輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

安斯奇 劉曉鋒 侯寬新 徐星辰

摘?要：針對(duì)數(shù)字電子調(diào)速器、無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)和定距螺旋槳組成的典型輕微型無(wú)人機(jī)的電動(dòng)力系統(tǒng)，以推導(dǎo)和辨識(shí)的方法建立動(dòng)力學(xué)模型。首先，結(jié)合組成部件的輸入輸出特性，考慮到輕微型無(wú)人機(jī)的低速工況，以部件級(jí)推導(dǎo)方法建立的電動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)混合組成。其次，給出輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法。采用特制編碼盤等慣量替代螺旋槳，使用動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果辨識(shí)線性項(xiàng)參數(shù)，使用穩(wěn)態(tài)關(guān)系辨識(shí)非線性項(xiàng)參數(shù)。最后，通過(guò)特制的地面測(cè)試臺(tái)架，驗(yàn)證建模方法的正確性。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī);電動(dòng)力系統(tǒng);動(dòng)力學(xué)建模;參數(shù)辨識(shí);等慣量替代

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.006

中圖分類號(hào)：?TM331;V279

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A

文章編號(hào)：?1007-2683（2020）03-0033-07

Abstract：Focused?on?UAV（unmanned?aerial?vehicle）?equipped?electric?power?plant?composed?by?Electric?speed?controllers，?brushless?DC?motors?and?fix-pitched?propellers，?a?modeling?method?combined?deduction?with?identification?is?studied.?Firstly，?in?consideration?of?typical?flight?modes，?the?dynamic?model?of?electric?power?was?deduced?based?on?component?characteristics，?and?the?model?shows?a?nonlinear?differential?formula?with?a?linear?term?and?a?nonlinear?term.?Secondly，?an?identification?method?is?given.?To?avoid?the?aerodynamical?nonlinear?term，?the?propeller?was?replaced?by?a?specialized?disc-shaped?coder?with?equivalent?inertial?moment，?and?the?linear?parameters?were?identified?directly?through?output?response.?Afterwards，?the?nonlinear?parameter?was?identified?by?static?in-and?output?signals.?Finally?the?method?of?dynamic?modeling?is?proved?to?be?effective?on?a?ground?test?unit.

Keywords：unmanned?aerial?vehicle;?electric?power?plant;?dynamic?modeling;?parameter?identification;?equivalent?replacement?on?inertial?of?moment

0?引?言

搭載在輕微型無(wú)人機(jī)上的動(dòng)力系統(tǒng)決定了航空器的飛行性能，從而間接地影響和決定了載荷類型或標(biāo)準(zhǔn)，而一些重質(zhì)、昂貴的應(yīng)用性載荷受制于載具的動(dòng)力缺陷，不能充分地發(fā)揮其作用[1]。其次，已經(jīng)工業(yè)化生產(chǎn)的輕微型無(wú)人機(jī)的整體設(shè)計(jì)思路偏于簡(jiǎn)單和保守，飛行（動(dòng)力）控制系統(tǒng)并不允許部件運(yùn)行在性能包線的邊緣附近，從而限制了部分極限性能，即以犧牲部分動(dòng)力指標(biāo)來(lái)?yè)Q取系統(tǒng)的整體安全穩(wěn)定。此外，保守的控制器設(shè)計(jì)，對(duì)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)往往顧及乏力，使得動(dòng)力裝置的維護(hù)周期短、維修費(fèi)用高以及航空器的續(xù)航時(shí)間短等成為民用無(wú)人機(jī)的短板。

通常而言，應(yīng)用在輕微型無(wú)人機(jī)上的典型電動(dòng)力系統(tǒng)包含3個(gè)部分[2-3]：功率輸入部件、功率轉(zhuǎn)化部件和功率輸出部件。其中，電子調(diào)速器-直流電動(dòng)機(jī)-空氣螺旋槳（涵道風(fēng)扇）是應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)力系統(tǒng)，這幾種部件的高度產(chǎn)業(yè)化也保證了電動(dòng)輕微型無(wú)人機(jī)的低成本。一方面，優(yōu)化控制器的設(shè)計(jì)是優(yōu)化無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)性能的一種有效途徑，另一方面，動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可為控制器提供精確估算和預(yù)測(cè)參考基準(zhǔn)。因此，建立和獲得一個(gè)能實(shí)時(shí)表征真實(shí)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型顯得尤為重要。

