鋼筋混凝土梁的時變可靠度實用分析方法

蔣利學 王卓琳

（上海市建筑科學研究院有限公司上海市工程結構安全重點實驗室，上海200032）

0 引 言

我國國家標準《工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50153—2008）［1］和《建筑結構可靠度設計統一標準》（GB 50068—2001）［2］將結構極限狀態分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態兩類，并明確將耐久性劃入正常使用極限狀態范疇。新版的《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）［3］考慮了結構耐久性的影響，將結構極限狀態分為承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和耐久性極限狀態。《混凝土結構耐久性評定標準》（CECS 220：2007）［4］確定三種耐久性極限狀態：鋼筋開始銹蝕，鋼筋保護層銹脹開裂，混凝土表面出現可接受的最大外觀損傷。顯然，這里的耐久性極限狀態是限定在正常使用極限狀態范疇的。對大多數建筑結構而言，將耐久性問題設定在適用性范疇的目標是合適的。但某些情況下耐久性問題可能演變為結構安全性范疇的問題，如：對于臨時性建筑、倉庫等使用要求不高的建筑，使用數年后擬拆除的建筑等，人們往往可以接受對影響正常使用的問題不作維修、允許其超越正常使用極限狀態但安全風險仍可控的狀況。這時，評定后續使用年限內耐久性退化是否會影響結構安全性是一項最重要的任務。

工程實踐表明，由于我國建筑結構設計規范正式提出耐久性設計要求的時間不足20 年，部分既有建筑的耐久性措施不足，人們對結構服役階段的正常檢查維修工作重要性認識不足、措施不到位，部分老舊建筑的服役時間已遠超過其原設計使用年限，部分既有建筑由于經濟或其他制約因素長期年久失修等，確有不少既有建筑已出現鋼筋嚴重銹蝕、保護層剝落、箍筋銹斷、磚墻嚴重風化等耐久性損傷，這些損傷不僅嚴重影響正常使用，而且對結構安全性也造成了顯著影響。這在既有結構評定與加固的工程實踐中經常遇到。

某些使用環境惡劣的結構，在新建結構設計或既有結構改造設計時，采取耐久性防護措施技術難度大或經濟性不合理，這時可采取提高結構安全儲備的措施以彌補耐久性的不足。

一般而言，多數材料耐久性引起的抗力退化有先慢后快的非線性發展規律。以一般大氣環境下鋼筋銹蝕引起的混凝土構件性能退化為例，其退化過程大致分為三個階段：第一階段，混凝土碳化引起鋼筋開始脫鈍銹蝕前，抗力一般不退化；第二階段，鋼筋脫鈍至保護層脹裂前，一般鋼筋銹蝕率不大，抗力降低較少，但對于鋼筋直徑較小且保護層厚度較大的墻、板類構件，鋼筋截面損失率可能達10%以上［4］，梁、柱類構件的箍筋銹蝕引起保護層開裂時的截面損失率也可能達15%以上［5］，這些構件的抗力退化已不容忽視；第三階段，保護層脹裂后，鋼筋銹蝕和抗力退化速率明顯加快。更為重要的是，鋼筋銹蝕不僅引起鋼筋截面損失，還引起鋼筋力學性能降低、與混凝土的粘結性能下降，構件承載力進一步下降，甚至引起構件破壞模式的改變。這種性能退化更加體現出先慢后快的非線性發展規律［6-7］。文獻［8］通過對北京地區民用建筑地上結構的調查，確定鋼筋銹蝕引起的抗力衰減函數可用一條三次曲線表達，即隨著服役時間的增長，不僅抗力退化速率加快，而且抗力退化的加速度也是隨時間增長的。可見，耐久性問題對一般新建結構可能并不突出，但對服役時間較長的既有結構，耐久性引起的抗力退化不僅影響正常使用，還可能直接影響結構安全性。

國內外已有不少研究考慮抗力退化的結構可靠度分析和壽命預測的成果。但由于同時考慮抗力和荷載效應時變性的可靠度分析模型十分復雜，多采用蒙特卡羅或改進蒙特卡羅方法［8-11］進行計算，計算工作量很大，難以在一般工程中推廣應用。姚繼濤提出的時段分析法［12］不同于蒙特卡羅或改進蒙特卡羅方法，但計算過程同樣十分復雜，直接用于工程計算尚有不少難度。作者利用不考慮抗力退化時結構的累積失效概率與服役年數成正比的規律，當評估使用年限縮短時，直接對累積失效概率進行線性折減確定抗力需求折減系數，以此代替荷載效應折減；采用同時考慮空間和時間分布上的抗力平均值，將結構抗力隨機過程退化為隨機變量。以此為基礎，建立了既有結構基于評估使用年限的可靠度評定實用方法［13］。

