洄河石拱古橋運營期結(jié)構(gòu)安全仿真分析

楊振威， 任克彬， 譚亞可

(1.河南省文物建筑保護研究院， 河南 鄭州 450002；2.河南星聯(lián)置地集團有限公司， 河南 鄭州 450008)

石拱古橋建成年代久遠，受戰(zhàn)火洗禮、環(huán)境侵蝕等因素的影響，石拱古橋部分遭到破壞，但由于部分石拱橋身處交通要道，因此仍然承擔(dān)著交通運輸?shù)闹厝巍Ｏ鄬τ诂F(xiàn)代橋梁來說，石拱古橋建造時缺少相應(yīng)規(guī)范校核，且受當前交通流量增大、頻繁承載甚至超載等交通環(huán)境惡化的影響，加上石拱橋結(jié)構(gòu)與材料性能的退化，仍在通行利用的石拱古橋安全性往往存在較大的安全隱患。古代橋梁不僅對研究我國古建筑技術(shù)的發(fā)展具有極其重要的意義，而且對于認知古代社會的歷史、文化、藝術(shù)以及政治、外交、經(jīng)濟等具有無法替代的價值。如何確保古橋盡可能完整的保存下去，保持其良好的運營狀態(tài)，延長其使用壽命至關(guān)重要[1-2]。

對于古橋遺存的保護來說，由于其不可再生性，為保障古橋安全，需要對它進行科學(xué)的監(jiān)測、評估與修繕。由于結(jié)構(gòu)體系的物理參數(shù)、邊界條件與結(jié)構(gòu)的病害狀況有關(guān)，為了更精準的了解結(jié)構(gòu)的狀況，需要進行仿真分析[3-6]，以達到預(yù)測和控制結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的發(fā)展及變化，從而保證結(jié)構(gòu)在安全范圍內(nèi)工作。

對古橋內(nèi)力和變形的計算是其綜合性能評定的重要一環(huán)，國內(nèi)學(xué)者采用有限元分析的方法對此開展了廣泛的研究工作。李正英等[7]將拱橋簡化為平面桿系模型，進行動態(tài)仿真分析，并考慮了行波效應(yīng)對減震效果的影響。何偉等[8]按設(shè)計施工順序進行了面向施工全過程仿真分析，研究了施工過程中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力及其增量等變化規(guī)律。李小珍等[9]提出了一種采用幾何非線性有限元法，對大跨度懸索橋施工狀態(tài)進行計算機仿真分析。鄭凱鋒等[10]認為全橋空間結(jié)構(gòu)模型、模型邊界真實性和模型加載真實性等特征在全橋結(jié)構(gòu)仿真分析中的綜合應(yīng)用，將提高分析結(jié)果的準確性和實用性。周岑等[11]全橋結(jié)構(gòu)仿真分析技術(shù)在大跨度石拱橋的分析計算中，能得到較傳統(tǒng)計算理論更加詳盡和精確的結(jié)果，有著良好的應(yīng)用前景。石明蘭等[12]指出石拱橋加固前后的有限元分析計算結(jié)果與實測動力特性結(jié)果相符，其有限元模型適用于動靜力特性計算。胡崇武等[13]找到了分步施工石拱橋施工仿真控制及分析方法，發(fā)現(xiàn)了拱腳高應(yīng)力區(qū)。

魏召蘭等[14]對實腹式石拱橋合理計算模式研究，從拱軸線變化和拱圈邊緣應(yīng)力的角度進行評價得到有益的結(jié)論。聶建國等[15]對700年石拱橋的分析結(jié)果表明，石拱橋具有明顯的空間協(xié)同工作能力，根據(jù)理論分析和試驗所確定的材料力學(xué)參數(shù)可用于預(yù)測類似結(jié)構(gòu)的工作性能。