準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)數(shù)字化模型是實(shí)現(xiàn)智能控制的基礎(chǔ)。土耳其學(xué)者Krolu等[4]提出了一種基于直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)-定距螺旋槳的動(dòng)態(tài)建模方法，他們將其應(yīng)用在針對(duì)電池壓降的討論之中，并且在模型的辨識(shí)方面上應(yīng)用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而Ahsun等[5]則在其文章中引入了針對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的推力系數(shù)和功率系數(shù)，并提出螺旋槳進(jìn)階比例參數(shù)的概念，他們指出推力系數(shù)和功率系數(shù)均是螺旋槳比例參數(shù)、螺旋槳外形尺寸參數(shù)以及雷諾數(shù)的函數(shù)。Bouabdallah等[6]在其研究四軸旋翼飛行器的文章中完整地搭建了直流電動(dòng)機(jī)-減速箱-定距螺旋槳的非線性動(dòng)力模型，并提出了基于懸停轉(zhuǎn)速的狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行線性化的思路。但是出于研究目的不同，他們并沒(méi)有嘗試對(duì)該非線性模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。同樣地，我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者Yang和Chou[7]也建立了直流電動(dòng)機(jī)-減速箱-定距螺旋槳的非線性動(dòng)力模型，為了更真實(shí)的還原動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程和工作狀態(tài)，考慮到電池供電的壓降和地面效應(yīng)的影響，只是為了在模擬軟件中復(fù)現(xiàn)動(dòng)力系統(tǒng)，并沒(méi)有對(duì)非線性模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。波蘭學(xué)者Szafranski等[8]考慮到電動(dòng)力系統(tǒng)非線性以及電池供電特性的實(shí)際問(wèn)題，以基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的方式，建立、擬合并辨識(shí)了多輸入多輸出的線性系統(tǒng)，但仍然沒(méi)有采用直接的方法。

無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)由于螺旋槳空氣動(dòng)力和電動(dòng)機(jī)電樞電感等因素，具有一定的非線性性質(zhì)，常規(guī)的線性系統(tǒng)辨識(shí)法難以適用，而類如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)法、卡爾曼濾波辨識(shí)法和遞歸最小二乘法（recursive?least?square，?RLS）等方法辨識(shí)參數(shù)有一定的準(zhǔn)確性[9-12]，但辨識(shí)難度高，過(guò)程復(fù)雜，對(duì)于無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)幫助有限。

根據(jù)以上分析，考慮到工程實(shí)踐的可行性，基于動(dòng)力學(xué)理論框架，針對(duì)典型輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)（電子調(diào)速器-直流電動(dòng)機(jī)-空氣螺旋槳），提出一種實(shí)用性較強(qiáng)的部件法建模方法和一種借助試驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法，對(duì)某型動(dòng)力系統(tǒng)使用本文提出方法獲得完整動(dòng)力學(xué)模型，并在實(shí)物上進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。

1?電動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

1.1?電動(dòng)機(jī)-電子調(diào)速器的動(dòng)力學(xué)模型

典型輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)采用小型直流電動(dòng)機(jī)作為功率輸出裝置，該類型電動(dòng)機(jī)輸出軸不加負(fù)載的動(dòng)態(tài)模型可用兩個(gè)方程，即電勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程來(lái)描述[13-14]。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)及意義參閱表1。

其中：ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速;R0為電機(jī)繞組電樞電阻;L為電樞電感;ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);kT為電機(jī)繞組轉(zhuǎn)矩常數(shù);η為轉(zhuǎn)子阻尼常數(shù);J1為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