本文以鋼筋混凝土梁的受彎承載力為研究對象，考慮服役期內的抗力退化和評估使用年限縮短，采用近似方法對其進行時變可靠度分析，并對近似法與可靠度法的計算結果進行了比較。

1 不考慮抗力退化時結構累積失效概率的發展規律

以按我國現行規范［14］設計的鋼筋混凝土梁的受彎承載力為例，不考慮抗力退化，分析其在服役期的累積失效概率發展規律。根據作者的前期研究，按照我國標準及相關統計參數計算，恒荷載+風荷載組合下的構件可靠度普遍低于恒荷載+樓面活荷載組合下的可靠度；另一方面，我國相關標準對風荷載提供了最短重現期為1 年的統計數據，而對樓面活荷載僅提供最短時長為10 年的統計數據，因此恒荷載+風荷載組合下更具有精細化分析的條件。基于上述兩點，本文選擇恒荷載G與風荷載W組合下的鋼筋混凝土梁承載力進行分析。風荷載與恒荷載標準值的比值ρ=Wk/Gk，取ρ=0.1、0.25、0.5、1.0、2.0五種工況。荷載和抗力的統計參數和分項系數見表1。設QT=maxQ（t），t∈[0，T]為設計使用年限T內可變荷載效應Q（t）的最大值隨機變量，則當不考慮抗力退化時，承載能力極限狀態的功能函數為

按照我國統一標準［1，3］和荷載規范［15］，風荷載采用極值I 型分布模型。按照表1 所示統計參數計算，不同設計或評估使用年限下的風荷載最大值隨機變量QT的統計參數見表2。

用JC 法計算構件在不同服役年數下的可靠指標，并將其換算為累積失效概率，得到不考慮抗力退化時累積失效概率隨服役年數增長而發展的曲線見圖1。

表1 荷載和抗力的統計參數和分項系數Table 1 Statistical parameters and partial coefficients of load and resistance

圖1 不考慮抗力退化時累積失效概率的發展規律Fig.1 Development law for cumulative failure probability without consideration of resistance degradation

由圖1 可見：除ρ=0.1 的工況，其余各種工況下的累積失效概率與服役年數基本成正比；T=50 a（a代表年）時的可靠指標越小，則其對應的累積失效概率越大，直線的斜率越大（圖中以ρ=2.0時的斜率最大）。ρ=0.1 時，Pf-T曲線為冪函數曲線，即服役初期累積失效概率增長較快，后期增長逐漸減慢，這是可變荷載比例過小引起的。可以設想，如該構件僅受永久荷載作用，則它的Pf-T曲線為一條水平直線。雖然ρ=0.1時并未呈現“累積失效概率與服役年數成正比”的規律，但考慮到按我國現行設計規范［14］，ρ=0.1時永久荷載效應起絕對控制作用，對既有結構評定而言，由于永久荷載可通過現場實測確定，其不確定性大幅度降低，分項系數γG取1.3 時可靠指標有較大余量，在“累積失效概率與服役年數成正比”的假定下對累積失效概率進行線性折減確定抗力需求折減系數，不會引起實際可靠度不足。如評估使用年限為5年時，抗力需求折減系數取0.9［13］，則相當于永久荷載分項系數取1.3×0.9=1.17，其荷載效應仍具有足夠的保證率。

表2 風荷載QT的統計參數Table 2 Statistical parameters of wind load QT

綜合上述分析，當不考慮抗力退化時，可認為結構的累積失效概率與服役年數成正比。因此，當設計使用年限縮短時，可對累積失效概率進行線性折減確定抗力需求折減系數，代替現行規范［15］和文獻［16-17］中的可變荷載標準值折減。顯然，采用抗力需求折減的方式可建立結構可靠指標（或累積失效概率）與使用年限之間更明確、更直接的關系。

2 抗力退化時不同時段的累積失效概率和可靠指標分析

2.1 基本分析方法

考慮抗力退化時，式（1）變為

式中，R（t）為時變抗力隨機過程，多數文獻將R（t）簡化為如下的隨機過程模型［8-11］：

其中，R0為服役期起始點的抗力隨機變量，φ（t）為抗力衰減函數，是一個確定性函數。

當荷載效應保持不變時，抗力退化結構在短時段內的失效概率必然有前小后大的趨勢，當對評估使用年限內的累積失效概率進行近似計算時，可用評估使用年限內的抗力平均值作為隨機變量，代替抗力隨機過程，式（2）進一步簡化為

