用洛必達法則巧解導數題

（佛山市南海區羅村高級中學，廣東 佛山 528226）

導數部分是高考重點考查的內容，也是難點，一般試卷的第21 解答題。這類題主要考察函數的單調性、求函數的極值與最值以及利用導數的有關知識解決恒成立、不等式證明等問題。有些題可以用分離常數的方法，由不等式恒成立來求參數的取值范圍問題，分析難度大，如果用洛必達法則來處理卻可達到事半功倍的效果。

一、洛必達法則

二、用洛必達法則求解導數題

故a≤2，綜上a 的取值范圍是(-∞，2]。

規律總結：恒成立問題中的求參數取值范圍，參數與變量分離較易理解，但有些題中的求分離出來的函數式的最值有點麻煩，利用洛必達法則可以較好的處理它的最值，是一種值得借鑒的方法。

還有一些全國高考題用洛必達法則取求解會更加簡單也會更加快：例如2010 年和2011 年的全國高考理科卷第21 題也可用這種方法去解決。

在全國各地歷年的高考題中，出現了越來越多具有高等數學背景的考題。盡管高考題的解法主要是基于高中所學的內容，但是，用洛必達法則求解導數題的數學思想，有助于我們對高考命題的認識和把握。作為一名中學數學老師，應該用高等數學的眼光去認識高中數學的意識，才能對高考命題有深刻、全面的理解。建議高三教師在高考數學復習時，對一些優生可適當加以針對此類題型的指導、訓練。