標準B級路面不平度功率譜密度(power spectral density,PSD)曲線和汽車在B級路面車速為 20 m/s 時的路面不平度功率譜密度仿真曲線對比圖。

表1、圖1分析結果表明，該路面模型能夠生成準確的各級別隨機路面，可以作為后續汽車模型的路面輸入。

表1 標準與仿真的路面不平度均方根值對比

圖1 B級路面位移功率譜密度

1.2 1/4汽車懸架線性結構模型

基于目前乘用汽車質量分配系數接近于1，前后懸掛振動相互解耦，1/4車輛懸架線性模型由于其結構簡單，且可以準確反映車輛基本平順性動態特征[10], 采用該結構作為研究平順性的基本模型。二自由度汽車懸架振動模型如圖2所示。

m2為簧載質量(車身質量); m1為簧下質量(車輪及車橋等質量); k為懸架彈簧剛度；C為減震器的阻尼系數；kt為輪胎剛度;z1為車輪垂直位移；z2為車身垂直位移；q為路面不平度時域輸入

取坐標原點為各自平衡位置，可求其運動微分方程：

(3)

2 基于加權和非加權加速度均方根值作為平順性評價指標時的最優阻尼比比較

2.1 車身加速度均方根值理論推導

車身加速度均方根值作為衡量汽車平順性的重要指標之一，其大小直接影響乘坐人員舒適感覺，然而不同阻尼比下的加速度均方根呈現顯著區別，對最優阻尼比的研究意義重大。

根據汽車理論可知，二自由度懸架振動模型為一線性模型，且當路面只有單個輸入時，振動響應的功率譜密度Gx(f)與路面位移輸入功率譜密度Gq(f)的關系[10]如式(4)所示：

(4)

式(4)中：|H(f)|x～q為系統輸出x對輸入q的幅頻特性。

由于路面速度功率譜密度函數為白噪聲，即在頻域內為一常數。改寫式(4)可得:

(5)

依據汽車振動理論，輸出量x的均方值為

(6)

(7)

進一步對阻尼比ζ求取偏導，得到最優阻尼比的解析解為

(8)

由式(8)可得，該系統的最優阻尼比僅由質量比和剛度比決定，即由系統本身決定，與路面等級和車速無關。

依據《人體承受全身振動計算 第一部分：一般要求》(ISO 2631-1)，人體對于不同頻率下的振動敏感程度不同，對于垂直軸向振動，人體敏感頻率為4～12.5 Hz，頻率范圍為4～8 Hz，車身振動會與人體內臟器官產生共振，頻率為8～12.5 Hz，車身振動會對人的脊椎系統產生嚴重不良影響。所以，可以進一步研究考慮加權加速度均方根值作為評價指標時的情況。

對于垂向振動的頻率加權函數w(f)表示如式(9)所示：

(9)

式(9)中：f為頻率，Hz。

考慮頻率加權函數的加權加速度均方根，其表達式如式(10)所示：

(10)

由式(10)可以看出，該方法下的最優阻尼比由系統本身及頻率加權函數共同決定，與路面等級和車速無關。

2.2 不同阻尼比及最優阻尼比仿真分析

為研究不同阻尼比對二自由度模型幅頻特性的影響，使用MATLAB/Simulink建模仿真，其中仿真參數m2=400 kg，m1=40 kg，kt=180 N/mm，k=20 N/mm, 阻尼比ζ分別取0.125、0.25、0.5, 仿真結果如圖3所示。

圖3 不同阻尼比下的幅頻特性比較

圖4為不同路面與不同車速下，非加權與加權加速度均方根隨阻尼比ζ變化的曲線。

圖4 加速度均方根對比

圖4所示為分別選取B級和D級路面以及車速10、20 m/s情況下的加速度均方根隨阻尼比ζ變化的仿真曲線。該曲線(圖4)表明，各種路面車速下，加速度均方根先隨著阻尼比增大而迅速衰減，在達到懸架最優阻尼比ζs之后，加速度均方根隨著阻尼比增大而緩慢增加，路面等級越高(定義B級、C級、D級路面等級依次升高), 車速越大，增加速率相對越快，均方根對阻尼比的選取越敏感。其次，仿真下最優阻尼比與式(8)解析解求得的最優阻尼比相同，相互驗證模型的準確性。在不同車速不同路面下加權或非加權加速度均方根有著各自同一最優阻尼比ζ1、ζ2。驗證了最優阻尼比僅由系統本身決定，與路面等級和車速無關。其中，最優阻尼比ζ1<ζ2,表明考慮加權時的最優阻尼比小于未考慮加權時的最優阻尼比，且均方根值曲線也總體偏小，這個和隨著阻尼減小時，4～12.5 Hz的加速度均方根值會減小是一致的。

3 平順性綜合評分作為評價指標時的最優阻尼比比較

車身加速度、懸架彈簧動撓度及車輪相對動載均方根作為評價車輛平順性的重要指標，車身加速度表征了乘坐人員的舒適程度；懸架彈簧動撓度表征了撞擊限位塊的概率；相對動載表征車輪跳離地面的概率，其對操縱穩定性很有價值。提出將三者進行綜合的評價指標，并在此基礎上研究基于該指標下的最優阻尼比。

