型鋼混凝土剪力墻基于性能的有害層間位移角限值研究

李瑩輝 蔣歡軍

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學土木工程學院，上海200092；3.華東建筑設計研究院有限公司，上海200011）

0 引 言

剪力墻結構在地震作用下的側向變形形式為彎曲型，損傷往往發生在墻肢底部［1］。墻肢底部的彎曲變形引起的轉角將引起墻肢上部較大的剛體轉動，導致最大層間位移角往往發生在墻肢上部，而上部墻肢的剛體轉動并不會直接引起墻肢的損傷。因此，許多學者［2-5］提出采用扣除墻肢剛體轉動后的有害層間位移角作為剪力墻墻肢的變形指標，其定義為結構某層中某單片墻肢在該層的側向變形減去下層墻肢轉動引起該層墻肢的剛體轉動，然后除以該層層高。

剪力墻結構基于位移的抗震設計需要對剪力墻的變形指標給出不同性能等級的變形限值。美國規范ASCE41-13［6］采用塑性鉸模型并假定塑性鉸長度為墻肢長度的一半給出了彎曲破壞的鋼筋混凝土剪力墻不同性能等級的塑性轉角限值，勞曉春等［7］采用有限元模型并假定塑性區高度為墻肢長度的一半，給出了彎曲破壞的鋼筋混凝土剪力墻在極限狀態時的塑性轉角限值。然而，根據許多學者［8-10］的鋼筋混凝土剪力墻的擬靜力試驗研究，墻肢底部塑性區的發展高度大于塑性鉸模型中假定的高度（0.5倍墻肢長度），而按照規范正常設計的剪力墻，結構層高與墻肢長度的比值在0.5 與2 之間，因此，剪力墻結構的層高可能小于剪力墻的塑性區發展高度，也可能大于剪力墻的塑性區發展高度。若采用塑性鉸模型并假定塑性區等效集中在假定的塑性鉸高度范圍，將計算得到的塑性鉸轉角限值作為剪力墻有害層間位移角限值將可能高估層高較小剪力墻結構的變形能力，如圖1（a）所示。而采用有限元模型且僅計算假定塑性區（墻肢長度的一半）的轉角限值作為剪力墻有害層間位移角限值將可能低估層高較大剪力墻結構的變形能力，如圖1（b）所示。

對于試驗數據不足的結構構件，常采用有限元分析的方法得到結構構件不同性能等級的變形限值［11-12］。相對于一維和二維有限元模型，三維實體單元對于構件局部損傷的模擬更為精細［13］。一維桿單元無法準確模擬剪力墻的剪切變形，二維平面單元無法準確模擬構件中型鋼或鋼筋與混凝土之間的相互作用，而三維實體單元不僅可以模擬構件的彎曲變形，還可以模擬構件的剪切變形及鋼筋或型鋼與混凝土之間的相互作用。

圖1 墻肢轉角限值的兩種計算方法Fig.1 Two methods of calculating wall pier rotation limit

在高層建筑結構中，型鋼混凝土剪力墻因其較高的承載力及良好的延性和耗能能力得到了廣泛的應用，但關于其變形指標限值的研究較少。本文以彎曲破壞的型鋼混凝土剪力墻為分析對象，提出在剪力墻有害層間位移角限值計算中應考慮層高的影響。采用經過驗證的三維有限元分析模型對型鋼混凝土剪力墻進行參數分析，得到不同性能等級的有害層間位移角限值，為高層鋼-混凝土組合結構基于性能的抗震設計提供參考。

1 型鋼混凝土剪力墻性能等級劃分

對于彎曲破壞的型鋼混凝土剪力墻，根據已有的擬靜力試驗研究［14-16］，其損傷順序及破壞模式與彎曲破壞的型鋼混凝土柱類似。試驗過程中出現的損傷特征點包括混凝土開裂、縱筋受拉屈服、混凝土保護層壓碎、混凝土保護層剝落、縱筋壓屈、型鋼壓屈、縱筋拉斷以及型鋼拉斷等。這些材料的損傷與材料在試件擬靜力試驗過程中經歷的最大應變息息相關［13，17］。此外，我國建筑抗震設計規范［18］中對于中等破壞及不嚴重破壞性能等級提出了控制結構構件承載力降低程度的要求。結合作者之前關于型鋼混凝土柱變形指標限值的研究［12］，本文提出型鋼混凝土剪力墻基于應變與承載力的性能等級劃分方法，如表1 所示。表中εcu為混凝土極限壓應變，按照 Priestley 等［19］建議的公式進行計算，Fmax為型鋼混凝土剪力墻抗側承載力峰值。由表1 性能等級劃分方法得到的性能點與構件荷載-位移骨架曲線特征點的關系如圖2所示。

