不同場地下核電站電氣廠房的樓層反應譜對比分析

朱秀云 路 雨 辛國臣 吳 晗

（生態環境部核與輻射安全中心，北京100082）

0 引 言

由于核電站廠房本身具有剛度、重量都很大而地基往往又相對較柔軟的特點，所以土-結構相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）分析成為核工程抗震設計與安全分析中的重要課題。自20世紀七八十年代以來，土-結構相互作用的計算模型有了很大發展，在計算工作量與計算精度方面取得了較大的進步。國內外核電領域相關抗震規范，如我國《核電廠抗震設計規范》（GB 20267—97）［1］，美國的 ASCE 4-98［2］及法國的 RCC-G［3］等，均建議采用相對較簡單的單一彈簧-阻尼器并聯系統表征的常系數集總參數模型，但為了適應大型工程計算，不同計算模型都存在有一定的局限性。無質量地基模型由Cough學者［4］提出，由于非常易于工程實現，且會得到相對較保守的計算結果，是當前工程實踐中運用最廣泛的土-結構相互作用地基模型之一。

根據我國《核電廠抗震設計規范》（GB 50267—97）［1］的物項分類要求，核電站的電氣廠房屬于抗震I 類建筑物，其樓層反應譜的計算是結構設計的重點工作。其中，設計樓層反應譜作為核電機械和電氣設備及管道抗震分析設計及抗震鑒定試驗的輸入數據，在核電站地震響應分析中具有舉足輕重的意義。受土-結構相互作用的控制，樓層反應譜綜合反映了場地土、廠房結構及地震動輸入等條件的影響［5］。國內外核電項目中比較普遍采用成熟的確定性分析方法計算樓層反應譜［5-7］，有些學者開展了考慮地震動的不確定性以及地基參數的隨機性分析研究［8-10］。

目前，二代核電站樓層反應譜的計算均采用簡化的集中質量廠房模型［5-7］，隨著廠房結構抗震分析計算理論和計算手段的進步，新設計的三代核電廠樓層反應譜計算模型由集中質量模型向三維實體有限元模型轉變，建立精細的廠房三維實體模型。本文以某核電站電氣廠房作為研究對象，首先建立其精細的三維有限元模型，基于無質量地基模型考慮SSI 效應的影響，在不同場地條件下，進行了整體模型的模態分析和動力時程分析。計算得到不同場地條件下廠房的主要頻率、振型與樓層反應譜等，并進行均質場地、分層場地條件下以及不考慮SSI 效應的對比分析，分析結果為電氣廠房的設計以及安全審評提供參考。

1 分析的基本數據

1.1 三維廠房結構模型

某核電站電氣廠房是三層框架-剪力墻結構，平面尺寸為35 m×40 m，高為15 m。采用大型通用商業有限元分析軟件ANSYS 12.1［11］進行建立三維實體有限元模型，如圖1 所示。其中，樓板和墻體的單元類型為Shell 63，梁、柱的單元類型為Beam 4。單元長度尺寸約為0.6 m。廠房的混凝土材料參數如下：彈性模量Ed=3.15×1010N/m2，泊松比υ=0.2，密度ρ=2 500 kg/m3，阻尼比為7%［1］。

圖1 電氣廠房的三維有限元模型Fig.1 3D finite element model of electrical building

1.2 無質量地基模型

無質量地基模型是當前工程實踐中運用最廣泛的土-結構相互作用（SSI）地基模型之一，由于此地基模型只考慮了地基的彈性效應，忽略了半無限地基的輻射阻尼，所以會產生相對較保守的結果。在數值模擬中，只需要在人工截斷處有限域地基土的密度定義為零或充分小的數值，在地基模型的四個側立面施加垂直約束，在底面施加固定約束。在計算模型底部垂直輸入設計地震動加速度，地震動作為慣性力作用于整個動力系統。

在實際的工程中，場地往往是比較復雜的，但通常等效為均質或水平成層的。為考慮地基土的不同軟硬程度對廠房結構地震響應的影響，本文假設較軟、中等、較硬三種均質場地，其地基材料動參數如表1所示。分層地基材料動參數：上層材料參數同前述的較軟和中等均質地基，下層材料同前述的較硬場地，分別定義為“較軟/較硬”分層場地和“中等/較硬”分層場地，分層處均為15 m。

分層場地耦合電氣廠房的整體有限元模型如圖2所示，有限域地基由Solid45單元模擬，有限域場地的具體計算范圍選為，水平面內X軸和Y軸方向各邊長100 m，豎直Z軸方向深35 m。豎直深度方向的網格尺寸2.5～3.5 m，不大于最小波長的1/5～1/8計算，可通過35 Hz的高頻剪切波，滿足要求。

