豎向地震對板式橡膠支座滑移效應的影響

朱 林 徐略勤 皮水萌

（重慶交通大學省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶400074）

0 引 言

在汶川地震中，中小跨徑梁橋的典型震害之一是板式橡膠支座的滑移［1］。這種滑移現象與摩阻作用密切相關，而摩阻作用與正壓力有關。對于橋梁結構來說，支座的正壓力不僅與上部結構傳遞的恒、活載有關，也與豎向地震動緊密關聯［2］。在結構抗震設計中，豎向地震動一般通過對水平地震動進行折減，然后施加在結構上。我國現行《公路橋梁抗震設計細則》［3］（下文簡稱細則）規定高烈度區的拱式、長懸臂等結構需要考慮豎向地震，且規定豎向地震通過水平地震折減得到，其中基巖場地的折減系數為0.65，土層場地則根據結構自振周期取0.5～1.0。實際上，豎向與水平向地震動的反應譜比與結構周期、震源距和震級等諸多因素有關［4］，有些地震中實測的豎向加速度峰值甚至超過了水平向加速度峰值［5］。因此，豎向地震采用折減系數加以考慮是否合理值得進一步研究。

近年來，國內外關于豎向地震對結構動力響應的影響已有一定的研究積累，如Wilson、何志明等［6-9］，但結合汶川震害，針對板式橡膠支座滑移效應的研究非常少見。由于我國中小跨徑梁在支座設置上較特殊，即：支座直接放置在墩臺墊石與主梁之間，沒有螺栓等固定連接措施，因此，在地震作用下，支座與主梁之間的滑移摩擦現象往往很難避免。這樣，豎向地震成為必須考慮的重要因素。有鑒于此，本文以某典型中小跨徑簡支梁橋為例，結合細則所規定的豎向地震折減系數法，研究豎向地震對板式橡膠支座滑移效應的影響，探討橋梁關鍵構件地震響應隨豎向地震的變化規律，以期為同類橋梁的抗震設計提供參考。

1 分析模型

1.1 橋例選取

從山區高速公路中選取某等跨簡支梁橋作為橋例，如圖1 所示。該橋上部結構為4×30 m 預應力混凝土簡支T 梁，橫橋向共設5 片梁，橋面寬10 m。每片T 梁的兩端各設置1 個矩形板式橡膠支座，規格為GYZ350×350×96 mm。下部結構中，0#和4#為重力式橋臺；1#～3#為雙柱式圓形墩，墩徑為1.5 m，兩柱中心距為6.1 m，墩頂設蓋梁，高1.5 m，寬1.7 m，長9.1 m；蓋梁和臺帽兩側分別設置一個矩形截面的鋼筋混凝土擋塊，高0.5 m，寬0.3 m。基礎為樁柱式，直徑1.8 m。主梁和蓋梁分別采用C50 和C40 混凝土，橋墩和基礎分別采用C35和C30混凝土。

圖1 橋例總體布置（單位：mm）Fig.1 General layout of example bridge（Unit：mm）

1.2 有限元建模

采用OpenSEES［10］建立有限元分析模型。主梁和蓋梁采用線彈性梁單元模擬；橋墩采用非線性纖維單元模擬，其中，混凝土本構關系采用Kent-Scott-Park模型［10］，約束和非約束混凝土材料性能參數按照Mander 模型確定［11］，鋼筋的本構關系 采用各 向同 性的 Giuffré-Menegotto-Pinto 模型［10］。擋塊采用只受壓的間隙單元模擬，其力-變形本構關系采用文獻［12］所提出的彈簧模型。不考慮橋臺-背土相互作用和樁-土相互作用的影響，梁端在橋臺處僅按板式橡膠支座和擋塊來施加邊界條件。板式橡膠支座是本文的研究重點，結合我國細則［3］和美國 AASHTO［13］等規范，采用彈簧原理模擬其力學性能，即采用相互解耦的四個彈簧：縱、橫兩個水平向kbh，豎向kbv和繞縱向的轉動彈簧kbr來分別模擬支座在對應4個自由度上的性能。彈簧的初始彈性剛度計算如下：

