等截面直桿的形常數和載常數學習方法研究

（安康學院工程管理系，陜西 安康 725000）

在學習力學中位移法的知識點時，教師一般都要求學生花大量時間去記憶等截面直桿的形常數和載常數。雖然學生花了很多時間去記這些常數，但效果并不佳，不是公式記錯了，就是正、負號記錯了。有的學生雖然將形常數和載常數都記住了，但一到做題時，就會出現這樣或那樣的問題，更不用說快速、正確地解出題目了。本人根據在教學中的摸索和實踐，現提出用“橡皮條法”來記憶這些常數，并用例題來說明在做題時如何應用這些常數，希望能給學生在記憶等截面直桿的形常數和載常數時有所幫助。

一、基本原理

1.橡皮條原理：將等截面直桿當作是一根較易變形的橡皮條，它在桿端位移或桿件上有荷載等原因作用時，就出現明顯的變形，根據其變形線的形狀，來判斷桿件哪側受拉：變形線凸出的那一側受拉。2.正、負符號的規定：彎矩以使桿件產生順時針轉動者為正，逆時針轉動者為負；剪力以使其作用截面產生順時針轉動這為正，逆時針轉動者為負。3.在對桿件進行受力分析時，彎矩應從桿件受拉一側指向受壓一側。4.花一定時間記住等截面直桿在各種情況下的桿端彎矩的大小(不用記公式前面的正、負號)。

二、基本方法

（一）形常數的記憶

等截面直桿AB，跨度為l，剛度為EI，A 端發生了單位角位移（θ=1），如圖1 所示：

首先，我們記住A、B 兩端的彎矩MAB、MBA的大小分別為4i、2i （其中：i=），根據橡皮條原理，AB 桿的變形線如圖2 所示：

根據變形線的形狀可知，AB 桿的A 端是下側受拉，B 端是上側受拉，所以，在對AB 桿進行受力分析時，MAB是從桿件的下側指向上側，MBA是從桿件的上側指向下側，兩者均為順時針轉動，故它們均為正的。

AB 桿兩端的剪力，可根據AB 的靜力平衡條件直接求出。AB 桿的受力分析如圖3 所示：

QAB和QBA都使其作用截面產生逆時針方向轉動，故為負的。

（二）載常數的記憶

等截面直桿AB，跨度為l，剛度為EI，AB 桿上作用了分布集度為q 的均布荷載，如所示：

首先，我們記住A、B 兩端的彎矩MAB、MBA的大小分別為、0，根據橡皮條原理，AB 桿的變形線如圖5 所示：

根據變形線的形狀可知，AB 桿的A 端是上側受拉，B 端彎矩MBA=0，所以，在對AB 桿進行受力分析時，MAB是從桿件的上側指向下側，為逆時針轉動，故為負的。

AB 桿兩端的剪力，可根據AB 的靜力平衡條件直接求出。AB 桿的受力分析如圖6 所示：

三、結論