關于泰勒公式中一個參數的證明及推廣

張瑜

【摘 要】 本文通過對帶有Lagrange余項的泰勒公式中的一個參數θ進行證明，證明中使用了麥克勞林公式和高階導數的定義、泰勒公式，證明了點x趨于零時參數θ的極限并進行已知條件的推廣，通過證明得到了更一般的結論。

【關鍵詞】 泰勒公式;高階導數的定義;麥克勞林公式;連續性;可導性

泰勒公式是一元微積分中很重要的一個公式，它能幫助解決很實際的問題，用多項式逼近函數，一般不能人工計算的函數問題，計算機總是歸結為多項式的計算，而泰勒公式就是這樣的計算基礎。涉及泰勒公式的證明題型很多，本文通過對帶有Lagrange余項的麥克勞林公式的一個特殊問題給出一個證明方法，證明中使用了泰勒定理、麥克勞林公式和高階導數的定義，證明了點x趨于零時參數θ的極限并進行了推廣，通過證明得到了更一般的結論。

本文通過對帶有Lagrange余項泰勒公式中的一個參數θ問題給出一個證明方法，證明中使用了帶有Lagrange余項泰勒公式、麥克勞林公式和高階導數的定義，證明了點x趨于零時參數θ的極限并對這個問題進行深入研究，將這個問題的已知條件推廣至一般的情況，并通過證明得到了更一般的結論。

【參考文獻】

[1]華東師范大學數學系編.數學分析（上冊）第三版[M].北京：高等教育出版社.

[2]謝惠民，易法槐，錢定邊等.數學分析習題課講義[M].北京：高等教育出版社.

【備注：項目編號：2019J0245，云南省教育廳項目，教師類項目，名稱：基于探究式學習的數學教學研究】