表1 型鋼混凝土剪力墻性能等級劃分方法Tab.1 Method of dividing performance levels for steel reinforced concrete walls

圖2 剪力墻試件性能點與特征點的關系Fig.2 Relationship between performance points and characteristic points of shear wall specimen

2 有限元模型驗證及設計

采用通用有限元軟件ABAQUS 對型鋼混凝土剪力墻進行不同性能等級下的變形限值分析。混凝土采用三維實體單元C3D8R，剪力墻端部型鋼采用二維殼單元S4R，縱筋及箍筋采用一維桁架單元T3D2。不考慮型鋼與混凝土以及鋼筋與混凝土之間的粘結-滑移，通過固結模型底面，在模型頂部建立參考點，且將剪力墻頂面與參考點耦合，而將荷載施加在參考點上。

選取Ji等［14］完成的型鋼混凝土剪力墻擬靜力試驗試件SRCW1 作為分析對象，其剪跨比為2.43，試驗軸壓比為0.32，試件發生彎曲破壞，截面尺寸與配筋信息如圖3 所示（兩邊對稱）。根據箍筋與型鋼對混凝土約束的大小，將混凝土截面劃分為低約束區，中約束區及高約束區，如圖4（a）所示（兩邊對稱）。剪力墻非端部約束區的混凝受箍筋約束作用較小，采用無約束混凝土本構關系，中約束區的箍筋約束混凝土采用Mander 本構關系［20］，高約束區的工字鋼約束混凝土采用Chen 等［21］通過試驗校驗得到的約束提高系數計算，不同約束區的混凝土應力-應變骨架曲線如圖4（b）所示。鋼材均采用強化的二折線本構模型，強化段剛度為初始剛度的0.01 倍。試件SRCW1的有限元模型如圖5所示。

圖3.試件SRCW1截面尺寸與配筋（單位：mm）Fig.3 Section dimension and reinforcement arrangement of specimen SRCW1（Unit：mm）

圖4 約束混凝土本構關系Fig.4 Constitutive model of confined concrete

圖5 試件SRCW1的三維有限元模型Fig.5 Three dimensional finite element model of specimen SRCW1

有限元分析的結果與試驗結果對比如圖6 所示?？梢钥闯觯S有限元模型能夠較好地模擬試件損傷的發展以及試件整體側向剛度、承載力的變化。因此，采用三維有限元模型進行型鋼混凝土剪力墻不同性能等級的變形限值研究是合理可靠的。

圖6 有限元分析與試驗結果對比Fig.6 Comparison of finite element analysis and test results

型鋼混凝土剪力墻端部內置型鋼的形式可以有多種選擇［14］，如工字型、槽鋼、矩形鋼管和圓鋼管等。而工程中應用較多的是內置工字鋼［22］，因此本文設計的型鋼混凝土剪力墻內置型鋼僅采用工字鋼一種形式。已有試驗結果［14-16］表明，型鋼混凝土剪力墻的側向變形能力隨軸壓比的增大而減小。組合結構設計規范［22］通過限制軸壓比來保證型鋼混凝土剪力墻具有足夠的變形能力，規范關于不同抗震等級的型鋼混凝土剪力墻軸壓比限值的最大值為0.6。本文設計的型鋼混凝土剪力墻的設計軸壓比分別為 0.1、0.25、0.4、0.55 四種。關于型鋼混凝土剪力墻邊緣約束構件的最小和最大含鋼率，至今沒有統一的認識。根據白曉紅等［23］的研究，常用的型鋼混凝土剪力墻邊緣構件含鋼率范圍為4%～8%，且變形能力隨含鋼率的增加而增加。本文設計的型鋼混凝土剪力墻邊緣構件含鋼率分別為3%、5%、7%三種，截面尺寸如圖7（兩邊對稱）和表2 所示，鋼材選用Q235 鋼，剪力墻截面寬度B為300 mm，截面長度L為2 400 mm。組合結構設計規范［22］對型鋼混凝土剪力墻邊緣約束構件的最小體積配箍率進行了規定，最小配箍率和軸壓比限值與抗震等級相關，常用的體積配箍率為1%左右。本文設計的型鋼混凝土剪力墻邊緣構件體積配箍率為0.80%、1.15%和1.56%三種，縱筋和箍筋均采用HRB400 鋼筋，箍筋布置分別為10@10012@100、14@100。

圖7 型鋼混凝土剪力墻算例截面尺寸示意圖Fig.7 Schematic diagram of section dimension of steel reinforced concrete shear wall

表2 型鋼混凝土剪力墻內置型鋼截面尺寸Tab 2 Section dimension of steel reinforced concrete shear walls

