構建反比例數模 把握物理量關系

周雪夏

(江蘇省常熟市周行中學 215500)

例題利用一根吸管制作一個簡易密度計.

(1)為了讓飲料吸管能豎直的漂浮在液體中，應在吸管的____(上端/下端)塞入一些銅絲作為配重，并用石蠟將吸管的下端封閉起來．若將它放入液體中后不能豎直漂浮，請提出改進做法____.

(2)這根吸管豎直漂浮在不同液體中時，液體的密度越大，它露出液面部分的長度____(越長/越短/不變)，受到的浮力大小____(變大/變小/不變)

(3)通過正確計算，在吸管上標出對應的刻度線，便制成了一個簡易的吸管密度計．下列四種刻度的標示合理的是( )

本題(3)的難點是數學知識反比例關系在物理中的應用.下面就反比例關系的教學談一下我的做法.

一、構建數學模型，加深函數關系的印象

1.關系公式化

兩個相關聯的量，一個量變化(增大或縮小)，另一個量也隨著變化(縮小或增大)，并且這兩個量相對應的兩個數的乘積一定，則這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.如果用字母x和y表示兩個相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面函數關系式表示：xy=k(k為常數，k≠0，x≠0，y≠0).

2.圖像印象法

反比例函數xy=k(k為常數，k≠0，x≠0，y≠0)，x的取值范圍是不等于0的一切實數，且y也不能等于0.其圖像是由以原點為對稱中心的兩支曲線組成，稱它們為雙曲線.這兩支曲線都與x軸、y軸不相交.k>0時，圖像在一、三象限，并且在每一個象限內，函數值隨自變量的增大而減小.k<0時，圖象在二、四象限，并且在每一個象限內，函數值隨自變量的增大而增大.如下圖1.

圖1

二、轉化物理問題，形成數學的數量關系

1.公式數據化

例如利用速度公式v=s/t得，vt=s.結合數學的反比例函數式，當路程一定，時間和速度成反比例關系.數據如下表1.

表1

進一步尋找時間和速度的變化規律，從下表數據可看出當速度v每增加10 km/h，時間t的減小量不相同，分別為2、1、0.6、0.4cm是逐漸減小的.即當速度的增加量相同時，時間的減小量不斷的變小.數據如下表2：

表2

2.數據圖像化

用坐標系x軸和y軸分別表示速度和時間，圖像是一條曲線，如圖2.曲線一端無限靠近y軸，但不與y軸相交；曲線另一端無限靠近x軸，但不與x軸相交，即速度無限小時，時間無限大；速度無限大時，時間無限小.圖中從左往右看，速度的增加量相同時，時間的減小量逐漸減小.

圖2

例題中第三小題，判斷密度計上的刻度分布情況也可以用以上兩種方法.

方法一：推導函數關系式分析.先推導出H與ρ的函數關系式，ρgSH=mg，即ρH=m/S(式中ρ表示液體的密度，H表示密度計浸入的深度，m表示密度計的質量，S表示密度計的橫截面積)，因m/S是個定值，ρ和H成反比例關系.列舉數據分析.(如表3、表4，表中數據為編造，只用于反映規律)

表3

表4

圖3

從數據看，當液體密度ρ每增加0.1 g/cm3時，密度計浸入的深度H的減小量不相同，分別為1.00、0.80、0.65、0.55cm是逐漸減小的.

方法二：結合圖像分析.如圖3，圖像從左往右看，液體密度的增加量相同時，密度計浸入的深度的減小量逐漸減小.因此越往下，密度計的刻度值越大，且相鄰刻度線的間隔越小.

三、注重分析，滲透數形結合的思想

解答物理題目，借助數形結合的方式，能夠使題目中的物理量關系更加明確和清楚；建立正確的函數關系，簡化題目，加快解題速度.在初中物理教學中，滲透數形結合的思想，使學生的物理思想更豐富，有利于學習能力的提高.