地鐵車站軌排井扶壁柱控制彎矩理論計算與討論

劉小華， 黎 瑩

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司， 廣東 廣州 510010;2.西安交通大學 城市學院， 陜西 西安 710018)

在地鐵建設過程中，為了便于軌道高效便捷地鋪設，通常將兩根鋼軌在地面并排組裝成軌排后，吊裝至地鐵車站內部用于線路鋪設，從而需要在車站的主體結構板上預留軌排吊裝的洞口，該洞口被稱為軌排井。鋼軌每節的長度一般為25 m，為滿足軌排安全、高效吊裝的要求，軌排井常開設于地鐵線路正上方，洞口凈尺寸長約27 m～30 m，寬度約為3.5 m～5.0 m，洞口個數根據排軌吊裝需要確定[1]。

車站主體結構開設軌排井后，軌排井范圍的車站側墻失去結構板的支撐成為車站的薄弱部位。為了抵御側墻外側強大的水土壓力，提高結構平面外剛度，保證結構安全及正常使用功能，在板洞邊設置邊框梁與側墻設置扶壁柱組合的結構形式在地鐵設計中廣泛采用[2-7]。軌排井中部扶壁柱柱底彎矩是扶壁柱設計的控制彎矩[7]，直接影響到扶壁柱截面尺寸及配筋面積。在實際工程中雖已有應用，但往往存在兩種極端傾向：單純地為了軌排吊裝的便利性而將軌排井洞口設置貼近側墻，邊框梁高度受限剛度較弱，導致扶壁柱截面及配筋巨大造成浪費；或者為了保證側墻能獲得有效支撐而將軌排井遠離側墻設置，忽略吊裝的便利性。究其原因，由于扶壁柱柱底控制彎矩與軌排井位置關系的理論研究成果非常有限，設計人員缺乏相關理論研究作為指導，對扶壁柱控制彎矩與軌排井位置關系間的規律有一定的定性認識，但缺乏定量認識，在設計選型上存在一定的盲目性，難以兼顧軌排井使用便利性與結構設計的安全經濟性(見圖1)。

圖1 地鐵車站軌排井實景圖

本文擬在適當假定的前提下，抽象出軌排井扶壁柱控制彎矩計算簡圖，分析推導出扶壁柱在水土壓力等荷載作用下柱底控制彎矩近似解析解，通過二維有限元模擬驗證推導公式的正確性，采用三維整體模型分析進一步證明假定的合理性及解析解的工程適用性。在深入分析結構受力機理后，利用解析解得到扶壁柱控制彎矩對軌排井位置(實質為扶壁柱與邊框梁剛度比)變化的敏感區域，有助于設計人員在敏感區內確定合理柱梁剛度比，取得軌排井使用便利性與結構安全經濟性間的平衡。

1 模型假定與計算推導

1.1 模型假定

扶壁柱加邊框梁式軌排井中部扶壁柱柱底彎矩是結構設計的控制彎矩，是計算結構尺寸及配筋的必要條件。快速準確地獲取柱底控制彎矩對結構設計至關重要。根據地鐵車站實際功能需求，兩層層高通常相差不大，為了便于分析推導，作如下簡化假定：

(1) 忽略墻厚的影響。

(2) 假定上下兩層邊框梁截面相同。

(3) 假定車站上下兩層層高相同。

(4) 假定扶壁柱與車站底板，邊框梁與端側墻剛接。

圖2 扶壁柱計算模型簡化圖

1.2 柱底控制彎矩推導

埋置于地下的地鐵車站側墻主要受到土壓力、水壓力以及地面車輛荷載引起的側向土壓力等荷載[8-12]，合力通常為梯形分布荷載(見圖3、圖4)。軌排井中部扶壁柱柱底彎矩的求解問題可以簡化為在任意梯形分布荷載作用下柱底端固支，中部及頂端在彈性支座支撐下的力學問題。

圖3 扶壁柱計算模型分解圖

圖4 均布荷載作用下力法基本體系圖

構件在彈性階段，內力滿足線性疊加原理[13]。在梯形分布荷載作用下，可分解為在均布荷載與三角形荷載單獨作用下的內力和。

在均布荷載作用下，把圖4中頂端及中部的彈簧支座去掉，分別以多余未知力X1，X2取而代之，這樣將超靜定結構轉化為含多余未知力X1，X2的靜定結構，得到構件在均布荷載作用下力法基本體系圖(見圖5)?；倔w系與原超靜定結構等價的條件是：在X2及q的作用下，頂端彈性支座的位移與原超靜定結構在q作用下相同，且在X1及q的作用下，中部彈性支座的位移與原超靜定結構在q作用下相同。由此得到其力法基本方程[14]為：