電動(dòng)機(jī)由輸入為脈寬調(diào)制方波信號(hào)（pulse?width?modulation，PWM，或稱該類型信號(hào)值為占空比）的專用數(shù)字電子調(diào)速器（驅(qū)動(dòng)模塊）控制[15]，信號(hào)值與電動(dòng)機(jī)輸入電壓值為比例關(guān)系，那么電機(jī)輸入端可寫成：

綜合式（1）～（3）可得不加軸端負(fù)載的電子調(diào)速器+直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，其中輸入是占空比信號(hào)值Pc，輸出是軸角速度ω：

1.2?螺旋槳的動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于小型無(wú)人飛行器上的推進(jìn)空氣螺旋槳（螺旋槳的相關(guān)參數(shù)及意義參閱表2），如圖1所示在螺旋槳槳葉徑向r處，在此處取一段微小段長(zhǎng)度dr。b為該段的葉素弦長(zhǎng)。無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，其飛行速度為V0，當(dāng)螺旋槳的角速度為ω0時(shí)，在槳葉為r處的切向速度為2πω0r。

假設(shè)該電動(dòng)力系統(tǒng)固定在地面測(cè)試臺(tái)架上，即前飛速度V0=0，則合成速度W0就可化簡(jiǎn)為

式（14）從螺旋槳槳葉的葉根到葉尖進(jìn)行積分，可得無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)固定在地面測(cè)試臺(tái)架上的負(fù)載扭矩（空氣對(duì)螺旋槳的阻轉(zhuǎn)矩）為

此時(shí)假設(shè)槳葉的幾何參數(shù)（弦長(zhǎng)、槳距、升力系數(shù)、阻力系數(shù)等）以及環(huán)境參數(shù)（空氣密度、溫度等）是不隨時(shí)間變化的常值。則令

式中0為表征轉(zhuǎn)矩的常數(shù)。由此就可得到螺旋槳的時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型為

式（17）表示只要空氣螺旋槳具有角速度ω0，空氣就會(huì)形成對(duì)螺旋槳的阻轉(zhuǎn)矩。

1.3?電動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載螺旋槳時(shí)，式可變?yōu)?/p>

式中的J2為系統(tǒng)轉(zhuǎn)子（包含電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器和螺旋槳等旋轉(zhuǎn)部件）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

電機(jī)與螺旋槳之間無(wú)減速器，即ω0=ω，將式（18）、式（17）和式（1）聯(lián)立消去中間變量就可推導(dǎo)出輸入為占空比信號(hào)，輸出為空氣螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型

式（19）為帶混合項(xiàng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)此類連續(xù)可導(dǎo)的非線性模型，可用多項(xiàng)式逼近或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代優(yōu)化的方式進(jìn)行建模和辨識(shí)[19，20]。但此類方法工作量較大，并不適用于輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程。

對(duì)于輕微型無(wú)人機(jī)常用的微型直流電動(dòng)機(jī)，可忽略電樞的電感L，此時(shí)電動(dòng)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（式）可以化簡(jiǎn)為

由此可見，簡(jiǎn)化后的輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)不帶混合項(xiàng)的非線性系統(tǒng)。

2?電動(dòng)力系統(tǒng)辨識(shí)方法與結(jié)果

2.1?螺旋槳的等慣量替換

觀察式（20）發(fā)現(xiàn)，安裝于地面固定測(cè)試臺(tái)架上（如圖2所示）的典型輕微型無(wú)人機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（占空比信號(hào)-螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)角速度），由一階線性項(xiàng)和多項(xiàng)式非線性項(xiàng)組成，其中一階線性項(xiàng)代表了電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁慣性與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而多項(xiàng)式非線性項(xiàng)則代表了氣動(dòng)特性。此時(shí)假設(shè)用一個(gè)不具備氣動(dòng)特性的轉(zhuǎn)動(dòng)部件代替螺旋槳，組成電子調(diào)速器-電動(dòng)機(jī)-轉(zhuǎn)動(dòng)部件的替代組合，并使得該轉(zhuǎn)動(dòng)部件具備與螺旋槳相同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。那么式變成一個(gè)線性系統(tǒng)：

