某大跨異形超高支撐曲面采光頂設計

石瑛莉

（常泰建設集團有限公司，常州213000）

0 工程概況

常州天寧吾悅廣場位于江蘇省常州市天寧區，為新城集團吾悅廣場的旗艦店。該建筑入口上空獨特的鋼結構采光頂作為該建筑效果的點睛之筆，建成后亦為當地的標志性建筑結構。采光頂整體結構由一大一小兩個魚尾造型鋼結構及一個殼體組成，殼體鋼結構采光頂與兩個魚尾巴相連的采光頂分別為滑移天窗及獨立的上人滑移天窗。采光頂的整體效果圖及魚尾部位的局部效果圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 常州天寧吾悅廣場綜合效果圖Fig.1 Composite renderings of Changzhou tianning wuyue square

圖2 采光頂大魚尾部分效果圖Fig.2 Daylighting top part of the large fish tail rendering

采光頂平面形式為不規則幾何形狀，其縱向最大長度為130 m，橫向最大跨度為50 m，魚尾部分的支撐立柱為V 字形曲線且頂部分叉，相鄰兩個V字形支撐柱頂分叉部位前段橫向梁格最大跨度為28 m，采光頂曲面最高點處高度為30 m，采光頂的整體頂蓋構成近似金魚尾巴空間異形結構。結構底部支座剛接，V 形分叉鉸接支撐上部網格結構，網格結構采用主次梁形式。相對類似采光頂的結構形式而言，大魚尾部位的結構具有平面及豎向尺度較大、體形復雜、加工難度高、施工復雜等特點。本文主要針對此類復雜的空間異形結構的設計及分析方法進行深入研究。

1 模型比選及推演

設計過程中，采光頂頂部結構形式比選了桁架模型和主次模型。

方案一采用鋼桁架模型，如圖3 所示，具有用鋼量低、整體剛度大的優點，并且在最不利風荷載分布作用下結構的抗扭能力較大，但是考慮到采光頂結構設計、施工、后期維護等要求，且桁架結構具有桿件數量多、視覺效果較凌亂等缺點而被方案設計否定。

圖3 兩種結構模型Fig.3 Two structural models

方案二采用主次梁模型，主梁之間采用網格結構。對于普通的大跨度空間結構而言，從工程經濟性原則出發，桿件多采用矩形鋼管或開口工字型截面。但考慮到本工程空間結構的復雜性，屋面支撐采用矩形鋼管，則矩形截面局部坐標軸會隨著梁的走向而發生改變，矩形截面本身的加工難度過高，因此施工難度大且施工成本高。從視覺效果上看，裸露的圓鋼管更接近方案設計師的認可，增加整體結構的空間效果。依據以上分析結果，本工程主次梁均采用矩形鋼管，屋面支撐采用圓鋼管，屋面維護體系采用玻璃面板，整個造型晶瑩剔透，采光效果較好，同時降低了安裝及加工難度，為保證排水和檢修，局部玻璃面板開洞。

圖4 結構分解圖Fig.4 Structure decomposition diagram

2 設計參數和標準

2.1 設計標準

采光頂設計使用年限與主體結構相同，均為50 年。考慮到本工程的重要性程度，安全等級定位一級。截面寬厚比取值，同時按鋼框架抗震等級四級和鋼結構設計標準S3取包絡。

性能設計目標，小震作用及正常使用情況下應能維持其建筑預設功能；設防烈度下會有輕微破壞，但經修理后可以使用；罕遇地震作用下采光頂不會倒塌。

2.2 荷載與作用取值

恒荷載：結構各構件自重采用軟件中自凝聚方式進行計算，結構防火防腐涂層按30 mm 進行計算，面板、燈具等按附加面荷載按0.7 kN/m2進行計算。

活荷載：屋面活荷載按0.5 kN/m2進行計算，活荷載中考慮局部吊掛荷載，每個吊掛點取5 kN，吊掛位置依據方案確定，并應明確標識，后期不得隨意移動位置。

地震作用：主體結構的地震作用計算采用現行建筑抗震設計規范提供的計算方法。

鋼屋蓋屬于風雪敏感結構，按現行荷載規范規定，風、雪荷載均按100 年一遇標準取值，基本風壓為0.5 kN/m2，基本雪壓為0.35 kN/m2，荷載組合中風荷載影響較大，因此風、雪荷載中只考慮風荷載。其中風荷載風吸體形系數考慮周邊建筑物影響比較復雜，按偏于保守取值為-2.0，同時考慮風壓和風吸兩種荷載工況，其他高度調整系數、風振系數則根據規范取值。

柱底支座約束：該采光頂局部豎向支撐構件支撐于建筑物地下室頂板，其余立柱分別支撐于不同結構單體之上，且高度不同，部分立柱支撐于位于10 m 高度處的結構單體二層頂部，局部立柱支撐于15 m 高度處的三層結構單體頂部。設計中考慮本工程比較高大，采用滑動支座或者彈性支座對整個結構的整體受力均不利，同時考慮設計構造的難度，設計中將支撐于地面的柱腳采用固結節點，將支撐于不同高度處的結構單體頂部處的柱腳采用鉸接節點，因此對于柱腳位移，均設定支撐于地下室頂板的柱腳位移為0，其余柱腳均為相對于此處存在相對位移。具體取值依據預設性能目標：小震作用下各不同結構單體上彈性結構模型位移值取值考慮按公式1；罕遇地震的作用下按結構彈塑性層間位移角計算值復核按，此取值方法一般可以避免彈塑性時程分析中地震波選取的隨機和不確定。

