基于隨機地震響應的大跨隔震結構性態設計方法

顧鎮媛, 陳潤波, 沈吳欽

(1.南通大學交通與土木工程學院, 南通 226019；2.南京工業大學土木工程學院, 南京 211816)

大跨度結構通常為抗震性能要求很高的重要公共建筑，合理利用隔震技術可以大大提高其水平抗震性能,因此具有重要的工程意義。大跨度隔震結構的抗震設計和性能評估是需要解決的基本問題[1-3]，其中結構豎向地震反應分析[4]是關鍵問題之一。盡管大跨度隔震結構的基本響應規律可以通過確定性分析方法得到，然而該方法容易得出結構地震反應的離散結果，難以全面反映結構反應的概率統計信息。隨機振動與可靠度理論的發展為特殊、重要的大跨度隔震結構的非線性隨機響應分析、結構安全可靠度分析提供了較好的解決方案。

目前，隔震結構的設計方法已經得到了很大的發展。傳統的結構設計方法，大多是基于力的彈性設計，先進行上部結構設計，再設計隔震層，最后開展結構非線性時程分析以驗證其隔震效果。現在多采用基于性態的主體結構與隔震層一體化的抗震設計方法。各國規范對結構性態水平的劃分與描述主要是針對傳統抗震結構，相應的基于性態的抗震設計方法也是針對傳統抗震結構，對于基于性態的抗震設計理論在被動控制結構中的實踐，特別是在大跨隔震結構中的應用尚不完善。有必要對于大跨隔震結構的性態水平、性態目標以及基于性態的抗震設計方法等理論進行全面系統地研究。

1 性態水平和設防目標

大跨隔震結構往往擔當公共職能，屬于大型、重要、復雜結構，設計者和業主對其性態水平的要求比傳統抗震結構更高。因此，在大跨隔震結構性態水準的劃分和設防目標的確定與傳統抗震結構相比更為嚴格。如果建筑物的政治經濟影響不加以考慮，僅考慮建筑物的使用功能，那么建筑物分為四類[5]。使用功能不同的建筑物在不同設防水準下的最低抗震性態要求如圖1所示。大跨隔震結構通常應用于體育館、歌劇院等大型公眾建筑，所以屬于上述文獻分類的第Ⅲ類。

圖1 使用功能不同的建筑物最低抗震性態要求

1.1 性態水平和設防目標的選取

《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[6]的第3.8.2條規定，若建筑進行了隔震設計，當遭遇到本地區的多遇地震、設防烈度地震和罕遇地震影響時，可選擇高于本規范第1.0.1條的基本設防目標。《建筑工程抗震性態設計通則》(CECS 160：2004)[7]第3.6.2條規定，對隔震建筑上部結構使用功能設定的要求，宜比其對非隔震建筑所設的規定高；第11.1.3條對隔震建筑性態設防目標的規定則更加明確，要求隔震建筑能夠“中震不壞”和“大震可修”；且大跨隔震結構按使用功能分類屬于第Ⅲ類，性態目標因為應當是“中震不壞”和“大震可修”，不同于傳統抗震結構的設防標準“小震不壞”、“中震可修”和“大震不倒”。

結合《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[6]中已有的對傳統抗震結構性態水平的劃分，按照最低抗震性態要求，將隔震層與上部結構以及網架屋蓋的性態水平劃分為3個等級：“充分運行”、“運行”、“基本運行”，3種性態水平分別對應“完好”、“輕微破壞”和“中等破壞”。因為大跨隔震結構本身的復雜與重要性，其對應的性態水平的描述則要比美國應用技術委員會提出的ATC-40[8]和美國加州工程師協會提出的Vision 2000[9]更嚴格。大跨隔震結構的性態水平描述詳如表1所示。

表1 大跨隔震結構性態水平劃分和描述

基于現有性態設計理論，提出大跨隔震結構的多級設防標準和設防目標，如表2所示。

表2 大跨隔震結構性態目標

第一級設防目標為a, 代表大跨隔震結構在罕遇地震作用下，其隔震層與上部結構均應滿足“充分運行”的性態水平；第二級設防目標為b、c，其中b表示大跨隔震結構在設防烈度地震作用下，隔震層與上部結構均應滿足“充分運行”的性態水平，c表示在罕遇地震作用下，隔震層與上部結構均應滿足“運行”的性態水平；第三級設防目標為d、e、f，其中d表示大跨隔震結構在罕遇地震作用下，隔震層與上部結構均應滿足“充分運行”的性態水平，e表示設防烈度地震作用下，隔震層與上部結構均應滿足“運行”的性態水平，f表示罕遇地震作用下，隔震層與上部結構均應滿足“基本運行”的性態水平；g、h、i均為不可接受的性態目標，在大跨隔震結構的設計過程中不予采用。

