基于人工地震波的鉛芯橡膠支座等效線性化模型研究

楊 春

（上海經緯建筑規劃設計研究院股份有限公司，上海200090）

0 引 言

建筑或橋梁結構隔震設計的原理是通過設置水平隔震支座，延長結構自振周期，削弱地震能量傳遞，減小地震作用時的結構響應，從而在最大程度上保障結構的抗震安全性。地震作用下，隔震支座進入非線性受力狀態，一般情況下應通過非線性時程分析以獲得精確解。然而，隔震結構的地震反應特征近似于單自由度體系，理論上采用反應譜分析方法也可得到比較準確的結果。使用反應譜方法的前提條件是結構為線彈性體系，因此，將隔震支座的非線性特征做等效線性化是反應譜分析首先需要解決的問題。

隔震支座等效線性化的原理是在支座水平剪切變形量相同的條件下，用一個等效線性系統的剛度和阻尼比來反映支座屈服后的剛度退化和彈塑性耗能，從而將非線性分析問題轉化為線性分析問題。鑒于其物理意義明確、應用簡便的特點，我國以及國外的抗震規范都引入了等效線性化方法。目前，已提出的等效線性化方法可歸為兩類：一類是從概念推導出的理論模型；另一類是由統計分析回歸得到的經驗模型。總體來說，經驗模型的準確度比理論模型更高。但是經驗模型的應用也是有局限性的，不可能對任何設計輸入地震波都能預測得到比較準確的計算結果，因為現有的經驗模型是由數量有限且具有某種反應譜特征的天然地震波“訓練”得到的。然而，我國的橋梁工程設計中一般采用人工合成地震波進行抗震設計，人工地震波與天然地震波在反應譜特征上存在顯著差異，現有經驗模型的預測準確性必然會降低?；谏鲜鲈?，本文以抗震規范設計加速度反應譜的合成地震波作為“訓練”樣本，統計回歸出一種在我國橋梁工程適用性更強的鉛芯橡膠支座等效線性化經驗模型。

1 理論推導

1.1 經典等效線性化模型回顧

1）AASHTO規范模型

美國的 AASHTO 規范［1］，以及我國的橋梁抗震設計規范［2］均采用了割線剛度法，等效剛度為最大水平位移對應的割線剛度，等效阻尼比按最大滯回耗能相等的原則確定。

2）JPWRI規范模型

日本的JPWRI規范［3］仍采用割線剛度法的形式，但等效剛度與等效阻尼比按0.7倍最大水平位移確定。

3）CALTRANS規范模型

美 國 加 州 規 范 CALTRANS［4］采 用 了 Hwang等［5］在 Iwan 模型［6］基礎上發展起來的經驗模型，該模型適用于延性比μ≤8、屈服剛度折減系數α=0.05的情況。

4）Hwang模型

Hwang 等［7］又在 CALTRANS 規范模型的基礎上提出了適用于較大屈服剛度系數（α≥0.05）和延性比（μ≥8）的經驗模型，拓寬了等效線性化方法的適用范圍。

以上模型公式中，μ為支座水平位移延性比，α為支座屈服剛度折減系數，Ke為支座的等效水平剛度，ξe為支座的等效阻尼比，K0為支座的初始水平剛度，ξ0為支座其他耗能的綜合阻尼比，一般取0.05。需要說明的是，綜合阻尼比ξ0是支座的任何位移階段都存在的，而黏滯阻尼比是支座進入彈塑性位移后才附加進去的，所以將等效阻尼比表示成黏滯阻尼比與綜合阻尼比之和的形式。

1.2 本文等效線性化模型

本文等效線性化模型的推導仍以CALTRANS模型的原理為基礎，即認為等延性比條件下的彈塑性位移譜可由一個線彈性系統的位移譜來近似，該線彈性系統就是所求的等效線性系統，其系統參數可通過優化算法進行識別。以下介紹具有雙線性恢復力模型的鉛芯橡膠支座的等效線性化推導過程。

系統參數識別優化算法的誤差函數如下：

式中：Sd為等效線性系統的位移譜；Sμ是延性比為μ的雙線性系統的彈塑性位移譜；T0，i為雙線性系統初始自振周期；n為位移譜的周期點數；β1=Te/T0為自振周期比，β2=ξe為等效線性系統阻尼比，β1與β2即為所要識別的參數。