(1)

(2)

其中：X1，X2分別為頂端和中部彈性支座作用于柱的反力；Δ1p為基本體系下外力q單獨作用時頂端沿X1方向的位移；Δ2p為基本體系下外力q單獨作用時中部沿X2方向的位移；δ11為基本體系下單位力單獨作用于頂端時沿X1方向的位移；δ22為基本體系下單位力單獨作用于中部時沿X2方向的位移；δ12為基本體系下單位力單獨作用于中部時沿X1方向的位移；δ21與δ12類似。

由圖乘法得：

(3)

(4)

式中:E為扶壁柱的彈性模量；I為扶壁柱的截面慣性矩；L為扶壁柱的計算長度。

代入上式(1)和式(2)解得，

(5)

(6)

柱底控制截面彎矩為：

(7)

(8)

將X1，X2代入式(7)整理得到在均布荷載作用下柱底控制截面彎矩解析解為：

(9)

在三角形荷載Q作用下，力法基本體系與均布荷載作用下的基本體系相同，僅外荷載不同，同理可得，

(10)

(11)

δ11、δ22、δ12及δ21與均布荷載作用下含義及值均相同，可見式(3)。

將式(10)及式(11)代入式(1)和式(2)解得，在三角形荷載Q作用下頂端和中部彈性支座作用于柱的反力分別為：

(12)

(13)

代入式(7)整理得到在三角形荷載作用下柱底控制截面彎矩解析解為：

(14)

令β=Q/q，則在均布荷載和三角形荷載共同作用下，彎矩線性疊加得柱底控制截面彎矩解析解為：

M=

(15)

2 模型驗證

2.1 模型基本參數

以洛陽地鐵二號線已建成的某車站為例，車站設置軌排井一處，洞口尺寸為5 m×28 m，扶壁柱截面尺寸為600 mm×1 800 mm，柱平面布置中心間距3 m，采用C50混凝土，上下層邊框梁均為800 mm×1 850 mm，側墻厚度為600 mm，采用C35混凝土，頂板覆土1.5 m，主動土壓力系數按0.38考慮，地下水位于底板以下，考慮地面車輛荷載20 kPa，土重度均按20 kN/m3考慮，其他參數如圖5、圖6所示。

圖5 軌排井平面圖(單位：mm)

圖6 軌排井剖面圖(單位：mm)

2.2 二維模型驗證

采用有限元軟件MIDAS/Gen建立二維模型，邊框梁和扶壁柱均用梁單元模擬[15]，柱底施加固定約束。圖7(a)給出了帶邊框梁的扶壁柱模型(梁兩端固結，柱底固結，施加梯形荷載)；圖7(b)—圖7(d)為設彈性支座的扶壁柱模型，將中部和頂部梁簡化為彈性支座，支座剛度按本文公式推導取值，柱底固結，其中圖7(b)施加梯形荷載、圖7(c)僅施加均布荷載、圖7(d)僅施加三角形荷載。圖8(a)—圖8(d)給出了對應模型下的彎矩的計算結果。

圖7 二維計算模型圖(單位：kN/m)

圖8 二維計算扶壁柱彎矩圖(單位：kN·m)

表1列出了根據本文推導的解析解得出的各種工況下的柱底控制彎矩及重要參數。扶壁柱間距為3 m，取3 m范圍側向壓力換算成線荷載作用于扶壁柱上。

表1 解析解計算表

由圖8(a)及圖8(b)可知，將梁簡化為彈性支座后二者在相同荷載作用下，柱底彎矩幾乎相等，說明將梁等效為彈性支座是合理可行的，同時也驗證本文推導的支座剛度的正確性。結合表1的結果及圖8可知，扶壁柱柱底控制彎矩解析解與有限元軟件計算結果一致，由此可驗證本文推導的扶壁柱柱底控制彎矩解析解的正確性。

2.3 三維模型檢驗

采用有限元軟件MIDAS/Gen建立三維整體模型，邊框梁和扶壁柱均用梁單元模擬，墻采用殼單元模擬。模型基本參數按2.1節。不考慮圍護結構對車站主體結構的影響。三維計算整體變形圖及扶壁柱彎矩圖分別如圖9、圖10所示。