為此，文章根據(jù)漯河市郾城區(qū)裴城鎮(zhèn)裴城村小洄河上的洄河石拱橋的結(jié)構(gòu)特點[16]，結(jié)合相關(guān)規(guī)范[17]要求，基于有限元分析軟件ANSYS建立洄河石拱橋整體模型，計算了多種工況下拱橋撓度和應(yīng)力的變化規(guī)律，所得結(jié)論可為古石拱橋的研究提供參考。

1 驗算標準

拱橋結(jié)構(gòu)分析是基于結(jié)構(gòu)有限元基準模型開展的。修正有限元基準模型參數(shù)使其計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)盡可能相符是保證其最終結(jié)果準確性的先決條件。目前主要根據(jù)拱橋?qū)崪y結(jié)果采用優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣進行修正或者對設(shè)計參數(shù)進行修正。本文以拱橋振動頻率、跨中撓度為響應(yīng)量，反演建立拱橋高精度有限元模型。

根據(jù)等效剛度法，拱橋的彈性模量作如下折算：

EA=EaAa+EfAf

(1)

式中：Aa、Ea為橫截面拱圈中塊石面積、彈性模量；Af、Ef為橫截面拱圈中膠結(jié)材料面積、彈性模量。

拱圈質(zhì)量為:

M=Ma+Mf

(2)

式中:Ma為拱圈中塊石質(zhì)量；Mf為膠結(jié)材料質(zhì)量。

短期效應(yīng)組合作用下，在一個橋跨范圍內(nèi)的正負撓度的絕對值之和的最大值不應(yīng)大于計算跨徑的L/1000[16-17]。洄河石拱橋正常使用極限狀態(tài)豎向撓度滿足

(3)

當石料的抗壓強度設(shè)計值和砌體的抗壓強度設(shè)計值不同時，驗算和設(shè)計過程中應(yīng)以砌體抗壓強度設(shè)計值為準[14]。為偏于安全，按照舊規(guī)范《公路磚石及混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)洄河石拱橋部分料石、砂漿最低設(shè)計標號強度要求如表1所示。

表1 砌體強度

2 工程概況

洄河石拱橋位于河南省漯河市郾城區(qū)裴城鎮(zhèn)裴城村，根據(jù)其所用石料及建筑技法可以判定該橋為北宋年間建造。該橋由紅色砂頁巖砌筑而成，橋東西長8.30 m、南北寬6.47 m，橋拱凈跨2.92 m、矢高1.98 m。橋拱由18道拱石并列砌筑而成，券面石邊除兩道凸弦紋外其余均為素面拱券與券基石，中間由生鐵和黏合劑填充，拱券兩側(cè)橋基以石磙做基礎(chǔ)加固。橋上原有青石欄桿，欄板上刻有各種動物圖案。

有關(guān)洄河石拱橋設(shè)計和建造的文字記載極其匱乏。經(jīng)現(xiàn)場踏勘和測量完成該橋的圖紙繪制，如圖1所示，詳細記錄了古橋的技術(shù)資料和運營現(xiàn)狀。隨著交通流量和橋梁負荷的日趨增大，以及自然因素和人為因素的綜合影響，受力結(jié)構(gòu)(拱圈)已經(jīng)產(chǎn)生了一定程度的損傷，病害特征明顯增大，安全隱患突出。

圖1 洄河石拱橋示意圖

3 石拱橋數(shù)值模型

洄河石拱橋有限元模型通過ANSYS建立，如圖2所示。拱橋結(jié)構(gòu)采用Solid 65單元模擬，共37 700個單元，43 472個節(jié)點。將拱橋模型單元材料屬性依實際情況分為2組，第一組為拱圈單元，第二組為拱上結(jié)構(gòu)單元。采用直角坐標系，上游拱腳中點設(shè)置為坐標原點，順橋向為X軸，豎直向上為Y軸，橫橋向為Z軸。模型底部約束X、Y、Z軸向線位移，橋梁兩端橫斷面采用法向鏈桿約束。為便于計算結(jié)果說明，在拱圈的有限元模型中，沿控制截面(縱向)節(jié)點設(shè)置兩條路徑，其中順橋向左拱腳為拱圈控制截面零點位置，凈長2.92 m。拱圈控制截面節(jié)點路徑如圖3所示。