式中：Gb為橡膠支座的剪切模量，根據細則［3］取1 200 kN/m2；Ab為支座橡膠板的面積為橡膠層總厚度；Eb為支座豎向抗壓模量；Ib為單個支座沿彎曲方向的慣性矩。

為了模擬板式橡膠支座的滑移效應，采用OpenSEES中的平滑動支座單元［10］模擬其沿縱、橫兩個水平方向的力學行為，而豎向和繞縱向的轉動行為則按照線彈性彈簧模擬，其剛度計算如式（1）。平滑動支座單元的力-位移關系如圖2 所示，其中支座的滑移臨界強度Fb為摩阻系數μ與支反力N的乘積，初始剛度按式（1）計算。摩擦系數采用Coulomb Friction 模型，即摩阻系數μ假定在整個滑動過程中保持不變，不受滑動速度和支反力的影響。試驗研究［14］表明，板式橡膠支座滑移摩阻系數實測值約為0.10～0.30，本文分別取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 五個值進行參數分析。當支座開始滑移后，其滑移剛度根據試驗結果［14］取零。

圖2 支座滑移分析模型Fig.2 Analytical model of bearing sliding

2 地震動輸入

選取了11 組Ⅱ類場地地震波，每組均包含一條水平向和一條豎向地震加速度時程波。本文對比分析主要考慮9 度區的橋梁結構，按照我國細則［3］規定，將11 組地震波的水平向加速度峰值統一調整為0.4g。調整后的加速度、速度和位移譜及其平均譜如圖3所示。

圖3 各地震波反應譜Fig.3 Spectra of ground motions

我國橋梁抗震細則［3］規定：公路橋梁一般可只考慮水平方向地震作用，直線橋可分別考慮順橋向X和橫橋向Y的地震作用；對于抗震設防烈度為8度和9度的拱式結構、長懸臂橋梁結構和大跨度結構以及豎向引起的地震效應很重要時，則應同時考慮順橋向X、橫橋向Y和豎向Z的地震作用。為了對比研究豎向地震對板式橡膠支座滑移效應的影響，結合細則［3］規定，本文考慮如下三種地震輸入模式。

模式一：僅采用11 組地震波中的水平向分量，分別單獨沿著縱、橫橋向輸入。

模式二：同時采用11 組地震波中的水平向和豎向分量，分別按照縱橋向（水平向分量）+豎向（豎向分量）、橫橋向（水平向分量）+豎向輸入（豎向分量）的方式輸入。

模式三：僅采用11 組地震波中的水平向分量，但根據細則［3］，在地震輸入時，分別按照縱橋向（水平向分量）+豎向（0.65倍水平向分量）、橫橋向（水平向分量）+豎向輸入（0.65 倍水平向分量）的方式輸入。

3 分析結果討論

汶川震害［1］表明，板式橡膠支座發生滑移時，雖然會導致主梁地震位移增大，但同時也會通過摩擦耗能對下部結構產生“隔震”效果。因此，本文所討論的支座滑移效應主要包括支座本身滑移位移和墩柱的變形曲率。為了便于討論，定義兩個比例參數RH+V和RH+0.65H，即

式中：DH+V、DH+0.65H分別表示采用地震輸入模式二和模式三所得到橋梁結構響應；DH表示采用地震輸入模式一所得到橋梁結構響應。

3.1 支座滑移位移分析

由于支座數量較多，根據前文的支座布置，取每跨橫向布置的中間支座進行分析。由于簡支梁橋每個墩上有兩排支座，為了便于制圖，本文采用如下命名方式：0#和4#橋臺上的支座分別簡稱為0#、4#；1#～3#墩上的支座分別簡稱為1#1、1#2，2#1、2#2，3#1、3#2。