1.2 設防目標的量化

基于性態抗震設計理論的核心問題之一就是如何合理、有效地量化性態目標。目前，位移、加速度、力、能量、損傷等參數指標及不同指標之間的混合使用均可用以描述結構或構件容許的破壞狀態，最為常用的是位移指標。中國分別對各類型傳統型抗震結構關于層間位移角的限值的規定。《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[6]第10.2.12條對大跨屋蓋結構撓度限值也作了規定。

對于隔震層，根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)第12.2.3條和現有試驗結果，隔震層位移應該取0.55D(D為最小支座直徑)和300%γ(γ為剪應變)這兩者之間的較小值作為“基本運行”性態水平下的量化指標；取0.50D和250%γ這兩者之間的較小值作為“運行”性態水平下的量化指標；取0.45D和200%γ這兩者之間的較小值作為“充分運行”性態水平下的量化指標，隔震支座壓應力限值均控制在10 MPa。大跨隔震結構性態設防目標主要和外部激勵下結構的變形有關，其中層間位移指標是能夠簡單且較準確地看出結構側向變形等參數，不僅如此，該指標還能和基于位移的性能設計方法相關聯。已有研究表明，隔震結構隔震層以上樓層層間位移角較小，上部結構層間位移限值采用文獻[10]推薦的Hi/200(Hi為樓層層高)，這與抗震規范規定的1/50的彈塑性層間位移角限值相比偏于保守，而1/550的彈性層間位移指標對非剪切型的大跨隔震結構來說過于苛刻。因此，對于上部結構各樓層層間位移應該取彈塑性層間位移限值Hi/50作為“基本運行”性態水平下的量化指標；取Hi/200作為“運行”性態水平下的量化指標；取彈性層間位移限值Hi/250作為“充分運行”性態水平下的量化指標。

對于大跨結構，網架屋蓋的豎向振動不容忽視，因此撓度指標也是性態目標的一個量化指標。建議將絕對位移作為隔震層、上部結構樓層，撓度作為網架屋蓋的性態控制指標，其中網架屋蓋的撓度限值在任一性態水平下均應滿足。

2 基于性態的抗震設計方法

研究表明網格約束強弱及邊界條件對結構動力響應的影響較大。水平約束較強時，被激發的主要是豎向振型；反之則是水平振型被激發。由此可以看出，水平約束能力越小，結構基本周期就越大，那么相應的地震響應就越小。研究的大跨網架屋蓋隔震結構采用基礎隔震，在柱腳和基礎之間設置隔震裝置以延長結構周期、增大結構阻尼，從而減少上部結構包括屋蓋的地震響應。通過對大跨結構隔震層的設計和優化，使其滿足性態指標要求。

2.1 結構簡化計算模型

在大跨隔震網架屋蓋結構的抗震性態設計中，主要關注大跨網架屋蓋和隔震層的抗震性態，其中上部結構的抗側剛度和隔震層的水平剛度往往處于一個數量級，前者是后者的幾倍到十幾倍關系，且大跨隔震結構的動力特性復雜，因此不宜采用剪切型普通隔震結構常使用的串聯質點模型，而采用唐柏鑒等[11]提出的串聯彈簧模型，如圖2所示。

M表示結構的總質量；Ki表示隔震層的水平剛度；Ke表示上部結構的抗側剛度

2.2 構件恢復力模型

隔震層系統具有強非線性力學行為，目前工程應用上主要采用鉛芯隔震支座和天然橡膠支座布置隔震層。隔震層的恢復力特性采用圖3所示的雙線性模型來模擬。其中，K1為初始彈性剛度，K2為屈服后剛度，fy為屈服力，3個參數均為與隔震支座的變形無關的常量。這3個參數和已定的目標位移決定了等效阻尼比ξe的大小，整個理論的分析實際上是一個迭代計算過程。隔震層等效阻尼比ξIS由一個滯回歷程內非線性系統的總能量ED與彈性范圍內能量ES的比值表示：