假設(shè)螺旋槳如圖3（a）所示，其具有均勻密度ρp，厚度固定為δp，槳葉數(shù)為Np，弦長(zhǎng)為f（r）且槳葉無(wú)扭曲，基于葉素從葉根到葉尖進(jìn)行積分，螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似為

考慮到便于傳感測(cè)量軸角速度，設(shè)計(jì)并使用3D打印機(jī)制作一個(gè)合適的編碼盤作為該轉(zhuǎn)動(dòng)部件，如圖3（b）所示。其中缺口寬度為P，深度為Q，添加中心補(bǔ)償圓柱使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于均布在圓周的所有缺口部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。編碼盤厚度為δc，均勻密度為ρc。

其中，Nc為均布缺口的個(gè)數(shù)，rx和δx為中心圓柱的半徑和厚度。

某型電動(dòng)力系統(tǒng)包含一副10×4.7inch規(guī)格雙葉螺旋槳，由式、式和式，設(shè)計(jì)ABS材質(zhì)的8缺口編碼盤外徑為0.071m。如圖2所示，在地面測(cè)試臺(tái)上安裝某型電動(dòng)力系統(tǒng)，使用光電傳感器讀取編碼器或螺旋槳的轉(zhuǎn)速，并換算至軸角速度。

2.2?系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)

由式可知，電子調(diào)速器-電動(dòng)機(jī)-編碼盤的替代組合是一個(gè)一階慣性系統(tǒng)

對(duì)于一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)辨識(shí)，有兩種常見方法。其一是為實(shí)物系統(tǒng)（如圖2所示）輸入一個(gè)階躍信號(hào)，以盡可能高的采樣率采集角速度數(shù)據(jù)，將慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)增益以及時(shí)間常數(shù)從轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線中直接求出即可。如圖4所示，“real?speed”指的是動(dòng)力裝置實(shí)測(cè)編碼盤轉(zhuǎn)速響應(yīng)，單位為r/s。其二是使用MATLAB中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，同樣為實(shí)物系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)，導(dǎo)入轉(zhuǎn)速響應(yīng)的數(shù)據(jù)，便能得出系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和系統(tǒng)增益。

自此系統(tǒng)中線性項(xiàng)常數(shù)已知，卸裝編碼盤并重新安裝螺旋槳，為系統(tǒng)輸入定常占空比信號(hào)使系統(tǒng)轉(zhuǎn)子軸角速度達(dá)到某個(gè)穩(wěn)態(tài)，式（20）可變?yōu)?/p>

其中系統(tǒng)輸入Pc為占空比信號(hào)值，輸出ω為軸角速度（或螺旋槳旋轉(zhuǎn)角速度）。

同時(shí)給予圖2所示實(shí)物系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)模型相同的輸入信號(hào)（階躍信號(hào)和正弦信號(hào)），得到的實(shí)際系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和動(dòng)力學(xué)模型仿真轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖5所示，其中“model?speed”指的是非線性系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速響應(yīng)，“real?speed”指的是動(dòng)力裝置實(shí)測(cè)螺旋槳轉(zhuǎn)速響應(yīng)，單位均為r/s。對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)曲線重合度較高，說(shuō)明辨識(shí)方法具有較好效果。

考慮到在工程實(shí)踐中的簡(jiǎn)便性和實(shí)用性，螺旋槳建模所采用的葉素理論將螺旋槳視為徑向扭轉(zhuǎn)的機(jī)翼，而未考慮到氣流的徑向流動(dòng)和下洗作用。電機(jī)建模時(shí)忽略了電感，沒(méi)有計(jì)入由電流變化造成的延遲。由圖5可以看出，在同一輸入信號(hào)的激勵(lì)下，由于螺旋槳和電機(jī)建模的不精確，動(dòng)力學(xué)模型的轉(zhuǎn)速響應(yīng)與實(shí)物系統(tǒng)的響應(yīng)曲線存在一定差異。因此在以后的研究工作中，將逐步改進(jìn)部件理論建模，并設(shè)計(jì)更高精度的辨識(shí)方法，提高動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確度。