對于既有結構評定，

其中，T0為新建結構的設計使用年限，t0為既有結構評定時的服役年數，T′為既有結構的評估使用年限。

2.2 累積失效概率和可靠指標的發展規律

為考察抗力退化對不同使用年限內結構的累積失效概率和可靠指標的影響，仍用第1 節中鋼筋混凝土梁的受彎承載力為例進行分析。取ρ=2.0，抗力衰減函數用如下的二次函數表達：

當參數α=0 時，代表結構抗力不退化。當參數α取 0.000 02、0.000 04、0.000 08 時，分別代表結構抗力輕度退化、中等退化和嚴重退化三種情況。由式（7）可得，服役50 年后結構的抗力退化率φ（50）分別為0.95、0.9 和0.8，其相應的φ（100）分別為0.8、0.6和0.2。用JC法計算在上述四種情況下的構件可靠指標β′（T），并將其換算為累積失效概率Pf（T），結果見圖2、圖3。這里用β′（T）區別于文獻［13］中不考慮抗力退化的可靠指標β（T）。

圖2 為不同服役年數下的結構累積失效概率Pf（T）-T曲線。可以看出，抗力不退化時的累積失效概率與服役年數成正比。抗力退化時，Pf（T）-T曲線為拋物線，相對于抗力不退化的情況，前30年內Pf（T）-T曲線差別不大，但服役超過30后，四種情況下的Pf（T）-T曲線的分化迅速增大。抗力退化程度越嚴重，Pf（T）-T曲線增長越快；如T=60 a 時的累積失效概率與T=50 a 時相比，抗力不退化時只增大0.000 1 左右，而抗力嚴重退化時增大了0.001 4左右，即后者為前者的14倍左右。

圖3 為不同服役年數下的可靠指標β′（T）-T曲線，該曲線與圖2的Pf（T）-T曲線對應。可以看出，抗力不退化時，服役前10 年內的可靠指標迅速減小，而后減小速率趨緩；當抗力退化時，服役前 30 年內的β′（T）-T曲線的差別不大，如T=30 a時的可靠指標，抗力不退化時為3.404，抗力輕度退化、中等退化和嚴重退化時分別為3.379、3.352、3.300，四者的比值為1∶0.99∶0.98∶0.97。服役超過30年后曲線的分化明顯增大，如T=50 a時的可靠指標，抗力不退化時為3.264，抗力輕度退化、中等退化和嚴重退化時分別為3.178、3.114、2.952，四者的比值為1：0.97：0.95：0.90；若以目標可靠指標為［β］-0.25=2.95 為標準，此時各種情況下的安全性仍滿足要求。T=100 a時的可靠指標，抗力不退化時為3.064，抗力輕度退化、中等退化和嚴重退化時分別為2.735、2.375、1.488，四者的比值變為1∶0.89∶0.78∶0.49；抗力不退化時的可靠指標仍大于2.95，抗力輕度退化時的可靠指標低于2.95但仍大于安全等級為三級的目標可靠指標2.7，而抗力中等退化和嚴重退化時的可靠指標嚴重不足。

圖2 不同抗力退化程度下的累積失效概率發展規律Fig.2 Development law for cumulative failure probability under different degree resistance degradation

圖3 不同抗力退化程度下的可靠指標發展規律Fig.3 Development law for reliability index under different degree resistance degradation

2.3 等時段內結構失效概率和可靠指標的變化

圖4和圖5分別為等時段（以每10年為一個時段）內結構失效概率和可靠指標的變化過程。可見，抗力不退化結構在等時段內的失效概率和可靠指標曲線是一條水平直線；抗力退化時，結構失效概率和可靠指標的差異迅速擴大。抗力不退化結構在10年時段內的失效概率保持為0.000 11，當服役期末的時點t=30 a 時，四種不同抗力退化程度下的10年時段失效概率之比為1∶1.5∶2.3∶5，而當t=50 a 時，該比值擴大至1∶2.7∶7.1∶46.8。相應地，抗力不退化結構在10 年時段內的可靠指標保持為3.686，當t=30 a 時，四種不同抗力退化程度下的 10 年時段可靠指標之比為 1∶0.97∶0.95∶0.89，而 當t=50 a 時 ，該 比 值 擴 大 至 1∶0.93∶0.86∶0.69。

圖4 10年時段內的失效概率變化規律Fig.4 Development law for failure probability within a 10-year period

圖5 10年時段內的可靠指標變化規律Fig.5 Development law for reliability index within a 10-year period