圖2 有限元模型圖

圖3 節(jié)點路徑

為了增加數(shù)值分析的準確性和適用性，根據(jù)現(xiàn)場測試石拱橋固有頻率等動力特性結(jié)果采用響應(yīng)面方法修改拱橋初始模型得到拱橋基準模型。動力測試傳感器選用國家地震局工程力學(xué)研究所的891型測振儀，將其固定在拱圈拱腳、l/4、l/3及跨中位置處，數(shù)據(jù)采集處理DH5907橋梁模態(tài)振動測試系統(tǒng)。經(jīng)修正后有限元模型中石材標號MU30。根據(jù)式(1)與式(2)計算得到模型材料彈性模量與密度。拱上結(jié)構(gòu)密度2 000 kg/m3，彈性模量0.285 GPa，泊松比為0.3；主拱圈密度2 400 kg/m3，彈性模量5.65 GPa，泊松比為0.25。基準模型計算拱橋振動頻率如表2所示，可以看出其計算值與實測值最大誤差不超過2.25%，因此基準模型反應(yīng)了拱橋結(jié)構(gòu)特性。

表2 拱橋固有頻率有限元值與實測值比較

石橋在運營期內(nèi)，共計算以下6種工況：

(1) 工況1：單車道加載，汽車后輪在拱橋1/4跨。

(2) 工況2：單車道加載，汽車后輪在拱橋1/2跨。

(3) 工況3：單車道加載，汽車后輪在拱橋3/4跨。

(4) 工況4：雙車道加載，汽車后輪在拱橋3/4跨。

(5) 工況5：雙車道加載，汽車后輪在拱橋1/2跨。

(6) 工況6：雙車道加載，汽車后輪在拱橋1/4跨。

4 運營期安全性分析

各工況下沿路徑各節(jié)點撓度如圖4所示，各工況下沿路徑各節(jié)點X方向應(yīng)力、Y方向應(yīng)力、Z方向應(yīng)力如圖5—圖10所示，各工況下路徑上各節(jié)點第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力計算結(jié)果如圖11—圖14所示。

圖4 順橋向控制截面撓度

從圖中不難發(fā)現(xiàn)工況5為運營期受各種荷載影響最不利工況，因此以工況5為例，重點分析洄河石拱橋拱圈在運營期的常見荷載作用下拱圈撓度與應(yīng)力分布情況：

(1) 撓度特征。由圖4可以看出，拱圈撓度的最大值分布在跨中，從兩側(cè)拱腳向跨中逐漸增大并呈對稱分布。按照規(guī)范規(guī)定的作用短期效應(yīng)組合，在一個橋跨范圍內(nèi)正負撓度的絕對值之和的最大值為0.550 mm，小于規(guī)范允許值2.92 mm。六種工況下最大撓度均位于跨中附近，隨著拱圈受荷載的增大而增加。各工況下控制截面最大撓度為工況2作用下的0.206 mm，計算可得一個橋跨范圍內(nèi)的正負撓度絕對值之和的最大值為0.477 mm，控制截面最大撓度為工況5作用下的0.241 mm，此時一個橋跨范圍內(nèi)正負撓度絕對值之和最大值為0.550 mm，均小于規(guī)范允許值，且有限元分析中撓度分布規(guī)律符合無鉸簡支拱橋的受力特點。

(2) 應(yīng)力特征。由圖5和圖6可以看出，工況5時，拱圈的X向應(yīng)力值壓應(yīng)力最大值為0.243 MPa，拉應(yīng)力最大值為0.339 MPa。拱圈X向的應(yīng)力最值分布在跨中，壓應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳向跨中先增大再減小并呈對稱分布，拉應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳向跨中先減小再增大，同樣呈對稱分布。

