一類幾何題的解法探討

任東升

在教學中，我發現一類幾何題教師難教，學生難學，而這類題細嚼起來是有規律可尋的

比如：三條直線相交于一點O，構成了幾組鄰補角？

分析：這個題看起來很簡單，但細細算起來學生很容易出現多數或漏數的現象。

我發現這類題應該從其概念入手：鄰補角是指兩個角，且這兩個角在大小和位置上都有特殊的要求，就是它們有一條公共邊，另一條邊在同一條直線上有共同的頂點且方向相反，此時就出現了特殊的圖形。

一條直線和從這條直線上發出的射線，這樣就是一對鄰補角∠1和∠2。

有了這樣的一個前提，我們就可以準確的找出三條相交直線構成的鄰補角對數，以AB為直線OF.OC.OD.OE為射線就有4對鄰補角.又以CD為直線OA.OB.OE.OF為射線又有4對…再以EF為直線OA.OB.OD.OC為射線….

由此類推即可得出準確的鄰補角的對數.

再如：n條直線兩兩相交最多把平面分成了幾部分（n≥1）？

分析：1條直線把平面分成兩部分;2條直線把平面分成4部分;3條直線相交把平面分成了7部分……

再增加一條直線，它經過原來的7個部分中的4個部分，即增加了4個部分，就可把平面成11個部分.繼續增加直線，它會經過原來的11個部分中的5個部分…….

歸納起來

此類幾何問題在數學教學中有很多.我們可以在其中尋找規律，發現數學的美.讓學生在愉悅中探求知識的真諦.