砂土UH模型在土石壩有限元分析中的應用

許天鑫， 朱俊高， 鄭惠峰， 劉 忠

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室， 江蘇 南京 210098；2. 河海大學 巖土工程科學研究所， 江蘇 南京 210098；3.中國電建集團 華東勘測設計研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；4.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院， 河南 鄭州 450003)

土石壩具有造價低、結構簡單、對自然條件適應性強、抗震性能好、工作可靠、工作壽命長、施工管理方便等優點，在國內外被廣泛采用。為確保大壩施工及運行期的安全性，需采用數值計算方法對壩體應力應變特性進行研究。其中，有限單元法對復雜地形條件下的土石壩的數值計算具有較強的適用性，得到廣泛應用。眾所周知，現有土體本構模型眾多，但都存在一定程度的缺陷或對土體種類有一定適用性。同一本構模型用于分析不同的土類或結構時，其準確性可能存在較大差異。而對堆石料等粗顆粒土，其本構模型研究相對較少，已有本構模型對粗顆粒土的適用性沒有得到充分驗證。因此，進行土石壩應力變形分析時，土體本構模型的選擇對有限元應力變形計算結果影響較大，選用合適的本構模型十分重要。

目前，國內用于土石壩有限元計算的本構模型主要有非線性彈性模型和彈塑性模型。鄧肯(E-υ、E-B)模型[1-2]作為非線性彈性模型的代表，具有結構簡單、使用方便、參數易于確定、實踐經驗豐富等優點，得到了廣泛應用[3-5]。但鄧肯模型基于廣義胡克定律，不能反映剪脹性，也不能反映軟化特性和各向異性。沈珠江[6]的南水模型和河海大學殷宗澤[7]的橢圓-拋物雙屈服面模型等彈塑性模型在土石壩應力變形分析中也得到較廣泛應用，從理論上較非線性彈性模型更合理，但是，計算結果的合理性、準確性也沒有得到充分論證。

姚仰平[8]在修正劍橋模型基礎上，引入統一硬化(UH)參數，建立UH模型，該模型能反映土體剪脹性、壓硬性、應力路徑相關性等復雜應力應變特性。在此基礎上通過分析砂土特性，建立了砂土的UH模型[9]，該模型通過引入壓硬性參量、剪脹性參數和臨界狀態參數，進一步提升了UH模型的應用前景，但目前該模型在土石壩工程中應用鮮少。

本文應用砂土UH模型，對兩岔河水庫工程心墻堆石壩進行了應力變形三維有限元計算，分析了壩體和防滲墻在竣工期、滿蓄期的應力變形特性，為砂土UH模型應用于土石壩工程提供參考依據。

1 工程概況及有限元模型

兩岔河水庫大壩為黏土心墻堆石壩，最大壩高74.50 m，壩頂長度247 m，壩頂寬度10 m。心墻頂寬4.00 m，心墻最大底寬39.25 m，上、下游坡比1∶0.25。兩岸壩肩混凝土墊層與心墻接觸部位采用高塑性黏土過渡，厚度為2.0 m。壩基有砂卵礫石覆蓋層，最大厚度45.00 m，壩基處設置一道厚1.2 m的C25混凝土防滲墻。大壩斷面及材料分區如圖1所示。

圖1 心墻堆石壩典型斷面及材料分區圖

有限元計算時，堆石料等土體采用砂土UH模型[9]，其參數列于表1，該參數基于常規三軸CD試驗結果采用最優化方法確定。具體方法為假定砂土UH模型參數初始值，由初始值求得常規三軸試驗應力應變關系，計算模型預測曲線與試驗曲線的誤差，優化調整模型參數，使得這種誤差“最小”，所確定的最優參數即認為是該土料的砂土UH模型參數。防滲墻、廊道等混凝土在達到破壞強度之前，應力應變一般表現為線性關系，故本研究中采用線彈性模型，其彈性模量為28.0 GPa，泊松比0.167，密度2.5 g/cm3。在防滲墻和覆蓋層接觸面以及高塑性黏土和廊道的接觸面采用了有厚度節理單元，具體參數見表2。

表2 接觸面模型參數

表1 砂土UH模型計算參數

大壩有限元模型劃分為56 848個單元，59 480個節點。壩體三維有限元網格和最大橫斷面網格如圖2和圖3所示。有限元計算中分19級荷載模擬大壩填筑及蓄水過程，其中前15級為施工加荷，后4級為蓄水加荷。