圖5 各控制截面X方向壓應(yīng)力極值圖

圖6 控制截面X方向拉應(yīng)力極值

由圖7和圖8可以看出，工況5時，拱圈Y向控制截面拉、壓應(yīng)力值變化圖均呈對稱分布，且兩圖應(yīng)力變化規(guī)律相似。拱圈的Y向最大壓應(yīng)力為0.402 MPa，位于拱腳處。拱圈的Y向最大拉應(yīng)力為0.009 6 MPa，大約位于凈跨1/3處。

圖7 順橋向控制截面Y方向受壓應(yīng)力

圖8 順橋向控制截面Y方向受拉應(yīng)力

由圖9和圖10可以看出，工況5時，拱圈Z向壓應(yīng)力控制截面最大值為0.081 2 MPa，位于跨中位置，應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳位置至跨中，先由拉應(yīng)力逐漸減小為零，然后壓應(yīng)力逐漸增值最大，呈對稱分布。拱圈Z向拉應(yīng)力控制截面最大值為0.127 MPa，位于跨中位置，應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳位置至跨中，先由壓應(yīng)力逐漸減小為零，然后拉應(yīng)力逐漸增值最大，同樣呈對稱分布。

圖9 順橋向控制截面Z方向受壓應(yīng)力

圖10 順橋向控制截面Z方向受拉應(yīng)力

由圖11和圖12可以看出，工況5時，拱圈第一主應(yīng)力受壓控制截面最大壓應(yīng)力位于跨中位置，應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳位置至跨中，呈對稱分布。拱圈第一主應(yīng)力收拉控制截面最大拉應(yīng)力位于跨中位置，應(yīng)力值從兩側(cè)拱腳位置至跨中，逐漸增大，呈對稱分布。

圖11 順橋向第一主應(yīng)力控制截面壓應(yīng)力

圖12 順橋向第一主應(yīng)力控制截面拉應(yīng)力

由圖13和圖14可以看出，工況5時，拱圈第三主應(yīng)力控制截面拉、壓應(yīng)力值變化規(guī)律相似，均呈對稱分布，且跨中 0.5 m范圍內(nèi)應(yīng)力值圖像平緩，近似于靜力平衡狀態(tài)，表明結(jié)構(gòu)在此應(yīng)力狀態(tài)下安全、穩(wěn)定。拱圈第三主應(yīng)力最大壓應(yīng)力為0.407 MPa，位于拱腳處，最大拉應(yīng)力為0.009 8 MPa，大約位于跨中附近。第三主應(yīng)力控制截面，除跨中0.5 m范圍內(nèi)應(yīng)力接近平衡狀態(tài)外，余下部分全部受壓，且兩側(cè)拱腳處壓應(yīng)力達到最大。

圖13 順橋向第三主應(yīng)力控制截面壓應(yīng)力

圖14 順橋向第三主應(yīng)力控制截面受拉應(yīng)力

綜上，工況5時，順橋向拱圈控制截面壓應(yīng)力最大值為第三主應(yīng)力0.402 MPa，順橋向拱圈控制截面拉應(yīng)力最大值為X向應(yīng)力和第一主應(yīng)力0.339 MPa，小于表1規(guī)范中塊石砌體拉、壓強度值0.66 MPa、4.30 MPa，表明在最不利工況5時，拱圈的撓度、應(yīng)力均滿足《公路磚石及混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)相關(guān)規(guī)定，結(jié)構(gòu)安全。