圖4 為地震波沿橫橋向輸入的分析結果。由圖4 可知，豎向地震對支座沿橫橋向的滑移位移影響很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分別為2.35和0.56，RH+0.65H最大值和最小值分別為1.77 和0.43，且受摩阻系數取值的影響很大。以細則［3］所推薦的摩阻系數μ=0.15的結果來看，8個支座的RH+V最大值和最小值分別為1.67和0.64，對應的支座位置為 2#1 和3#1；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.51 和0.43，對應的支座位置為3#1 和2#2。總體來說，在多數情況下，兩種豎向地震輸入方式所得到的結果均比不考慮豎向地震的結果大。從這個結果來看，細則［3］關于普通中小跨徑梁橋不考慮豎向地震的做法會產生一定的誤差。如果考慮支座滑移摩阻系數的不同取值時，分析結果出現了較明顯的變化。如當摩阻系數μ=0.25時，8個支座的RH+V最大值和最小值分別為 2.35 和0.66，均值為1.12；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.58 和0.50，均值為1.08，說明此時不考慮豎向地震動會低估支座的滑移位移量，導致結果偏不安全。由圖4（f）可以看出，隨著摩阻系數μ的增大，RH+V和RH+0.65H均呈現增大的趨勢，說明不考慮豎向地震動的計算結果越來越偏不安全。此外，盡管RH+V在數值上比RH+0.65H略大，但兩者相差總體較小。從這個意義上說，細則［3］通過對水平地震進行折減來考慮豎向地震是可行的。

圖5 以某條地震波為例，給出了μ=0.15 和μ=0.25 時3#2 支座橫向地震響應的時程結果。由圖5 可知，考慮豎向地震后，支座的滯回曲線發生了明顯的變化。總體來看，不論摩阻系數μ的取值如何，考慮豎向地震之后，支座的滑移位移明顯增大，通過滯回行為所消耗的地震能量也越大。

圖6 為地震波沿縱橋向輸入的分析結果。由圖6 可知，豎向地震對支座沿縱橋向的滑移位移影響也很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分別為2.59 和0.60，RH+0.65H最大值和最小值分別為2.04 和0.51。同樣以細則［3］所推薦的摩阻系數μ=0.15的結果來看，8個支座的RH+V最大值和最小值分別為1.85 和0.65；而RH+0.65H最大值和最小值分別為2.04和0.51，離散性較大，但總體來說，兩種豎向地震輸入方式所得到的結果比不考慮豎向地震的結果大，說明不考慮豎向地震動的影響可能會導致分析結果的不可靠。與橫橋向結果一樣，支座滑移摩阻系數對縱橋向分析結果也有較大的影響，如當摩阻系數μ=0.25 時，8 個支座的RH+V最大值和最小值分別為2.59 和0.69，均值為1.35；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.88 和0.68，均值為1.21，兩種均值結果都大于1.0，且都比橫橋向大，說明不考慮豎向地震動會導致結果偏不安全。根據圖6（f）可知，總體上，兩種豎向地震輸入方式對跨中墩柱上支座（2#1 和2#2 支座）的縱向滑移影響最大。從數值上來說，RH+V比RH+0.65H略小，但兩者相差較小，因此細則［3］通過對水平地震進行折減來考慮豎向地震是可行的。

圖7 以某條地震波為例，給出了μ=0.15 和μ=0.25 時3#2 支座縱向地震響應的時程結果。與橫橋向的分析結果一樣，考慮豎向地震之后，支座的縱向滑移位移明顯增大，通過滯回行為所消耗的地震能量也越大。

圖4 支座橫向滑移位移對比Fig.4 Comparison of transversal sliding displacement of bearings

3.2 墩柱變形曲率分析

本節探討豎向地震對1#～3#墩墩底截面曲率的影響。由于橋例采用雙柱框架墩，為了便于制圖，將雙柱墩的兩個墩底截面分別命名為P1 左、P1右，P2左、P2右，P3左、P3右。

圖5 豎向地震對支座橫向響應的影響Fig.5 Effect of vertical earthquake ontransversal response of bearing

圖8分別給出了11條地震波作用下各墩柱墩底截面縱、橫曲率的RH+V和RH+0.65H平均值。由圖8可知，豎向地震對墩柱變形曲率有較大的影響，尤其是縱橋向的墩柱曲率，且受摩阻系數取值的影響也較大。如圖8（a）所示，在橫橋向，6 個墩柱的變形曲率RH+V最大值和最小值分別為1.03 和0.87，分別對應的是μ=0.30 和μ=0.20 時的 P2 墩左；RH+0.65H最大值和最小值分別為1.26 和0.93，分別對應的是μ=0.30 時的P3 墩右和μ=0.10 時的P2墩右。可以看到，6個墩柱的變形曲率RH+V大多小于1.0，僅少數情況大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情況則基本對半。從總平均值來說，不同摩阻系數下6 個墩柱的變形曲率RH+V=0.96，RH+0.65H=1.01，前者低于1.0，說明考慮豎向地震后，墩柱的曲率響應變小；后者則與不考慮豎向地震的結果非常接近。前文分析表明，按照模式二考慮豎向地震后，板式橡膠支座的橫向滑移位移變大了，通過滯回行為耗散的能量也更大，因此墩柱的地震響應得以降低；而按照模式三考慮豎向地震時，支座的橫向滑移位移也增大了，但增幅明顯不如模式二，因此墩柱的曲率響應變化不大。