式中：Δ為最終施加柱底的相對位移；Δ1該位置單體1 罕遇地震作用下的彈塑性位移最大值；Δ2為該位置單體2 罕遇地震作用下的彈塑性位移最大值。

3 采光頂空間異形結構整體分析

3.1 周期與陣型分析

對優化之后的采光頂空間異形鋼結構體系進行模態分析，分別得到了前3 階振型及系數，如表1所示。

表1 前3階振型及平動、扭轉系數Table 1 The first three modes and the coefficients of translation and torsion

圖5 前3階振型Fig.5 First three modes

3.2 結構承載能力極限狀態

桿件應力比分布圖如圖6所示，大部分構件應力比均小于0.8，僅有5根構件應力比大于0.8，從整體分析可知所有構件應力比均小于1.0，滿足規范要求。圖7～圖9為各個構件的應力比云圖，均滿足相關規范要求。表2-表4統計了每一應力比范圍中桿件單元數量及所占整體桿件數量的百分比。

3.3 結構正常使用極限狀態

由于結構較為復雜，根據現行《鋼結構設計規范》（GB 50017—2017）［2］要求，需要對柱、主網格梁、次網格梁的撓度進行驗算，規范規定主梁和立柱位移限值為其跨度或高度的1/400，次梁限值為其跨度的1/250。

圖6 桿件應力比分布圖Fig.6 Bar stress ratio distribution diagram

圖7 按“強度應力比”云圖Fig.7 Display the component color according to the strength-stress ratio

圖8 按“繞2軸應力比”云圖Fig.8 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 2 axes

圖9 按“繞3軸應力比”云圖Fig.9 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 3 axes

整體位移：最大位移處最大豎向位移為61 mm，如圖10 所示，最大位移與跨度的比值61/32 000=1/533＜1/400，滿足規范要求。

表2 按“強度應力比”統計表Table 2 Statistical table of stress ratio by strength

表3 按“繞2軸整體穩定應力比”統計表Table 3 Statistical table of overall stability stress ratio in 2-axis

表4 按“繞3軸整體穩定應力比”統計表Table 4 Statistical table of overall stability stress ratio in 3-axis

圖10 最大豎向位移云圖Fig.10 The maximum vertical displacement

采光頂局部主網格梁最大豎向位移為61 mm，如圖11 所示，最大位移處最大位移與梁跨度比值為27/14 000=1/518＜1/400，滿足規范要求。

采光頂局部次梁最大豎向位移為61 mm，如圖12 所示，次梁最大位移處的位移與梁跨度的比值為13.3/9 237=1/694＜1/250，滿足規范要求。

魚尾端部位置主梁的最大位移如圖13 所示，最大位移處撓度與跨度的比值為36.3/28 900=1/796＜1/400，滿足規范要求。

典型柱：最大豎向位移為8.3 mm，如圖14 所示，最大位移處位移與其跨度之比為8.3/5 099=1/614＜1/400，滿足規范要求。

3.4 非線性彈性極限承載力

圖11主網格梁最大豎向位移Fig.11 The maximum vertical displacement of beam

圖12次梁最大豎向位移Fig.12 The maximum vertical displacement

圖13 魚尾端部主梁最大豎向位移Fig.13 The maximum vertical displacement

圖14 典型柱最大豎向位移Fig.14 The maximum vertical displacement

由于本結構并非完全是由主次梁構成的鋼框架結構，根據主梁和次梁特點，結構具有單層網格結構特點，根據現行《空間網格結構技術規程》（JGJF 2010）［1］的相關規定，需要對結構進行極限承載力分析下的穩定性分析，計算分析中采用的荷載組合如下所示：

（1）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）

（2）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（風1）

（3）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（風2）

（4）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（風1）

（5）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（風2）

計算結果表明，每一荷載組合下的非線性彈性極限承載力系數均大于或等于4.2，如表5 所示，每一荷載組合對應的結構屈曲模態如圖15 所示，均滿足規范對結構穩定性要求的規定。

表5 部分組合極限承載力系數Table 5 Partial combination ultimate bearing capacity coefficient

圖15 屈曲模態Fig.15 The buckling mode

3.5 整體計算結果總結

（1）結構最大周期為0.73 s，軸向+扭轉；

（2）大部分構件應力比小于0.8，僅有2 根構件應力比大于0.9，所有構件應力比均小于1.0，滿足規范要求；

（3）正常使用極限狀態下結構滿足規范要求；

（4）每一工況下極限承載力系數均大于4.2，滿足規范要求。

結構在承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和非線性彈性極限承載力均滿足規范要求，結構設計安全可靠。

