平彎錨固自錨式懸索橋主纜索股無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度分析

黃 朝 光

(福州市交通建設(shè)集團(tuán)有限公司, 福建 福州 350028)

自錨式懸索橋是由加勁梁、主纜、索塔和吊桿等構(gòu)件組成的柔性懸吊組合體系。與傳統(tǒng)懸索橋相比，自錨式懸索橋?qū)⒅骼|直接錨固在加勁梁內(nèi)，不必建造巨大的錨碇，從而在保持造型優(yōu)美的同時(shí)減少了建造成本。在中小跨徑范圍內(nèi)，自錨式懸索橋是一種很有競(jìng)爭(zhēng)力的橋式方案[1-3]。自錨式懸索橋一般采用先梁后纜的施工方法，即先架設(shè)加勁梁，再架設(shè)主纜，最后通過(guò)吊桿張拉完成體系轉(zhuǎn)換，使橋梁各部分形成一個(gè)整體共同受力。其中主纜架設(shè)是整個(gè)施工項(xiàng)目中最為關(guān)鍵，也是難度最大的一個(gè)環(huán)節(jié)[4-5]。一旦主纜施工架設(shè)完成，后續(xù)主纜線形和內(nèi)力的變化完全取決于結(jié)構(gòu)自重和施工荷載，后期的索力和標(biāo)高幾乎沒有調(diào)整的余地[6]。

因此，自錨式懸索橋施工控制的重要內(nèi)容之一，就是在主纜架設(shè)前對(duì)各索股的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算和精確控制。主纜是自錨式懸索橋的主要受力構(gòu)件，其計(jì)算分析存在著大位移、初內(nèi)力、自重垂度和溫度[7-9]等非線性因素的影響，一般采用解析法或有限元法進(jìn)行分析。解析法力學(xué)概念清晰、計(jì)算速度快、計(jì)算精度較高，是早期被廣泛采用的方法[10-11]；而有限元法具有通用性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)便、可模擬詳細(xì)施工過(guò)程等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)已成為自錨式懸索橋施工控制的主要分析方法[12-14]。

但是，無(wú)論哪種方法均只能對(duì)簡(jiǎn)化后的主纜模型進(jìn)行分析，既無(wú)法考慮主索鞍、散索鞍和錨固區(qū)等部位的細(xì)部構(gòu)造，也無(wú)法區(qū)分主纜各索股的空間分布位置的差異，因此有必要在分析的基礎(chǔ)上對(duì)其下料長(zhǎng)度進(jìn)行精細(xì)化修正[15-17]。本文首先通過(guò)MIDAS/Civil有限元模擬得出主纜中心線索股的初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，再根據(jù)主索鞍、散索鞍和后錨板的細(xì)部構(gòu)造及索股的空間分布位置進(jìn)行分步修正，最終得出了某平彎錨固自錨式懸索橋每根索股的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度。

1 項(xiàng)目背景

本文以某平彎錨固自錨式懸索橋?yàn)楣こ瘫尘啊Ｔ摌虿捎脙煽绐?dú)塔鋼箱梁結(jié)構(gòu)，總體橋跨布置為：50 m(鋼箱梁錨固跨)+150 m(鋼箱梁)+150 m(鋼箱梁)+50 m(鋼箱梁錨固跨)=400 m。主纜為平行豎直布置，主跨跨度為150 m，垂跨比為1∶10，垂度為15 m。主跨與平衡跨均采用分離式扁平鋼箱梁，橋面采用正交異性鋼橋面。鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)梁高3.5 m，錨墩位置局部區(qū)域加高至4.9 m。橋梁主跨全寬為52 m，邊跨全寬為46 m。主纜由37根預(yù)制索股組成，每股預(yù)制索股包含127根 鍍鋅平行鋼絲。每邊主跨布置11對(duì)吊桿，吊桿間距為10 m。該橋創(chuàng)新性地采用了主纜平彎錨固系統(tǒng)，將散索鞍沿水平方向置于加勁梁內(nèi)部，主纜需經(jīng)主索鞍豎彎、散索鞍平彎后再分層錨固到錨板上。橋梁立面布置圖及平彎錨固系統(tǒng)示意圖詳見圖1。對(duì)于每根索股來(lái)說(shuō)，其豎彎、平彎和錨固時(shí)的空間坐標(biāo)位置均不相同，導(dǎo)致相應(yīng)的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度也不一致，給長(zhǎng)度的修正帶來(lái)了困難。

圖1 橋梁立面布置圖及平彎錨固系統(tǒng)示意圖(單位：m)