表1 均質地基材料動參數Table 1 Dynamic material parameters of uniform site types

圖2 分層場地耦合廠房的整體有限元模型Fig.2 FEM model of layered site coupled building

1.3 地震動輸入

以某廠址地震安評的地震時程作為輸入地震動，水平向地面運動加速度峰值取為1.962 m/s2（0.2g，其中g=9.81 m/s2），豎直向地面運動加速度峰值取為水平向的2/3，即1.308 m/s2（0.133g），總持時25 s，時間步長0.01 s。水平向和豎直向加速度時程曲線如圖3 所示。由于三個方向的地震加速度時程是統計獨立不相關的，因此本文采用三個方向同時輸入的方式進行地震響應的疊加。

2 模態分析

圖3 地面運動輸入加速度時程曲線Fig.3 Time-history curve of acceleration of ground motion

首先對電氣廠房進行模態分析得到反映結構本身特性的主要頻率及振型。基于如圖3 所示的無質量地基耦合廠房結構的整體模型，在較軟、中等、較硬均質場地，較軟/較硬、中等/較硬分層場地條件下，以及不考慮土-結構相互作用，即固定端約束廠房計算的自振頻率對比見表2。表中，“UX”、“UY”、“UZ”分別表示X、Y、Z方向的平動自由度。可見，隨著較軟、中等、較硬均質場地剪切波速的增大，廠房各個平動自由度的自振頻率增加；當場地足夠硬，剪切波速達到2 400 m/s，不考慮土-結構相互作用時，即固定端，該廠房的自振頻率最大。對于分層場地，由于上層地基材料變軟，其廠房的自振頻率均比較硬均質場地下廠房的自振頻率減小。由于該電氣廠房主要為厚墻厚板結構，并且相對于廠房的長寬，其高度較低，所以該廠房剛度很大，主頻較高。考慮土-結構相互作用時，由于場地相對較軟，廠房各個平動自由度的主頻相對變小，可見，針對此均質、分層場地考慮土-結構相互作用是必要的。從表2 中可見，在固定端約束下，第一階頻率為豎向平動的主頻，由于該廠房的屋面板跨度大，局部表現為屋面板的豎向振動。

表2 廠房的自振頻率對比Table 2 Comparison of the natural frequency of vibration

以中等/較硬分層場地的無質量地基耦合廠房結構的整體模型為例，其前3階主要振型如圖4所示。可見，第一階振型表現為整體水平Y向平動，第二階振型表現為大跨度屋面板的豎直Z向振動，第三階振型表現為整體水平X向平動。

3 均質場地地震響應分析

本節針對前面假定均質、分層場地條件，基于無質量地基耦合廠房結構的整體動力數值模型，由完全積分時程法計算了電氣廠房的水平向和豎直向地震響應。主要選取電氣廠房的第2層、3層樓板以及屋面板的典型節點，即中心位置節點的水平向和豎直向5%阻尼比的樓層加速度反應譜進行對比分析。

3.1 不同均質場地條件下的反應譜對比

針對前面假定的較軟、中等、較硬三種均質場地以及固定端約束情況，計算得到典型節點的樓層反應譜，選取第2、3 樓層以及屋頂中心節點的反應譜對比分別如圖5-圖7所示。水平向和豎直向樓層反應譜的峰值以及對應頻率的具體數值對比見表3。

圖4 整體有限元模型的主要振型Fig.4 Main mode shapes of whole FEM model

圖5 2層樓板中心節點的樓層反應譜對比Fig.5 Comparison of FRS for central node at the second floor

圖6 3層樓板中心節點的樓層反應譜對比Fig.6 Comparison of FRS for central node at the third floor

由圖中可見，總體來講，固定端約束下電氣廠房的樓層反應譜是最小的，場地越軟，樓層反應譜的放大效應越明顯。可見，在場地土不足夠硬，即剪切波速不足夠高的情況下，不考慮土-結構相互作用，其計算結果是偏不保守的。此外，從圖中及表中數值可見，在水平X向，隨著場地剪切波速的減小，樓層反應譜的峰值略向低頻偏移；在水平Y向，隨著場地剪切波速的增大，樓層反應譜的峰值對應頻率依次增大，即反應譜的峰值向高頻移動；在豎直Z向，不同場地下，屋面板中心點的反應譜峰值沒有偏移，固定端約束下最小，隨著場地越軟，屋面反應譜的放大效應越明顯。