圖3 隔震層雙線性模型

(1)

式(1)中：μ為延性系數，μ=Δ0/Δy，Δ0和Δy分別為隔震層設計位移和屈服位移；α為隔震層的二次剛度系數。

大跨隔震結構阻尼比ξeq包括隔震層等效阻尼比ξIS和上部結構固有阻尼比ξI，即

ξeq=ξIS+ξI

(2)

式(2)中：因為上部為混凝土框架結構與鋼結構屋蓋混合結構，根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[6]，阻尼比ξI可取2.5%～3.5%，這里取3%。

2.3 基于位移性態設計方法的基本流程

通過合理選用、布置隔震支座可以有效減少上部結構的地震響應。采用串聯彈簧模型設計隔震層隔震支座參數及布置，使其滿足隔震層層間位移角性態目標，并驗證其網架撓度是否超過限值。

3 數值算例

對一典型兩層大跨網架屋蓋隔震結構算例進行8度(0.3g)罕遇烈度地震下的性態設計。選擇第二級設防目標，對照表2，即隔震層在罕遇地震水準下應滿足“運行”(c)的性態水平。隔震層目標位移為0.50D，上部結構樓層層間位移限值為Hi/200，網架屋蓋撓度限值為li/250(li為結構短向跨度)。

3.1 結構基本信息

大跨網架屋蓋結構平面尺寸為30 m×60 m。隔震層質量m0=4.75×105kg，隔震層上部結構質量m1+2=2.71×106kg，網架屋蓋質量m3=5.12×104kg。隔震層層高為h0=1.5 m，一層層高h1=5.0 m，二層層高h2=5.0 m，網架屋蓋高度h3=1.73 m。結構所在場地類別為Ⅱ類，8度(0.3g)罕遇地震下峰值加速度為510 cm/s2。

3.2 性態設計過程

(1)初步設計該大跨網架屋蓋隔震結構，結構采用周邊支承形式，隔震層橡膠隔震支座全部布置在周邊柱和框架柱柱底。根據隔震支座豎向面壓不能超過10 MPa的原則，選取直徑D為400 mm的橡膠隔震支座。按第二級設防目標對大跨隔震結構進行設計，即結構的隔震層能達到罕遇地震下“運行”的性態水平。假定隔震層的屈服系數α為0.153 8。隔震層目標位移Δ0=200 mm。初始的屈服位移取6.14 mm，則隔震層初始的延性系數為32.57。表3為大跨隔震結構隔震層所用支座的參數。

表3 大跨隔震結構隔震支座的參數

(3)假定隔震層水平剛度為無窮大，取振型為側向運動所對應的頻率f=2.376 Hz。下部結構的抗側剛度Kc=4π2f2M=7.22×105kN/m。

(5)隔震層上部結構質量We=27 612 kN，根據日本的經驗，屈服力fy=(0.02～0.1)We，這里取fy=0.06We=1 656.72 kN。

(8)由隔震層初始剛度Ki,u、屈服后剛度Ki,d、等效剛度Ki,eq、屈服力fy和等效阻尼比ξIS確定合理的鉛芯橡膠隔震支座(LRB)400與天然疊層像膠隔震支座(NRB)400的數量配比。經計算，確定(LRB400)的個數為32，NRB 400的個數為8。

表4給出了該大跨網架屋蓋隔震結構基于性態的隔震層優化結果。

表4 大跨隔震結構根據罕遇地震下“運行”設防目標的設計結果

為了驗證性態設計方法的可靠性，將隔震層的設計結果輸入有限元模型，對大跨網架屋蓋隔震結構進行模態分析，結果表明對于大跨網架隔震結構，其第1階自振頻率為0.500 508 Hz，與前期按串聯彈簧模型對隔震層進行優化設計所取的初始頻率0.5 Hz非常接近，驗證了采用串聯彈簧模型計算大跨網架屋蓋隔震結構的基本頻率是可行的。