2 主纜初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度

為得到主纜的初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，本文采用商用有限元分析程序MIDAS/Civil對(duì)該自錨式懸索橋進(jìn)行建模，建立的三維有限元模型如圖2所示。該模型為單主梁模型，即加勁梁和橋塔采用帶截面的梁?jiǎn)卧M，主纜和吊桿采用索單元模擬，主索鞍、散索鞍及吊桿底部通過(guò)剛性連接與加勁梁相連，主要建模參數(shù)詳見表1。全橋共包含279個(gè)節(jié)點(diǎn)，236個(gè)單元。為準(zhǔn)確模擬施工過(guò)程中混凝土收縮徐變、主塔及加勁梁壓縮量、主纜非線性等因素的影響，有限元分析中采用正裝分析法進(jìn)行迭代計(jì)算，通過(guò)不斷調(diào)整模型的初始狀態(tài)，從而使成橋誤差達(dá)到設(shè)計(jì)要求的精度范圍。此時(shí)，各主纜單元的內(nèi)力即為成橋狀態(tài)下的主纜拉力，各單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度之和即為主纜的初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。經(jīng)分析，該自錨式懸索橋單根主纜的計(jì)算初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為 (兩側(cè)散索IP點(diǎn)間，不包括錨固段的長(zhǎng)度)。

圖2 三維有限元模型

表1 自錨式懸索橋建模參數(shù)

3 主纜無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度

3.1 無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度的影響因素

有限元分析中得到的主纜初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度僅為主纜中心線的長(zhǎng)度，且沒有考慮細(xì)部構(gòu)造的影響，其數(shù)值并不能作為主纜施工時(shí)的下料長(zhǎng)度。只有根據(jù)橋梁的細(xì)部構(gòu)造，對(duì)每根索股的初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度進(jìn)行詳細(xì)修正，才能保證所有索股在成橋時(shí)均能達(dá)到設(shè)計(jì)的成橋線形。對(duì)文中的平彎錨固自錨式懸索橋來(lái)說(shuō)，無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的修正主要需考慮以下三個(gè)因素：

(1) 主索鞍處修正。有限元模型中的主纜頂點(diǎn)為主索鞍的IP點(diǎn)，而實(shí)際上主纜是以圓弧形式通過(guò)主索鞍，且各層索股的圓弧半徑并不相同。

(2) 散索鞍處修正。與主索鞍修正類似，主纜通過(guò)散索鞍時(shí)需平轉(zhuǎn)一個(gè)角度，導(dǎo)致內(nèi)外層索股的圓弧半徑產(chǎn)生差異。

(3) 錨固段修正。散索后各索股沿不同槽路散開，并以不同角度錨固在錨板上，從而形成一個(gè)復(fù)雜的三維空間結(jié)構(gòu)，各索股的長(zhǎng)度也將產(chǎn)生差異。

3.2 主索鞍修正

主索鞍位置處索股無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度處修正示意圖如圖3所示，主索鞍沿主塔中心線左右對(duì)稱。由圖3(a)可知任意一根索股在有限元模型中的長(zhǎng)度(均等于中心索股長(zhǎng)度)可近似為：

圖3 主索鞍處修正示意圖(單位：mm)

L1=Rtanα

(1)

式中，R=4 m為主纜中心索股(19號(hào)索股)對(duì)應(yīng)的圓弧半徑，α=35.78°為一側(cè)圓心角。

因此，任意一根索股中心線在主索鞍處的實(shí)際弧長(zhǎng)為：

L2=α(R+Δhy1)

(2)

式中，Δhy1為任一索股中心線到中心索股中心線的距離。

由式(1)和式(2)可知，主索鞍處的實(shí)際索股長(zhǎng)度L2并不等于有限元模型長(zhǎng)度L1。因此，兩者的無(wú)應(yīng)力差值需通過(guò)式(3)計(jì)算：

(3)

式中:F1和A1分別為單根索股的成橋索力和截面面積；E為索股彈性模量。

3.3 散索鞍修正

由于該橋采用了平彎錨固系統(tǒng)，散索鞍沿水平方向放置，主纜經(jīng)過(guò)散索鞍時(shí)平轉(zhuǎn)了β=15.087°，其計(jì)算簡(jiǎn)圖及索股編號(hào)如圖4所示。散索鞍處主纜設(shè)計(jì)無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的計(jì)算起始點(diǎn)為圖4(a)中的理論散索平面，而實(shí)際的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度必須要考慮平轉(zhuǎn)的影響，故計(jì)算起始點(diǎn)應(yīng)為散索標(biāo)記點(diǎn)平面，這就導(dǎo)致散索鞍內(nèi)層索股長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度小，而外層索股長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度大。因此，散索鞍處無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度修正值Δ2的計(jì)算公式為：

圖4 散索鞍處修正示意圖

(4)