3?結(jié)?論

提出了一種電動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型建立方法。首先，使用部件級(jí)動(dòng)力學(xué)建模方法，針對(duì)輸入為占空比信號(hào)，輸出為軸角速度（或換算轉(zhuǎn)速）的典型輕微型無(wú)人機(jī)電動(dòng)力系統(tǒng)，建立由一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)帶二次冪非線性環(huán)節(jié)組成的非線性時(shí)域動(dòng)力學(xué)模型。其次，創(chuàng)新地設(shè)計(jì)和使用相等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的編碼盤代替具有非線性氣動(dòng)性的螺旋槳，使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)子成為等效的一階慣性環(huán)節(jié)，因此避開非線性項(xiàng)，可直接辨識(shí)線性部分的微分項(xiàng)系數(shù)。最后，采用穩(wěn)態(tài)輸入信號(hào)和輸出響應(yīng)辨識(shí)非線性環(huán)節(jié)參數(shù)。通過(guò)在地面測(cè)試臺(tái)和仿真軟件上分別給予相同輸入信號(hào)加以對(duì)比，模型仿真響應(yīng)輸出曲線和實(shí)物系統(tǒng)響應(yīng)輸出曲線重合度較高，證明所提建模方法是有效可行的。

由于篇幅所限，只討論了定距螺旋槳。而螺旋槳的槳距變化能導(dǎo)致升力和阻力的變化，因此使得動(dòng)力裝置成為一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)。而對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)進(jìn)行解耦之后，所提出的部件法建模和參數(shù)辨識(shí)思路將同樣適用于變距螺旋槳?jiǎng)恿ρb置。

參?考?文?獻(xiàn)：

[1]?陶于金，?李沛峰.?無(wú)人機(jī)系統(tǒng)發(fā)展與關(guān)鍵技術(shù)綜述[J].航空制造技術(shù)，?2014（20）：34.

TAO?Yujin，?LI?Peifeng.?Development?and?Key?Technology?of?UAV[J].?Aeronautical?Manufacturing?Technology，?2014（20）：?34.

[2]?REZENDE?R?N，?BARROS?E，?PEREZ?V.?General?Aviation?2025-a?Study?for?Electric?Propulsion[C]//?2018?Joint?Propulsion?Conference，?Indianapolis，?2018：4900.

[3]?JAHN?R?G.?Physics?of?Electric?Propulsion[M].?New?York：?Courier?Corporation，?2006.

[4]?KROLU?M?T，?NDER?E.?Experimental?Modelling?of?Propulsion?Transients?of?a?Brushless?DC?Motor?and?Propeller?Pair?Under?Limited?Power?Conditions：?A?Neural?Network?Based?Approach[J].?IFAC?Proceedings?Volumes，2009，42（19）：37.

[5]?AHSUN?U，?BADAR?T，?TAHIR?S，?et?al.?Real-Time?Identification?of?Propeller-Engine?Parameters?for?Fixed?Wing?UAVS[J].?IFAC-Papers?on?Line，?2015，?48（28）：?1082.

[6]?BOUABDALLAH?S，?NOTH?A，?SIEGWART?R.?PID?vs?LQ?Control?Techniques?Applied?to?an?Indoor?Micro?Quadrotor[C]//?Proc.?of?the?IEEE?International?Conference?on?Intelligent?Robots?and?Systems?（IROS），?Sendai，2004：2451.

[7]?YANG?S?F，?CHOU?J?H.?A?Mechatronic?Positioning?System?Actuated?Using?a?Micro?DC-Motor-Driven?Propeller-Thruster[J].?Mechatronics，?2009，?19（6）：?912.