從圖5、圖6及圖9—圖12可以看出運營期拱圈X、Z向應(yīng)力和第一主應(yīng)力控制截面均在工況5作用下，不同工況下隨著拱圈受荷載的增大而增加；從圖8和圖9可以看出，拱圈Y向控制截面應(yīng)力在工況4作用下，拱圈Y向控制截面應(yīng)力在工況6作用下，運營期拱圈的Y向最大壓應(yīng)力為0.442 MPa，位于拱腳處。運營期拱圈的Y向最大拉應(yīng)力為0.020 2 MPa，大約位于凈跨1/3處。此方向各工況控制截面拉、壓應(yīng)力值變化圖從跨中至兩拱腳壓應(yīng)力逐漸增大且呈對稱分布，比較Y向拉、壓控制截面應(yīng)力圖發(fā)現(xiàn)二者應(yīng)力變化規(guī)律相似。

從圖13和圖14可以看出，運營期拱圈控制截面第三主應(yīng)力最大值為在工況6作用下0.443 MPa，位于拱腳處。六種工況下跨中 0.5 m范圍內(nèi)應(yīng)力值圖像平緩。此方向各工況控制截面拉、壓應(yīng)力值變化圖從跨中至兩拱腳壓應(yīng)力逐漸增大且呈對稱分布，比較第三主應(yīng)力拉、壓控制截面應(yīng)力圖發(fā)現(xiàn)二者應(yīng)力變化規(guī)律相似。

綜上，拱圈控制截面撓度、應(yīng)力整體呈對稱分布，各工況作用下分布規(guī)律滿足無鉸拱的受力特點。拱橋拱圈的撓度、應(yīng)力滿足《公路磚石及混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)規(guī)范相關(guān)規(guī)定，因此可以認為洄河石拱橋運營期結(jié)構(gòu)安全。

(3) 工況5計算結(jié)果。限于篇幅，下面給出工況5時拱圈撓度、X方向應(yīng)力、Y方向應(yīng)力、Z方向應(yīng)力、第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力的ANSYS計算結(jié)果云圖，如圖15—圖20所示。分析其簡要特征如下：

由圖15可以看出拱圈全跨范圍內(nèi)下?lián)希铱缰懈浇聯(lián)陷^大，從跨中向兩拱腳撓度變小，單處最大撓度為0.24 mm。

圖15 撓度計算云圖

由圖16可以看出拱圈X方向的最大壓應(yīng)力為0.244 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應(yīng)力為0.343 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。由圖17可以看出拱圈Y方向的最大壓應(yīng)力為0.406 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應(yīng)力為0.016 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。由圖18可以看出拱圈Z方向的最大壓應(yīng)力為0.082 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應(yīng)力為0.129 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。

圖16 X向應(yīng)力計算云圖

圖17 Y向應(yīng)力計算云圖

圖18 Z向應(yīng)力計算云圖

由圖19可以看出拱圈第一主應(yīng)力的最大壓應(yīng)力為0.066 MPa，位于拱圈上表面跨中附近，最大拉應(yīng)力為0.343 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。對于其拱圈上表面跨中附近出現(xiàn)的應(yīng)力集中，考慮到數(shù)值分析時，荷載是以集中力的方式加載，而實際結(jié)構(gòu)中由于拱上結(jié)構(gòu)的擴散作用，拱圈不易出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此圖中應(yīng)力集中區(qū)可予以忽略。由圖20可以看出拱圈第三主應(yīng)力的最大壓應(yīng)力為0.407 MPa，位于拱圈下表面拱腳附近，最大拉應(yīng)力為0.013 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。

圖19 第一主應(yīng)力計算云圖

圖20 第三主應(yīng)力計算云圖

綜上所述，可以看出拱圈的撓度及應(yīng)力均小于規(guī)范允許值，故結(jié)構(gòu)安全。

5 結(jié) 論

(1) 洄河石拱橋在運營期受重力、車載等作用時，拱圈的撓度與應(yīng)力分布規(guī)律符合石拱橋的受力特點，應(yīng)力、撓度呈現(xiàn)明顯的對稱性。

(2) 撓度、應(yīng)力隨著拱圈承受荷載的增加而增大，各工況下，有限元計算結(jié)果均滿足規(guī)范要求，因此古橋現(xiàn)行運營狀況下結(jié)構(gòu)安全。