3.3 基于性態設計的結構隨機地震響應與可靠度評價

結合概率密度演化理論和極值分布理論[12]計

算大跨隔震結構在“運行”性態水平下的可靠度，對基于性能設計的大跨隔震結構的安全性進行評價。隔震支座采用32個鉛芯橡膠支座(直徑為400 mm)和8個天然橡膠支座(直徑為400 mm)。現采用李杰等[13]提出的基于物理的隨機地震動模型和快速傅里葉變換合成技術生成符合場地條件的202條隨機地震動，并調整加速度峰值至510 cm/s。然后，對所優化設計的大跨隔震結構進行基于三維隨機地震響應的概率密度演化計算與可靠度評價。研究表明網架屋蓋的豎向振動不容忽視，因此選擇撓度作為考查網架屋蓋可靠度的指標。網架屋蓋上下弦層所選取的9個關鍵節點的分布位置如圖4所示，關鍵節點依次編號為1～9，其中點1、9為下弦層上的點，點2～7為上弦層上的點。根據極值分布理論，圖5分別給出隔震層、一層、二層層間位移以及網架屋蓋水平位移的概率分布函數(cumulative distribution function，CDF)及對應的性態水平可靠度。

圖4 網架屋蓋關鍵點布置

圖5 水平位移極值的概率分布函數

從圖5可知，計算結構各樓層位移極值的概率分布函數，可以得到不同位移設防目標對應的可靠度指標。可以看出，當根據罕遇地震下“運行”的第二級設防目標對結構進行性能設計時，滿足這一性態水平的隔震層可靠度為96.58%，大跨隔震結構整體可靠度為94.36%；而大跨隔震結構的設防目標為較低一級，即罕遇地震下“基本運行”時，滿足這一性態水平的結構整體可靠度為97.95%；設防目標為較高一級，即罕遇地震下“充分運行”時，滿足這一性態水平的結構整體可靠度為83.64%，大跨隔震結構達到“充分運行”這級性態水平的概率比“運行”與“基本運行”要低。后兩個性態水平下隔震層可靠度對大跨隔震結構體系可靠度起到主要作用，“充分運行”性態水平下，隔震結構網架屋蓋可靠度最低。

在8度(0.3g)罕遇地震下，性態水平為“運行”時，隔震層的位移指標為200 mm；上部結構的層間位移角指標為1/200，一層與二層層間位移指標為25 mm。基于上面各層的概率分布結果和位移限值，即可得到各性態水平對應的動力可靠度，大跨隔震結構隔震層、上部結構和結構整體的可靠度如表5所示，其中計算整體可靠度時二層可靠度選擇點1和點2兩種中失效概率更大者。

表5 罕遇地震“運行”設防目標下隔震層、上部結構與整體的可靠度

圖6分別為網架點2～9共8個關鍵點豎向位移極值的概率分布函數與對應的性態水平的可靠度。

圖6 網架豎向位移極值的概率分布函數

在8度(0.3g)罕遇地震下，性態水平為“運行”時，網架屋蓋豎向位移指標li/250，為120.0 mm。基于上面各關鍵點的概率分布結果與位移限值，即可得到各性態水平對應的可靠度，大跨隔震結構網架屋蓋的可靠度如表6所示。當根據罕遇地震下“運行”的設防目標對結構進行性能設計時，滿足這一性態水平的網架各關鍵點的可靠度均大于97.00%，其中可靠度最小的節點為上弦層角點(點2)，最大失效概率僅為0.026 2，說明大跨隔震結構網架屋蓋在罕遇地震作用的“運行”性態水平下基本不會發生失效。

表6 罕遇地震“運行”設防目標下網架屋蓋的可靠度

4 結論

(1)選取位移指標量化大跨隔震結構的性態設防目標，提出了隨機地震下大跨隔震結構基于性能的抗震設計框架：劃分性態水平；選取并量化結構設防目標；基于位移指標的隔震層設計；隨機地震下結構地震反應的概率密度計算；大跨隔震結構在給定性態水平下的可靠度評價。

(2)當按罕遇下“運行”的設防目標進行性能設計時，網架屋蓋基本不會發生失效，達到這一性態水平的隔震層的可靠度為96.58%，大跨隔震結構體系可靠度為94.36%，在“充分運行”和“基本運行”性態水平下隔震層和結構體系可靠度也較高，故可以認為按罕遇地震“運行”設防目標設計的隔震層和大跨隔震結構體系均具有較高的可靠度。

(3)基于概率密度演化和極值分布理論的概率分布曲線可以較為直觀地看出不同性態目標下的動力可靠度，采用量化的、具有概率特征的可靠度指標可以有效評價大跨隔震結構的安全性，對大跨隔震結構的抗震設計具有一定的指導意義。