[8]?SZAFRANSKI?G，?CZYBA?R，?BLACHUTA?M.?Modeling?and?Identification?of?Electric?Propulsion?System?for?Multirotor?Unmanned?Aerial?Vehicle?Design[C]//?Unmanned?Aircraft?Systems?（ICUAS），?2014?International?Conference?on?IEEE，?Orlando，?2014：470.

[9]?PENG?J，?DUBAY?R.?Identification?and?Adaptive?Neural?Network?Control?of?a?DC?Motor?System?with?Dead-Zone?Characteristics[J].?ISA?Transactions，?2011，?50（4）：?588.

[10]KRNETA?R，?ANTI?S，?STOJANOVI?D.?Recursive?Least?Squares?Method?in?Parameters?Identification?of?DC?Motors?Models[J].?FACTA?Universitatis-Series：?Electronics?and?Energetics，?2005，?18（3）：?467.

[11]魏彤，郭蕊.自適應(yīng)卡爾曼濾波在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用[J].光學(xué)精密工程，?2012，20（10）：2308.

WEI?Tong，?GUO?Rui.?Application?of?Kalman?Filtering?to?System?Identification?of?Brushless?DC?Motor[J].?Optics?and?Precision?Engineering，?2012，?20（10）：?2308.

[12]石建飛，戈寶軍，呂艷玲，等.?永磁同步電機(jī)在線參數(shù)辨識(shí)方法研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（3）：17.

SHI?Jianfei，?GE?Baojun，?LV?Yanling，?et?al.?Research?of?Parameter?Identification?of?Permanent?Magnetsynchronous?Motor?on?Line[J].?Electric?Machines?and?Control，?2018，?22（3）：?17.

[13]KRISHNAN?R.?Electric?Motor?Drives：?Modeling，?Analysis，?and?Control[M].?New?Jersey：?Prentice?Hall，?2001.

[14]SAAB?S?S，?KAED-BEY?R?A.?Parameter?Identification?of?a?DC?Motor：?An?Experimental?Approach[C]//?Electronics，?Circuits?and?Systems，?2001.ICECS?2001，?Malta，?2001（2）：981.

[15]DERAFA?L，?MADANI?T，?BENALLEGUE?A.?Dynamic?Modelling?and?Experimental?Identification?of?Four?Rotors?Helicopter?Parameters[C]//?Industrial?Technology，?2006.?ICIT?2006.?Bhubaneswar，?2006：?1834.

[16]BRISTEAU?P?J，?MARTIN?P，?SALAN?E，?et?al.?The?Role?of?Propeller?Aerodynamics?in?the?Model?of?a?Quadrotor?UAV[C]//?Proceedings?of?the?European?Control?Conference?2009，?Budapest，?Hungary，?August?23-26，?2009：683.

[17]KUSHLEYEV?A，?MELLINGER?D，?KUMAR?V.?Towards?a?Swarm?of?Agile?Micro?Quadrotors[J].?Autonomous?Robots，?2013，?35?（4）：?287.

[18]RWIGEMA?M?K.?Propeller?Blade?Element?Momentum?Theory?with?Vortex?Wake?Deflection[C]//?Proceedings?of?the?27th?Congress?of?the?International?Council?of?the?Aeronautical?Sciences，?Nice，?France，?2010：?19.

[19]CHEN?H?F.?Pathwise?Convergence?of?Recursive?Identification?Algorithms?for?Hammerstein?Systems[J].?IEEE?Transactions?on?Automatic?Control，?2004，?49（10）：?1641.

[20]范偉，林瑜陽(yáng)，李鐘慎.遺傳算法優(yōu)化的?BP?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓電陶瓷蠕變預(yù)測(cè)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（7）：91.

FAN?Wei，?LIN?Yuyang，?LI?Zhongshen.?Prediction?Model?of?The?Creep?of?Piezoceramic?Based?on?BP?Neural?Network?Optimized?by?Genetic?Algorithm[J].?Electric?Machines?and?Control，?2018，?22（7）：91.

（編輯：溫澤宇）