高中數學教學中化歸思想的運用

（四川省綿陽市豐谷中學，四川 綿陽 621000）

化歸思想既是一種解題的思路，也是數學的基本思維形式，對學生的數學思維能力、解題能力的提高能夠產生重要影響。縱觀近年來高考數學命題的情況來看，化歸思想逐步成為了重要的考察內容。在高中數學教學中，教師需要將化歸思想巧妙融入其中，將幾何問題化為代數問題，將復數問題化為實數問題等，幫助學生充分利用所學習的知識解答問題。教師需要根據高中學生數學知識學習的情況，合理使用化歸思想，使學生能夠將復雜的問題通過化歸思想巧妙分解，掌握更多的數學問題解答技巧。

一、高中數學教學中化歸思想的運用原則

（一）具體性與簡單性原則

化歸思想中的簡單性原則，并不是對學生不理解的內容一筆帶過，而是需要基于學生的認知情況、學習情況等，以通俗的語言進行解答[1]。從淺至深的講解，增強學生的數學原理掌握能力[2]。

（二）特殊性與一般性原則

化歸思想在高中數學教學中的應用，可以將一般化與特殊化原則融合。指導學生掌握課本中基礎知識點之后，引導學生對各知識點的關聯進行分析，將特殊性內容與一般性內容關聯處理，進而增強學生的理解能力[3]。

（三）熟悉性與整體性原則

化歸思想中的熟悉性原則，即為將學生熟練掌握的基礎知識，與未知的致使予以整合，形成一定的致使結構體系[4]。教師需要積極引導學生，幫助學生根據所學習的知識建立結構體系，逐步形成一定的空間想象力與思維能力。

二、高中數學教學中化歸思想的運用

（一）換元法的使用

換元法作為使用頻率較高的化歸方式，其本質在于設元與構造元。在具體的數學問題解答中，以等量替代、轉換的方式，將問題以新的對象知識予以解答，降低問題的難度，提升解題的效率。教師需要加強對學生換元法相關知識的講解，常用的換元法包含均值換元、三角換元及局部換元等。在高中數學課堂教學中，教師可以通過具體的案例引導學生思考，使學生感受換元法的應用技巧，增強學生的數學思維能力。在面對此類問題的情況下，能夠靈活使用換元法解答問題。

1.局部換元

局部換元也可以稱之為整體換元，指的是在已知或者未知的情況下，某個代數式幾次出現，則可以使用一個字母予以代替，簡化問題。以不等式“4x+2x-2 ≥0”為例，可以先變形為設置2x=t（t ＞0），而后轉變熟悉的一元二次不等式求解與指數方程問題。

2.三角換元

在去根號、變換為三角形式易求的情況下，則可以使用已知代數式中和三角知識關聯點進行換元指導。比如求函數“”的值域期間，則能夠發現x ∈[0，1]，設置x=sin2α，α ∈，則問題能夠變為學生熟悉的求三角函數值域問題。教師需要指導學生分析值域的關聯，分析根號的需求。在變量x，y 適宜條件“x2+y2=r2（r ＞0）”的情況下，則可以作三角代換x=rcos0，y=rsin0，化為三角問題。

（二）數形結合的使用

數形結合也是高中數學學習中常用的問題解答技巧，將“數”與“形”結合，是轉化思想的具體表現。在高中數學教學中，教師可以基于課堂內容，指導學生在熟練掌握不同函數、方程對應圖形的基礎上，根據題干快速且正確作圖。數形結合法在解題中的使用，能使學生感受巧妙解題的便捷，且在持續鍛煉中增強學生的解題能力。

（三）構造法的使用

構造法作為一種常用的化歸方式，對學生的綜合學習能力、思維能力要求較高。在高中數學教學中，需要加強構造法的講解，鼓勵學生以構造法解答問題。教師可以融入典型問題，為學生介紹構造法的具體應用方式，使學生能夠準確掌握構造法的化歸技巧，在問題解答中合理使用。

比如在解答幾何問題期間，則可以根據相關的性質，靈活構造，快速掌握解題的思路，能夠將復雜的問題變得簡單，增強學生的數學思維能力及幾何問題解答能力。比如“如圖2，在三角形ABC 中，∠B=2 ∠C，∠BAC 平行線交BC 于點D。求證：AB+BD=AC”。

在解答問題中，如果遇到三角形角平分線，多構造等腰三角形。應用等腰三角形相關性質予以解答，降低難度。延長CB 到點F，使BF=AB，連接AF，則三角形BAF 為等腰三角形。∠F=∠1，而后根據三角形外角相關性質，得到∠ABD=∠1+∠F，即為∠ABD=2 ∠1=2 ∠F。∠ABD=2 ∠C，故而∠C=∠1=∠F。△AFC 為等腰三角形，故而AF=AC，可得三角形FAD 是等腰三角形，得出AF=DF=DB+BF=DB+AB，即為AB+BD=AC。

三、小結

化歸思想在高中數學教學重點使用，可降低問題解答的難度，對學生數學思維能力的培養有益，建議推廣使用。