圖2 三維有限元網格

圖3 最大橫斷面網格

2 計算結果分析

采用河海大學巖土工程科學研究所自行研制的TDAD三維有限元軟件對大壩進行應力變形計算。表3給出了竣工期(壩體填筑到頂)、滿蓄期(水庫蓄水至正常蓄水位)壩體及防滲墻的最大沉降與水平位移，其中，壩體順河向水平位移的正值表示向下游位移，負值表示向上游位移，壩體軸向位移的正值表示向右岸位移，負值表示向左岸位移。另在以下分析中，正應力以壓為正，拉為負。

表3 壩體及防滲墻沉降位移結果

2.1 壩體位移分析

整理了壩體竣工和滿蓄期的最大橫斷面沉降等值線圖，如圖4所示?？梢钥闯觯⒐て诤蜐M蓄期的沉降等值線分布規律基本相同，沿壩軸線基本對稱，最大沉降值大致位于1/3壩高處心墻區域。覆蓋層區域沉降等值線分布稀疏，沉降不大，竣工期和滿蓄期覆蓋層最大沉降分別為25.1 cm和25.6 cm?？⒐て趬误w最大沉降值為73.8 cm，占最大壩高(119.50 m，含覆蓋層)的0.62%，滿蓄期的最大沉降值為77.7 cm，占壩高的0.65%，較竣工期僅增加了3.9 cm，可見蓄水對壩體沉降的影響不大。

圖4 壩體沉降等值線(單位：cm)

同時，整理了壩體最大橫斷面順河向水平位移等值線圖，如圖5所示。從圖5(a)可以看出，竣工時壩體向上游與向下游水平位移不大，整體基本呈對稱分布，上游壩殼中上部向下游方向位移，下游壩殼中上部向上游方向位移，向上游與向下游的水平位移的最大值分別為7.7 cm和8.2 cm。從圖5(b)可以觀察到，蓄水后壩體向下游的水平位移大幅增加，最大值增至18.6 cm，而且，該最大值位于上游壩殼內靠近心墻區域。

圖5 壩體順河向水平位移等值線(單位：cm)

這種分布規律不同于壩高較高的心墻堆石壩。主要原因是高心墻堆石壩為了滿足設計需求，心墻材料多采用摻礫黏土，其變形模量將明顯大于純黏土心墻的變形模量。對于高心墻堆石壩，竣工期上下游壩殼一般向遠離心墻方向位移，滿蓄期順河向最大水平位移一般位于下游壩殼中間部位，表現為向下游的位移。而對于本文這種壩高相對較低的心墻堆石壩，其心墻材料的變形模量較低，導致竣工期上下游壩殼中上部擠壓心墻，即向心墻方向位移。蓄水后，由于水壓力對心墻的作用，加之心墻較軟，使得順河向最大水平位移出現在上游壩殼中靠近心墻區域。楊建國等[10]和王倩等[11]對壩高較低的心墻堆石壩進行了有限元計算，其大壩變形規律與本文結果相似。由此也可以初步判定，本文研究的心墻壩目前擬采用的心墻料較軟。理論上，這是對心墻不利的，因為土石壩總的設計原則是盡量滿足變形協調，如果局部區域變形較大，易引起心墻裂縫或水力劈裂等不利情況。

2.2 土石壩變形觀測資料統計分析

在土石壩工程中，將大壩最大沉降與最大壩高(含覆蓋層)的比值稱為沉降比，而大壩壩體順河向水平位移與豎向位移的最大值的比值稱為位移比。本文有限元計算所得竣工期和滿蓄期的沉降比分別為0.62%和0.65%，位移比分別為0.11和0.24。為了研究心墻堆石壩沉降比和位移比的一般規律，作者搜集了國內外多個心墻堆石壩竣工期和滿蓄期的變形觀測資料[12-25]，整理出對應的沉降比和位移比，并與本文有限元計算結果進行比較，如圖6、圖7所示。

圖6 大壩沉降比

圖7 大壩位移比

大多數大壩的沉降比在0.6%～1.8%范圍內，對于同一大壩，其滿蓄期的沉降比略微大于竣工期的沉降比。其中，仁宗海和冶勒的沉降比較小，是由于其覆蓋層深厚導致的，如果不考慮這兩個壩，似乎沉降比與壩高沒有明顯的相關性。本文計算的兩岔河壩竣工期和滿蓄期的沉降比均在此范圍內，且符合滿蓄期沉降比略大于竣工期的規律。

根據圖7可以看出，大多數大壩在竣工期的位移比小于0.25，滿蓄期的位移比均小于0.30，而本文在竣工期和滿蓄期的位移比均在此范圍內。

由此可見，無論是沉降比，還是位移比，利用砂土UH模型計算的心墻堆石壩壩體變形結果符合實際，具有合理性。

2.3 壩體應力分析

為了分析壩體應力分布規律，整理了壩體竣工和滿蓄期的最大橫斷面大主應力等值線圖，如圖8所示。竣工期和滿蓄期的大主應力總體沿壩軸線呈對稱分布，壩殼內等值線基本與壩坡平行，符合一般的規律。受拱效應的影響，心墻內大主應力比過渡層的應力在相同高程有所降低。