表2給出了考慮頻率加權函數的加權加速度均方根aω與人體主觀感受的對應[10]，利用該指標作為車身加速度評價標準。

車身加速度評價指標可用表2中aω與人體主觀感受作定量分析。此處引入指標加權加速度平順性評分A1,定義為在aω<0.315 m/s2(人體感覺舒適)時為滿分10分，在aω>2.5 m/s2(人體感覺極不舒服)時為最低0分，加權加速度平順性評分A1定義函數式如式(11)所示，相關函數圖如圖5所示。

圖5 加權加速度平順性評分A1

表2 加權加速度均方根與人的主觀感受的關系

(11)

式(11)中：x=aω,即為車身加權加速度均方根。

由圖5可知，根據評分方法，6分的時候，加權均方根為1.2左右，對應的是不舒服的狀態。

基于懸架彈簧動撓度響應fd和車輪相對動載響應Fd符合零均值正態分布[10]。統計學定義在正態分布情況下，其響應量的絕對值超過x0=λσx概率為P，概率分布如表3所示。

表3 正態分布下，超過標準差σx的±λ倍以外的概率P

定義懸架彈簧上下限為80 mm，則通過表3計算得出懸架彈簧動撓度響應量均方根σfd和撞擊限位塊概率P的關系，如表4所示。

表4 正態分布下，超過均方根σfd的撞擊概率P

引入指標動撓度平順性評分A2,定義為在σfd小于0.024(撞擊概率0.1%)時為滿分10分，在σfd大于0.08(撞擊概率31.7%)時為最低0分，動撓度平順性評分A2定義函數式如式(12)所示，相關函數圖如圖6所示。

圖6 動撓度平順性評分A2

(12)

式(12)中：x=σfd,即為懸架彈簧動撓度均方根值。

當相對動載Fd/G≥1時(G為車輪所受垂直向下的壓力)，車輪跳離地面。由于車輪與地面間的動載Fd的方向是上、下交變的，Fd向上的概率占50%，故使用表3計算跳車概率時需取1/2。車輪相對動載均方根σFd/G和跳車概率P的關系，如表5所示。

表5 正態分布下超過均方根值σFd/G的跳車概率P

此處引入指標動載平順性評分A3，定義為在σFd/G<0.304(跳車概率0.05%)時為滿分10分，在σFd/G>0.1(撞擊概率15.85%)時為最低0分，動載平順性評分A3定義函數式如式(13)所示，相關函數圖如圖7所示。

圖7 動載平順性評分A3

(13)

式(13)中：x=σFd/G,即為車輪相對動載均方根。

圖8為在不同路面，不同車速下，平順性綜合評分A隨阻尼比ζ變化仿真曲線。

圖8 不同車速不同路面等級下的平順性綜合評分

分析圖8可知，隨著阻尼比ζ的增大，平順性綜合評分A先迅速增大，在最優阻尼比ζs處達到極大值，之后緩慢下降，與前文加速度均方根值作為平順性評價指標時的曲線趨勢相同。仿真中，分別采用B級、C級、D級路面車速分別為20、10 m/s。結果表明隨著車速或路面等級的增加，平順性綜合評分A整體減小，表示車輛平順性變差，而最優阻尼比有所增大。在該指標下，由于考慮車輛車身加權加速度、懸架彈簧動撓度及車輪相對動載三指標耦合影響，最優阻尼比隨著車速和路面不平度等級的增加而增加，是由于隨著車速或路面等級的增加，汽車懸架彈簧處撞擊限位塊以及車輪跳離地面的概率增大，阻尼比增加雖然不利于車身加速度，但可以顯著減小懸架撞擊和車輪離地概率，進而在該平順性指標下，高速高等級路面的懸架最優阻尼比會大于低速低等級路面。

以上結果對汽車懸架阻尼及控制設計具有參考價值，可通過主動或半主動控制，使懸架阻尼均處于最優狀態，提升汽車平順性及操縱穩定性。

4 結論

基于1/4二自由度懸架線性模型與路面不平度時域模型，對不同平順性評價指標下懸架最優阻尼比進行探討，得出如下結論。

(1)對比了考慮頻率加權函數的加權加速度均方根值以及未考慮的非加權加速度均方根值作為平順性評價指標時的最優阻尼比，結果表明考慮加權時的最優阻尼比小于未考慮加權時的最優阻尼比，均方根值曲線也總體偏小，同時通過理論和仿真驗證了兩個評價指標下的最優阻尼比均與路面等級和車速無關。

(2)在考慮車輛車身加權加速度、懸架彈簧動撓度及車輪相對動載3個指標耦合影響下，提出平順性綜合評價指標，結果表明在以該指標進行評價時，最優阻尼比隨著車速或路面不平度等級的增加而增大。