圖6 支座縱向滑移位移對比Fig.6 Comparison of longitudinal sliding displacement of bearings

圖7 豎向地震對支座縱響應的影響Fig.7 Effect of vertical earthquake on longitudinal response of bearing

圖8 豎向地震對墩底曲率的影響Fig.8 Effect of vertical earthquake on base curvature of columns

在縱橋向，雙柱框架墩左、右墩柱的曲率結果相同，因此僅以一側的墩柱為例進行分析，如圖8（b）所示。6個墩柱的變形曲率RH+V最大值和最小值分別為 1.22 和 0.85，分別對應μ=0.30 時的 P1 墩和μ=0.25 時的P2 墩；而RH+0.65H最大值和最小值分別為1.53和0.89，分別對應μ=0.30時的P1墩和μ=0.25 時的P2 墩。可以看到，3 個墩柱的變形曲率RH+V大多小于1.0，僅個別大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情況則基本對半。從總平均值來看，不同摩阻系數下3 個墩柱的變形曲率RH+V=0.97，RH+0.65H=1.10，分析結果的規律與橫橋向一致。由此可見，按照細則［3］的做法，不考慮豎向地震或通過對水平地震進行折減來考慮豎向地震，對求解墩柱地震響應來說是偏安全的。

圖9-10 以某條地震波為例，給出了μ=0.15、μ=0.20和μ=0.30時P2左墩在橫、縱橋向的墩底截面彎矩-曲率響應的時程結果。由圖可見，與支座滑移位移相比，在三種地震輸入模式下，墩柱的三條彎矩-曲率曲線更加接近，且這種相互接近的規律與支座滑移摩阻系數的取值無關，說明豎向地震動對墩柱的影響整體上不如對支座的影響大。此外，摩阻系數對墩柱地震響應的影響很大，在μ=0.30的情況下，墩柱彎矩-曲率曲線的滯回環面積明顯大于μ=0.15、μ=0.20的兩種情況。

圖9 豎向地震對墩底橫向響應的影響Fig.9 Effect of vertical earthquake on the transverse response of pier base

圖10 豎向地震對墩底縱向響應的影響Fig.10 Effect of vertical earthquake on longitudinal response of pier base

4 結 論

本文主要結論如下：

（1）豎向地震對支座沿橫、縱橋向的滑移位移影響都很大，是否考慮豎向地震的滑移位移之比最大可達2.59，且隨著摩阻系數的增大，豎向地震的影響也越大。因此，若不考慮豎向地震，支座滑移位移的計算結果偏不安全，而細則關于普通中小跨徑梁橋不考慮豎向地震的做法會帶來誤差。

（2）對支座滑移位移來說，RH+V在數值上比RH+0.65H略大，但兩者相差總體較小。因此，若把細則對特殊橋梁的規定移植到普通中小跨徑梁橋上來，即通過對水平地震進行折減來考慮豎向地震，可以得到較可靠的計算結果。

（3）豎向地震對墩柱變形曲率有較大的影響，尤其是縱橋向的墩柱曲率，且受摩阻系數取值的影響較大，但與支座相反，豎向地震往往導致墩柱曲率響應下降。其原因在于考慮豎向地震之后，支座的滑移位移增大了，通過滯回行為所消耗的地震能量也增大了。

（4）按照模式二考慮豎向地震時，墩柱的變形曲率RH+V均小于1.0，而按照細則的做法（即模式三）考慮豎向地震時，墩柱的變形曲率略大于1.0。可見，不考慮豎向地震或按照細則通過對水平地震進行折減來考慮豎向地震，對求解墩柱曲率響應來說是偏保守的。