我國規范［8］推薦的標準鉛芯橡膠支座的屈服剛度折減系數α約為0.155，綜合阻尼比取值為 0.05［9］。

為了使等效線性化模型具有普遍適用性，識別出的參數具有統計平均意義，需要由各種特征的人工地震波計算出Sμ的目標樣本。根據我國抗震設計規范對不同烈度區、不同級別地震大小的定義，選取了覆蓋6～9 度區設防地震和罕遇地震的7種地震動峰值加速度0.05g、0.1g、0.125g、0.2g、0.22g、0.4g和 0.62g。另外按均勻分布的原則選取了7 種場地特征周期，分別為0.25 s、0.35 s、0.45 s、0.55 s、0.65 s、0.75 s 和 0.9 s。共計49 條地震波。圖1 繪制了其中一條峰值加速度0.2g，特征周期0.45 s 的地震波時程曲線及其加速度反應譜。

圖1 人工合成地震波（0.2 g-0.45 s）Fig.1 Artificial earthquake wave（0.2 g-0.45 s）

隔震后的橋梁結構初始自振周期通常不高于2 s，因此位移譜周期范圍取 0.2～2 s，間隔 0.1 s。Sμ的目標樣本應考慮到出現支座大位移的可能性，故取用了17 種延性比：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、24、28、32、36、40、45和50。

本文的系統參數識別采用修正的高斯-牛頓算法［10-11］，搜索迭代公式為

根據以上算法，圖2給出了在圖1地震波作用下延性比μ分別為8、28和50的系統參數，以及相應的彈塑性位移譜與等效彈性位移譜曲線。

圖3 匯總了前述49 條地震波作用下，識別出的關于17 個延性比的等效線性系統參數，其中每個點對應于一條地震波和一個延性比。根據識別出的系統參數及其分布特征，分別擬合出周期比、等效阻尼比與延性比的關系曲線，如圖3 中實線所示。周期比與等效阻尼比的擬合公式分別為式（12）和式（13），由式（12）可進一步得到等效剛度Ke的計算公式（14）。

前述經典模型與本文模型在不同延性比時的等效剛度比和等效阻尼比如圖4 所示。由圖可見，各模型的等效剛度比變化趨勢比較相似，本文模型的等效剛度比與Hwang 模型更為接近；各模型的等效阻尼比變化趨勢差異較大，除CALTRANS 模型外均呈先增后減的變化趨勢，本文模型的等效阻尼比與Hwang 模型更為接近，但在中、高延性比范圍內較Hwang模型更大。

圖2 彈塑性位移譜與等效彈性位移譜比較Fig.2 Comparison between inelastic spectrum and identified equivalent elastic spectrum

圖3 等效線性系統參數擬合曲線Fig.3 Parameter fitting curve of equivalent linear system

圖4 各種等效線性化模型對比Fig.4 Comparison among various equivalent linear models

2 算例驗證

為了驗證本文推導的等效線性化模型的適用性，下面以一座3×30 m 小箱梁橋的鉛芯橡膠支座隔震分析作為數值算例，結構有限元模型見圖5。上部結構為4 片小箱梁，梁距3 m；下部結構蓋梁截面2×2.5 m，墩柱截面1.6×2.5 m，高度5 m；承臺高度2 m。小箱梁混凝土強度等級C50，蓋梁C50，墩柱C40，承臺C30。鉛芯橡膠支座豎向剛度1×108kN/m，水平初始剛度20 600 kN/m，屈服剛度折減系數0.155，水平屈服承載力134 kN。樁基對橋梁的約束采用6×6剛度矩陣模擬。輸入地震波選用了3 條新合成的人工波和2 條天然波。計算分析在Sap2000有限元軟件上完成。

圖5 橋梁隔震計算模型Fig.5 Numerical model of isolated bridge

表1 匯總了5 條地震波輸入時的隔震支座最大水平位移預測結果。由表可見，本文等效線性化模型的預測結果均優于Hwang模型。這說明本文模型不僅適用于人工合成地震波的隔震分析，對于部分天然地震波的隔震分析也是適用的。

表1 等效線性與彈塑性位移結果比較Table 1 Comparison between equivalent and inelastic displacement solution

3 結 論

本文采用我國抗震規范的設計加速度反應譜合成的地震波建立了一種在橋梁工程中適用性更強的鉛芯橡膠支座的等效線性化經驗模型，并用數值算例驗證了該模型的有效性，得到以下結論：

（1）同屬于經驗模型，用人工地震波擬合的等效線性化模型與Hwang 模型在中、高延性比區段內存在顯著差異，這說明隔震支座的等效線性化模型不僅與支座自身的力學參數有關，還受地震加速度反應譜特征的影響。因此，在實際工程中應注意合理選擇等效線性化模型。

（2）本文模型主要用于按我國抗震規范的設計加速度反應譜所做的隔震設計，支座水平位移預測的準確度優于Hwang 模型，而且對部分天然地震波的隔震分析也有較好的預測結果。