型鋼混凝土剪力墻在水平荷載作用下主要有三種破壞模式：剪切破壞、彎剪破壞和彎曲破壞。當剪跨比大于2 且滿足強剪弱彎的設計時，試件一般先發生彎曲破壞。本文主要針對彎曲破壞的型鋼混凝土剪力墻進行研究，所設計的型鋼混凝土剪力墻剪跨比有2、3 和4 三種。其余參數均不變，混凝土采用50，端部約束區長度為500 mm，端部縱筋為620，橫向和豎向分布筋均為12@150，材料強度均采用標準值。因此，本文共設計了 108 片（4×3×3×3=108）型鋼混凝土剪力墻，對ABAQUS 軟件進行二次開發，對所設計的型鋼混凝土剪力墻進行參數化建模、分析及后處理，提高了工作效率。

3 有害層間位移角限值

按照規范正常設計的剪力墻結構層高與墻肢長度的比值在0.5 與2 之間，剪力墻真實塑性區高度有可能大于層高，而且彎曲破壞的型鋼混凝土剪力墻在塑性區仍會發生較大的塑性剪切變形［15，24］。由墻肢底層彎曲變形引起的墻肢頂部側向位移角θT要大于墻肢底層側向位移角θS，而由墻肢底層剪切變形引起的墻肢頂部側向位移角θT要小于墻肢底層側向位移角θS，變形分析示意如圖8所示。

圖8 底層位移角與試件頂點位移角對比示意Fig.8 Comparison of bottom story drift and top drift for shear wall specimen

因此，型鋼混凝土剪力墻算例側向加載點處的位移角限值并不等于底層層間位移角限值。本研究針對每個型鋼混凝土剪力墻算例，假定層高與墻肢的長度比值分別為0.5、1.0、1.5 和2，求取4個計算層高處的側向割線位移角（包括彎曲變形與剪切變形）作為型鋼混凝土剪力墻有害層間位移角限值。

3.1 “基本完好”

按照前述方法得到型鋼混凝土剪力墻在“基本完好”性能等級下的有害層間位移角限值頻率分布直方圖如圖9（a）所示。采用對數正態分布函數對其進行擬合，得到對數正態分布的眾值（出現頻率最高的點）為0.001 1 rad。將擬合得到的對數正態分布函數積分得到累積對數正態分布即易損性曲線與有限元計算結果對比如圖9（b）所示。函數與有限元數值較為吻合，中位值與84%保證率（均值減去一倍方差）的統計特征值分別為0.001 3 rad和0.000 9 rad。

圖9 “基本完好”位移角限值統計分析Fig.9 Drift limit statistical analysis for performance level of“basically intact”

采用Kruskal-Wallis 非參數方差分析檢驗各設計參數對“基本完好”位移角限值的影響。含鋼率ρs、配箍率ρv和剪跨比λ等參數對“基本完好”位移角限值的P值大于0.05，認為這些參數對“基本完好”位移角的影響較小，不在位移角限值擬合公式中考慮。而“基本完好”位移角限值隨軸壓比μ與層高墻長比β的變化如圖10 所示，位移角限值隨軸壓比增加減少，隨層高墻長比增加而增加。采用冪指數函數進行數據擬合，得到“基本完好”層間有害位移角限值計算公式如下所示：

式（1）的決定系數（擬合優度）R2為0.92，擬合公式值與有限元值的對比如圖11 所示。擬合公式值與有限元計算值的比值平均值為1.01，標準差為0.10，說明擬合公式計算結果較為準確。

圖10 “基本完好”位移角限值隨設計參數變化Fig.10 Variation of drift limit under performance of“basically intact”with design parameters

3.2 “輕微損傷”

型鋼混凝土剪力墻在“輕微損傷”性能等級下的有害層間位移角限值頻率分布直方圖及易損性曲線如圖12 所示。其分布眾值、中位值以及84%保證率的統計特征值分別為0.004 7、0.005 1 以及0.003 9。

圖11 “基本完好”位移角限值公式值與有限元值對比Fig.11 Comparison of formulation and simulation results for drift limits under performance level of“basically intact”

圖12 “輕微損傷”位移角限值統計分析Fig.12 Drift limit statistical analysis for performance level of“slight damage”

采用Kruskal-Wallis 非參數方差分析檢驗各設計參數對“輕微損傷”位移角限值的影響。含鋼率ρs、配箍率ρv和剪跨比λ等參數對“輕微損傷”位移角限值的P值大于0.05，認為這些參數對“輕微損傷”位移角的影響較小，不在位移角限值擬合公式中考慮。而“輕微損傷”位移角隨軸壓比μ與層高墻長比β的變化如圖13 所示，位移角限值隨軸壓比增加減少，隨層高墻長比增加而增加。采用冪指數函數進行數據擬合，得到“輕微損傷”層間有害位移角限值計算公式如下所示：

圖13 “輕微損傷”位移角限值隨設計參數變化Fig.13 Variation of drift limit under performance of“slight damage”with design parameters