圖8 壩體大主應力等值線(單位：MPa)

同時整理了壩體小主應力最大橫斷面等值線圖，如圖9所示?？⒐て趬螝鹊姆植家渤势叫杏趬纹碌男问健Ｐ膲刃≈鲬抵蹬c同高程過渡層應力相比也有所下降，有一定的拱效應，但應力降低的幅度沒有大主應力大。與竣工期相比，由于蓄水的影響，上游壩殼內的小主應力顯著減小?？⒐て诤蜐M蓄期心墻小主應力均大于零，沒有出現拉應力，心墻不會出現拉裂縫。

圖9 壩體小主應力等值線(單位：MPa)

2.4 防滲墻應力變形分析

防滲墻是土石壩防滲體系中的重要組成部分，需要單獨分析其應力變形特性。為此，整理了防滲墻沉降及順河向水平位移等值線圖，由于竣工期和滿蓄期的沉降和順河向水平位移分布規律一致，僅數值有所差異，故只給出滿蓄期情況，如圖10所示。同時整理了防滲墻下游面大主應力等值線圖，如圖11所示。

圖10 滿蓄期防滲墻位移等值線(單位：cm)

圖11 防滲墻下游面大主應力等值線(單位：MPa)

防滲墻沉降在防滲墻頂部中心位置沉降最大，向兩側和底部逐漸減小?？⒐て诤蜐M蓄期的最大沉降分別為1.8 cm和1.9 cm，蓄水后，沉降稍有增加?？⒐ず?，防滲墻受到覆蓋層土體的側向擠壓作用，表現為向下游的位移，位移量較小，最大值僅為0.4 cm，位于防滲墻中央偏右岸位置，向四周逐漸減小。蓄水后，受水荷載作用，防滲墻向下游的位移增大，最大值增至1.4 cm。

從圖11可以看出，竣工期防滲墻底部和頂部中心大主應力較大，最大值達到14.7 MPa，大主應力由中軸線向兩側逐漸減小，左右兩端廊道下部防滲墻邊角處應力變化梯度較大。防滲墻頂部中心大主應力較大主要是覆蓋層的負摩阻力使墻體受壓較大，而防滲墻底部插入基巖，由于基巖的約束作用產生較大的應力。蓄水后，防滲墻中心區域大主應力增大，達到14.6 MPa，大主應力分布與竣工期大致相似，仍由中軸線向兩側遞減。大主應力值沒有超過混凝土抗壓強度容許值。

同樣，竣工期和滿蓄期小主應力均在防滲墻頂部中心位置最大，最大值分別為1.6 MPa和2.0 MPa，由中軸線向兩側逐漸遞減，且左右兩側小主應力小于零，形成拉應力區，竣工期和滿蓄期的拉應力最大值分別為-1.5 MPa和-1.9 MPa。拉應力在混凝土的容許值范圍內。

3 結 論

本文利用砂土UH模型，對兩岔河水庫工程心墻堆石壩進行了三維有限元計算，分析了壩體在竣工期、滿蓄期的應力變形特性，主要結論如下：

(1) 竣工期壩體最大沉降值為73.8 cm，占壩高(含覆蓋層)的0.62%，蓄水后增至77.7 cm，占壩高的0.65%，蓄水對壩體沉降的影響較小。由于心墻材料較軟，壩體順河向水平位移分布不同于高心墻堆石壩。

(2) 根據國外內多座土石壩的變形觀測資料，大壩的沉降比一般為0.6%～1.8%，且對于同一大壩，其滿蓄期沉降比略大于竣工期沉降比，大壩在竣工期的位移比一般小于0.25，在滿蓄期的位移比一般小于0.3。本文的有限元計算結果的沉降比和位移比均在此范圍內，具有合理性。

(3) 心墻拱效應對竣工期和滿蓄期大小主應力均有影響，對大主應力的影響更顯著。心墻內小主應力均為正，未出現拉應力。

(4) 竣工期和滿蓄期防滲墻下游面大小主應力均由中軸線向兩側逐漸遞減，且左右兩側小主應力為負，形成拉應力區。防滲墻應力在其混凝土強度容許值范圍內。

本文的有限元計算結果均在合理范圍內，符合心墻堆石壩應力變形一般規律。表明砂土UH模型在土石壩工程中有較好的適用性，為砂土UH模型應用于土石壩工程提供參考依據。但選取合適的本構模型以及確定合理的模型參數仍是有限元計算中的難題，土石壩工程中砂土UH模型的適用條件以及其模型參數取值的合理性還有待深入研究。