式中：β為主纜經(jīng)過(guò)散索鞍時(shí)的平轉(zhuǎn)角度；Δhx2為散索點(diǎn)標(biāo)記平面上，計(jì)算索股到中心索股的水平距離，內(nèi)層為負(fù)，外層為正；F1和A1分別為單根索股的成橋索力和截面面積；E為索股彈性模量。

3.4 錨固段修正

主纜索股在錨固段散開，以不同角度錨固在錨箱后板上，該處構(gòu)造復(fù)雜顯然難以在整體有限元模型中考慮，同樣需通過(guò)精確計(jì)算來(lái)確定其無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度。由于圖4(a)中的散索標(biāo)記點(diǎn)平面與錨箱后板平面相互平行，可得如圖5(a)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。由設(shè)計(jì)圖知中心索股在錨固段的有應(yīng)力長(zhǎng)度L0=9 960 mm，則根據(jù)空間幾何關(guān)系可算出計(jì)算索股的有應(yīng)力長(zhǎng)度L3，再將其換算為無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度即可得到錨固段的修正值Δ3：

圖5 錨固段修正示意圖

(5)

式中：Δhx2、Δhy2分別為散索標(biāo)記平面上，計(jì)算索股至中心索股的水平和垂直距離；Δhx3、Δhy3分別為錨箱后板平面上，計(jì)算索股至中心索股的水平和垂直距離。

3.5 修正后長(zhǎng)度

經(jīng)主索鞍修正、散索鞍修正和錨固段修正后，即根據(jù)式(6)可得出每根索股最終的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度S為：

S=S0+2(Δ1+Δ2+Δ3)

(6)

式中:Δ1、Δ2和Δ3分別為主索鞍修正長(zhǎng)度、散索鞍修正長(zhǎng)度和錨固段修正長(zhǎng)度；S0為主纜的計(jì)算初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度(兩側(cè)散索點(diǎn)間，不包括錨固段的長(zhǎng)度)。

該橋主纜37根索股的修正結(jié)果如表2所示。由于平彎錨固系統(tǒng)自錨式懸索橋構(gòu)造的復(fù)雜性，每根索股的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度均不相同，最長(zhǎng)索股(31號(hào))與最短索股(4號(hào))之間的長(zhǎng)度差值達(dá)到0.479 m，已遠(yuǎn)超出錨杯螺紋的調(diào)整范圍(±10 cm )。因此，只有在索股制備前就充分考慮各種因素的影響，計(jì)算出精確的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度，才能保證架設(shè)后的每根索股均達(dá)到各自的設(shè)計(jì)高程。

表2 各索股修正后無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度

4 空纜架設(shè)結(jié)果

根據(jù)表2中提供的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度，在工廠內(nèi)預(yù)制平行鋼絲索股，再運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行架設(shè)(PPWS法)，主要施工步驟包括索股牽引、索股提升、整形入鞍、調(diào)索和緊纜成型。首先架設(shè)基準(zhǔn)索股(1號(hào)索股)，然后逐根架設(shè)一般索股。由事先對(duì)各索股長(zhǎng)度進(jìn)行了精確的計(jì)算，索股張拉終點(diǎn)位置已經(jīng)明確，張拉過(guò)程可做到盡量只拉不放，從而最大程度上避免索股鋼絲出現(xiàn)鼓絲現(xiàn)象。張拉到位并經(jīng)緊纜成型后，連續(xù)3 d對(duì)主纜跨中標(biāo)高(B5、B6吊桿中心線與主梁中心線相交處)進(jìn)行觀測(cè)，實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)如表3所示。空纜架設(shè)后的高程偏差滿足《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》[18](JTG F80/1—2017)中規(guī)定的限值要求，即允許偏差≤±L/10000=±15 mm(L為跨度)，表明文中對(duì)主纜索股無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度的精確計(jì)算取得了良好的成效。

表3 空纜高程對(duì)比

5 結(jié) 論

(1) MIDAS/Civil有限元模擬可得出主纜中心線索股的初始無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，但各索股的下料長(zhǎng)度還需對(duì)主索鞍、散索鞍的曲線段及錨固段進(jìn)行修正。

(2) 計(jì)算結(jié)果表明各索股間的長(zhǎng)度相差較大，其中最長(zhǎng)索股與最短索股之間的長(zhǎng)度差值達(dá)到0.479 m，已遠(yuǎn)超出錨杯螺紋的調(diào)整范圍。

(3) 實(shí)橋空纜架設(shè)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，實(shí)測(cè)高程與設(shè)計(jì)高程之間的偏差在相關(guān)規(guī)范規(guī)定的允許范圍內(nèi)，說(shuō)明本文提出的分析方法能夠精確計(jì)算出主纜索股的無(wú)應(yīng)力下料長(zhǎng)度。