式（2）的決定系數R2為0.88，擬合公式值與有限元值的對比如圖14 所示。擬合公式與有限元計算值的比值平均值為1.01，標準差為0.09，說明擬合公式計算結果較為準確。

圖14 “輕微損傷”位移角限值公式值與有限元值對比Fig.14 Comparison of formulation and simulation results for drift limits under performance level of“slight damage”

3.3 “中等損傷”

型鋼混凝土剪力墻在“中等損傷”性能等級下的有害層間位移角限值頻率分布直方圖及易損性曲線如圖15 所示。其分布眾值、中位值以及84%保證率的統計特征值分別為0.008 7、0.009 7 以及0.007 1。

圖15 “中等損傷”位移角限值統計分析Fig.15 Drift limit statistical analysis for performance level of“moderate damage”

采用Kruskal-Wallis 非參數方差分析檢驗各設計參數對“中等損傷”位移角限值的影響。層高墻長比β和配箍率ρv等參數對“中等損傷”位移角限值的P值大于0.05，認為這些參數對“中等損傷”位移角的影響較小，不在位移角限值擬合公式中考慮。而“中等損傷”位移角隨軸壓比μ、含鋼率ρs與剪跨比λ的變化如圖16 所示，位移角限值隨軸壓比增加而減少，隨含鋼率增加而增加，隨剪跨比增加而增加。采用冪指數函數進行數據擬合，得到“中等損傷”層間有害位移角限值計算公式如下所示：

式（3）的決定系數R2為0.89，擬合公式值與有限元值的對比如圖17 所示。擬合公式與有限元計算值的比值平均值為1.01，標準差為0.11，說明擬合公式計算結果較為準確。

圖16 “中等損傷”位移角限值隨設計參數變化Fig.16 Variation of drift limit under performance of“Moderate damage”with design parameters

圖17 “中等損傷”位移角限值公式值與有限元值對比Fig.17 Comparison of formulation and simulation results for drift limits under performance level of“moderate damage”

3.4 “嚴重損傷”

型鋼混凝土剪力墻在“嚴重損傷”性能等級下的有害層間位移角限值頻率分布直方圖及易損性曲線如圖18 所示。其分布眾值、中位值以及84%保證率的統計特征值分別為0.014 1、0.015 7 以及0.011 3。

圖18 “嚴重損傷”位移角限值統計分析Fig.18 Drift limit statistical analysis for performance level of“severe damage”

采用Kruskal-Wallis 非參數方差分析檢驗各設計參數對“嚴重損傷”位移角限值的影響。層高墻長比β和含鋼率ρs等參數對“嚴重損傷”位移角限值的P值大于0.05，認為這些參數對“嚴重損傷”位移角的影響較小，不在位移角限值擬合公式中考慮。而“嚴重損傷”位移角隨軸壓比μ、配箍率ρv與剪跨比λ的變化如圖19 所示，位移角限值隨軸壓比增加減少，隨配箍率增加而增加，隨剪跨比增加而增加。采用冪指數函數進行數據擬合，得到“嚴重損傷”層間有害位移角限值計算公式如下所示：

式（4）的決定系數R2為0.85，擬合公式值與有限元值的對比如圖20 所示。擬合公式與有限元計算值的比值平均值為1.02，標準差為0.14，說明擬合公式計算結果較為準確。

圖19 “嚴重損傷”位移角限值隨設計參數變化Fig.19 Variation of drift limit under performance of“severe damage”with design parameters

4 結 論

圖20 “嚴重損傷”位移角限值公式值與有限元值對比Fig.20 Comparison of formulation and simulation results for drift limits under performance level of“severe damage”

（1）根據已有彎曲破壞的型鋼混凝土剪力墻擬靜力試驗中觀察到的試件損傷發展過程及破壞特征，結合材料應變及抗側力下降程度，提出彎曲破壞型鋼混凝土剪力墻性能等級的劃分方法。

（2）考慮層高的影響，由三維有限元分析得到型鋼混凝土剪力墻在不同性能等級的有害層間位移角限值。采用對數正態分布函數擬合，得到不同性能等級位移角限值的中位值、眾值以及具有84%保證率的統計特征值。為型鋼混凝土剪力墻結構簡化的抗震性能設計和分析提供參考。

（3）本文提出的層高墻長比參數對“基本完好”“輕微損傷”性能等級的有害層間位移角限值影響較大，位移角限值隨層高墻長比的增加而增加。而層高墻長比對“中等損傷”“嚴重損傷”性能等級位移角限值的影響可以忽略。

（4）各性能等級有害層間位移角限值均隨軸壓比的增加而減少。此外，“中等損傷”位移角限值隨含鋼率、剪跨比的增加而增加，“嚴重損傷”位移角限值隨配箍率、剪跨比的增加而增加。