圖9 三維計算整體變形圖(單位：mm)

圖10 三維計算扶壁柱彎矩圖(單位：kN·m)

由整體變形圖9可知，第一道邊框梁變形明顯大于中部邊框梁，軌排井洞口中部扶壁柱變形最大，變形依次向兩邊遞減，軌排井側墻整體呈現出類似三邊固結頂邊自由板的變形特征。從圖10可知，中部扶壁柱柱底彎矩最大(3 717 kN·m)，為扶壁柱控制彎矩。根據本文推導的解析解計算，扶壁柱柱底控制彎矩為3 533 kN·m，二者誤差為-4.95%,結果吻合性較好，誤差在工程允許范圍內，由此驗證了扶壁柱控制彎矩解析解計算簡化假定的合理性，也進一步說明解析解對這類實際工程問題具有較好的適用性，尤其在初步設計階段可以快速確定合理的梁柱截面尺寸，能避免復雜三維模型繁瑣的建模與分析，大幅提高工作效率。出現解析解略小于三維整體算結果的主要原因是，邊框梁兩端側墻及端柱對其轉動約束有限，難以實現計算假定的絕對剛接，從而導致解析模型中彈性支座對扶壁柱的支撐剛度比實際邊框梁的支撐剛度略大，進而引起扶壁柱柱底彎矩比實際柱底彎矩略小。

3 討 論

(3) 以2.1節參數為例，取β=0代入不同α值，得到扶壁柱柱底彎矩與柱梁剛度比的關系圖，如圖11所示。

圖11 柱底彎矩與柱梁剛度比關系圖

由圖11可知，扶壁柱柱底彎矩對柱梁剛度比α的敏感區域為1～64，扶壁柱柱底彎矩隨著柱梁剛度比的減小而顯著減小，當柱梁剛度比α超出此區域，柱底彎矩變化并不明顯。從而可知，在滿足功能需求的情況下軌排井洞口稍靠近中縱梁，增大邊框梁剛度有利于明顯改善扶壁柱柱底彎矩集中的情況。而過于靠近中縱梁，犧牲軌排吊裝的便利性并不能帶來結構受力性能的顯著改善。根據具體車站的情況，設計人員可以通過解析解在敏感區域內確定合理柱梁剛度比，取得使用便利性與結構受力性能間的平衡。以2.1節洛陽某車站為例，當軌排井洞邊距離車站側墻外壁為3 m時，柱梁剛度比α=1.92，柱底彎矩為131.3 kN·m，相比原設計距離為1.85 m(α=8.2，M=229.5 kN·m)，柱底彎矩降幅達42.8%。可見清晰認識扶壁柱控制彎矩與軌排井位置關系間的規律，是合理設計的必要前提，對改善結構受力性能，節省工程造價具有重要現實意義。

(4) 需要指出的是，地鐵車站功能需求決定車站層高為5.5 m～7.0 m，標準軌節長度決定軌排井洞口長度為27 m～30 m，洞口范圍側墻長高比通常大于2，因此帶軌排井的雙層車站側墻中部具有類似于單向板的特性，文中的模型簡化才得以成立，吻合度較好。在設計參考中應注意這一隱含條件滿足與否，其直接影響解析解的準確性。

4 結 語

地鐵車站開設軌排井處是車站結構的薄弱部位，是實際工程設計工作中的重難點。由于軌排井扶壁柱柱底控制彎矩與軌排井位置關系的理論研究成果非常有限，現有的設計大多難以兼顧軌排井使用便利性與結構設計的安全經濟性。本文在適當假定的前提下，抽象出了軌排井扶壁柱柱底控制彎矩計算簡圖，分析推導了扶壁柱在水土壓力等荷載作用下柱底控制彎矩近似解析解，通過二維有限元模擬驗證了推導解析解公式的正確性，并進一步地采用三維整體模型分析證明了假定的合理性及解析解的工程適用性。同時，利用解析解公式找到了扶壁柱柱底彎矩對軌排井位置變化(即扶壁柱與邊框梁剛度比變化)的敏感區域，可為設計人員在滿足實際功能需求的前提下，確定合理的柱梁剛度比，進而改善結構受力節省工程造價提供參考。值得注意的是，地鐵車站功能需求及標準軌節長度決定軌排井洞口長度與車站側墻高度比值大于2，扶壁柱柱底控制彎矩解析解的理論推導及假定是建立在這一前提條件下，不能被忽視。