圖7 屋面板中心節點的樓層反應譜對比Fig.7 Comparison of FRS for central node at roof

表3 不同場地下樓層反應譜的峰值加速度以及對應頻率對比Table 3 Comparison of peak acceleration and corresponding frequencies of FRS in different sites

3.2 分層場地條件下的反應譜對比

針對前面假定的兩種分層場地，選取具有代表性的3層樓板和屋面板中心節點，計算5%阻尼比的水平向和豎直向樓層反應譜，并與較硬均質場地以及固定端約束情況下對應的樓層反應譜進行對比，分別如圖8、圖9所示。水平向和豎直向樓層反應譜的峰值以及對應頻率的具體數值對比見表3。

從圖中可見，總體來講，較軟/較硬分層場地計算的樓層反應譜峰值最大，中等/較硬分層場地次之，較硬均質場地均比分層場地計算的反應譜小。以較硬均質場地的計算結果為基準，分層場地計算的反應譜峰值放大百分比的對比見表4。表中，“Layer1”、“Layer2”分別代表較軟/較硬、中等/較硬分層場地。可見，在水平方向，分層場地計算的反應譜峰值較均質場地的放大效應顯著，上層地基土越軟，放大效應越明顯，尤其在水平X方向。在豎直方向，分層場地計算第三層樓板的反應譜與較硬均質場地相當，而屋面板的反應譜峰值較均質場地的放大效應顯著，尤其當上層地基土較軟時，放大了42.8%，在設計中不容忽視。

表4 分層場地的FRS較均質場地的放大百分比Table 4 Enlargement percentage of FRS in layered site over homogeneous site

3.3 加速度響應峰值的對比

針對前面假定的三種均質場地、兩種分層場地以及固定端約束情況，提取電氣廠房各個樓層具有代表性的樓面板和屋面板的中心節點的加速度響應峰值，其對比結果見圖10。

圖8 3層樓板中心節點的樓層反應譜對比Fig.8 Comparison of FRS for central node at the third floor

圖9 屋面板中心節點的樓層反應譜對比Fig.9 Comparison of FRS for central node at roof

圖10 不同場地條件下的加速度響應峰值對比Fig.10 Comparison of peak acceleration responses with different soils

從圖中可見，隨著廠房樓板中心節點的高度增加，其加速度響應峰值的放大效應明顯；尤其，屋面板中心節點的豎直向加速度響應較低樓層樓板中心節點的加速度響應大幅度增大，這是由于屋面板的跨度較大，造成屋面板偏柔，地震下易引起明顯的豎向振動。

總體來講，固定端約束情況下的廠房加速度響應峰值是最小的。對于均質場地，隨著場地剪切波速的減小，加速度峰值增大，即較軟場地的加速度響應最大。對于分層場地，由于上層土較均質的較硬場地偏軟，造成其廠房的地震加速度響應均比均質較硬場地偏大；總體上，上層土越軟，結構的加速度響應越偏大。

4 結 論

針對不同的均質及分層場地，基于無質量地基模型考慮土-結構相互作用的影響，進行了電氣廠房的模態分析、樓層反應譜以及加速度響應峰值的計算以及對比分析。得出結論如下：

（1）該電氣廠房主要為厚墻厚板結構，該廠房剛度很大，主頻較高；由于場地相對較軟，考慮SSI 效應時，廠房各個平動自由度的主頻相對減小，可見對于這些場地考慮SSI效應是必要的。

（2）均質場地條件下，總體來講，固定端約束下電氣廠房的樓層反應譜最小，場地越軟，樓層反應譜的放大效應越明顯。在水平方向，隨著場地剪切波速的減小，樓層反應譜的峰值略向低頻偏移；在豎直方向，屋面板中心點的反應譜的峰值沒有偏移，隨著場地越軟，屋面反應譜的放大效應越明顯。

（3）分層場地條件下，在水平方向，分層場地計算的反應譜峰值較均質場地的放大效應顯著，上層地基土越軟，放大效應越明顯，尤其在水平X方向。在豎直方向，屋面板的反應譜峰值較均質場地的放大效應顯著，尤其當上層地基土較軟時，放大了42.8%，在設計中不容忽視。

（4）隨著廠房樓板中心節點的高度增加，其加速度響應峰值的放大效應明顯；尤其屋面板中心節點的豎直向加速度響應較低樓層的響應大幅度增大。對于均質場地，隨著場地剪切波速的減小，加速度峰值增大；對于分層場地，上層土越軟，結構的加速度響應越偏大。