4 長細比計算與控制

4.1 計算長度計算

現行《鋼結構設計標準》［2］對框架結構的計算長度系數取值進行了規定，規范中對于典型框架按單層或多層框架等截面柱或按無支撐的純框架和無支撐框架分別給出了解析公式和計算表格。但是由于本工程結構的復雜性，結構中每根桿件與其他桿件相互支撐、相互約束，很難清晰地界定無支撐或有支撐，也難以界定與柱上下端相連的橫梁線剛度大小，而且本結構中立柱本身為曲線或變截面，也很難界定立柱本身的線剛度。

目前在工程實踐中，對于復雜空間桿系結構的計算長度系數計算主要有整體模型提取法和單根桿件提取法。單根構件提取法盡管簡單但因為無法考慮其他桿件亦在高應力狀態下的變形或屈曲對本構件的影響，計算結果偏于不安全，本工程采用整體模型提取法：①挑選對本構件最不利的荷載工況，進行整體靜力分析，得到該桿件的內力，此內力作為初始態軸力；②利用同一荷載工況進行整體屈曲分析，通過甄別不同結構失穩模態，找到本構件失穩對應模態，得到屈曲系數，即為本構件對應的屈曲系數；③根據提取本工況下的桿件軸力，將該軸力乘以提取的屈曲系數得到本構件在整體模型中的屈曲荷載；④利用歐拉公式反算該桿件的計算長度系數。

4.2 長細比計算與控制

計算模型及桿件編號如圖16 所示，利用以上方法逆向計算得到桿件計算長度，求得長細比如表5所示。根據《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［3］、《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［2］對長細比的控制要求，本工程主要控制如下豎向支承構件、側面支撐在混凝土屋蓋上的側向支撐，均控制在內，可以滿足規范要求。

5 節點分析

5.1 柱腳節點

根據建筑效果要求，V 字形鋼柱根部需裸露于地表形成地面景觀。柱腳節點有鑄鋼節點和帶加勁肋焊接節點兩種可用方案，考慮其體型巨大，焊接可操作性較強，以及鋼管內外焊接加勁肋方案假定明確、傳力清晰、加工可靠、施工方便且經濟性較好，最終采用帶加勁肋焊接節點。柱腳節點三維模型如圖17 所示，其中圖17（b）為線框模型，從線框模型中可以看出，與外部加勁肋所對應的位置同時設置了內部加勁肋。

圖16 計算模型及典型桿件編號Fig.16 Calculation model and typical member number

表6 桿件長細比Table 6 Slenderness ratio of member

圖17 柱腳節點三維模型Fig.17 3D model of column base joint

5.2 分叉柱及復雜梁柱鑄鋼節點

本工程的分叉柱構造復雜，分叉角度不均勻，各分叉肢均為曲線，且為變截面均構件。同時考慮分叉柱的受力復雜性和施工可行性，采用鑄鋼節點。鑄鋼牌號為G20Mn5QT（調質），屈服強度為 300 MPa，抗拉強度為500～650 MPa，伸長率大于或等于22%。該材料可以承受直接動力荷載及7～9 度設防的地震作用，滿足復雜受力狀態（三向受力狀態），且滿足鋼材等強連接要求。

采用ABAQUS對分叉柱節點的受力性能進行分析。采用實體單元模型，單元采用C3D4，采用Hypermesh進行網格劃分，在構件相接部位對網格進行加密，且單元的最大邊長不大于該處的最薄壁厚，材料本構關系采用理想彈塑性模型。對不同單元尺寸的計算結果進行對比，結果表明，計算模型真實無誤，計算精度滿足設計要求。

分叉柱節點計算結果如圖18 所示，分叉柱節點的最大應力為90.7 MPa，遠低于其屈服強度，滿足設計要求。

圖18 分叉柱節點計算結果Fig.18 Calculation results of bifurcated column joints

復雜梁柱節點如圖19 所示，應力水平較低，無顯著位移，可以滿足規范要求。

圖19 復雜梁柱節點計算結果Fig.19 Calculation results of complex beam column joints

6 結論與建議

對于異形大尺度采光頂結構，構件完全暴露，加上建筑效果和土建造價的要求，均對構件大小甚至形狀有嚴格的限制，設計中需根據具體特點與方案設計不斷優化迭代方可達到最佳落地效果。

對于大型空間異形采光頂結構，目前并無針對性較強的設計標準和方法。且這類結構屬于風敏感結構，體形系數、風振系數取值并未明確規定，在設計中需結合規范及具體項目的重要性程度慎重判別并取值。

對大型空間異形采光頂，初始缺陷、安裝誤差的積累都可能對結構最終效果甚至安全產生嚴重影響，設計中應通過不同角度對結構進行全方位分析并予以控制。

對于高大異形曲線豎向鋼構件，可以采取有限元的方法整體提取計算長度并進行控制，對分叉柱、柱腳等復雜部位除采用概念設計、簡化計算以外，還需用有限元方法進行補充細化分析。

目前該采光頂已經過驗收并投入運營，并且于2019 年8 月9 日經受了超強臺風“利奇馬”的正面作用，根據現場實測和后期跟蹤情況，該結構運營狀況良好。