2.4 設計和評估使用年限內的可靠度與分段可靠度的關系

從理論上分析，如果各隨機變量保持不變或在各時段內相互統計獨立，則某一設計或評估使用年限內的可靠度可通過對應各分段可靠度的乘積計算得到。那么，當抗力按式（3）所示規律退化時，是否仍有這種規律？對于上述實例，通過分段（T=10 a）失效概率得到分段可靠度，再將對應于各設計或評估使用年限的各分段可靠度相乘得到累積可靠度，然后將其換算為可靠指標，與直接計算的設計或評估使用年限內的可靠指標相比較，結果見表3。

由表3 可見，抗力不退化時，分段換算的可靠指標略小于直接計算值，兩者相差不超過0.3%。抗力不很嚴重時（輕度退化全過程，中等退化時的前50年，或嚴重退化時的前30年內），兩者相差一般不超過1%。抗力退化嚴重時（中等退化或嚴重退化時的其他時段內），兩者的差別迅速增大，多數時段內仍不大于5%，而嚴重退化時自t=50 a 開始的30 年內，差別增大至35%。總體而言，對于抗力退化不很嚴重的時段，兩種算法十分接近；而對于抗力退化很嚴重的時段，兩種算法相差較大。誤差增大的原因，是分段換算方法實質上假定了抗力在各時段內完全獨立，而直接計算方法實質上假定了抗力在各時段內完全相關。實際抗力退化結構在各時段內的相關性介于完全獨立與完全相關之間，兩個不同時段在時間上越接近其抗力退化相關性越大［12］。因此，當抗力退化很嚴重時，實際結構的可靠指標介于直接計算方法與分段換算方法之間。

表3 不同使用年限內直接計算與分段換算的可靠指標比較Table 3 Comparison of reliability indexes calculated by direct calculation and segmental conversion

3 折減系數法與可靠度法計算結果的比較

根據文獻［13］，假定抗力R和荷載效應S均為正態分布，且設計或評估使用年限縮短為T時，荷載效應的平均值減小為μs（T）而標準差保持不變時，荷載效應折減系數λs（T）可近似按下式計算：

進一步假定抗力退化時，抗力平均值減小而標準差保持不變，則有

式中，φ*為評估使用年限T內的平均抗力退化系數。

當K0、φ*和λs（T）三個參數已知時，可根據式（9）近似計算β′（T）/β0。將計算得到的β′（T）/β0與根據可靠度法直接計算（即JC 法）得到的β′（T）/β0進行比較，可以間接對比上述近似算法與可靠度法的計算結果。

表4 列出本文實例中不同時段內近似算法與可靠度法計算的β′（T）/β0比較。近似算法與可靠度法計算值的比值在0.86～1.01之間；抗力退化越嚴重，兩種方法之間的誤差越大。分析兩者計算結果的誤差，主要來自以下兩個方面：

（1）按可靠度法直接計算β′（T）/β0時，由于抗力隨機過程采用式（3）所示模型，抗力標準差與平均值同步減小，故變異系數保持不變。但根據鋼筋銹蝕引起的抗力退化研究成果［6-7，12］，隨著耐久性劣化的發展，抗力平均值減小時，標準差反而增大，變異系數也增大。故可靠度法計算結果略偏于不安全。

（2）根據文獻［13］，按近似算法計算β′（T）/β0時，采用了三個假定：抗力和荷載效應隨機變量均為正態分布，荷載效應隨機變量的標準差不變，抗力標準差也不變。這三個假定均有近似性，抗力退化嚴重或使用年限明顯縮短時，近似法的誤差會增大。本文實例的計算結果中已反映出這個規律。

總體上，近似算法能反映抗力退化與使用年限縮短引起的結構時變可靠度變化規律，便于工程應用。

4 結 論

本文考慮服役期內的抗力退化和評估使用年限縮短，對鋼筋混凝土梁受彎承載力進行時變可靠度分析，得到如下結論：

表4 近似法與可靠度法（JC法）計算的β′（T）/β0比較Table 4Comparison of β′（T）/β0between approximate method and JC method

（1）不考慮抗力退化時，總體上存在“累積失效概率與服役年數成正比”的規律。

（2）以二次曲線近似表達混凝土梁受彎承載力的退化過程，比較了不同抗力退化率下結構累積失效概率及可靠指標的發展規律。

（3）分析了等時段內結構失效概率及其對應可靠指標的變化，發現有如下規律：抗力退化不很嚴重時，分段可靠度的乘積接近設計或評估使用年限內的可靠度，但抗力退化嚴重時，這個規律不存在。

（4）通過算例與可靠度法比較分析表明，采用抗力退化系數-荷載效應折減系數近似計算的方法總體上能反映抗力退化與使用年限縮短引起的結構時變可靠度變化規律，便于工程應用。