初中數學探究性命題的類型與解題方法芻論

林艷玉

(福建省漳州市華安縣第一中學 363800)

初中數學作為進一步提升學生數學基礎、開啟學生邏輯思維及發展性思維綜合能力的階段，對學生今后的學習有著更加重要的影響.因此，傳統的教學模式已經不能夠滿足新時期初中生的發展需求.要想進一步夯實學生的初中基礎知識，就要根據現階段學生的實際情況出發，積極轉變教學主體，以更加靈活的引導方式，來提升學生對基礎知識靈活應用的能力，這對學生的長遠發展會奠定更加有力的基礎.

一、關于探究性命題類型的論述

關于探究性題目的具體概念，目前并無具體明確給定.但在一般情況下，探究性題目具有一定的開放性以及不固定性.因此，該類型題目可以為學生的獨立思考與學習提供更加寬松的空間，同時對學生的各項思維能力也具有一定的培養作用，并通過不同方式的解題思路，能夠讓學生掌握更多的解題技巧.

1.從結論中給出條件

滿足結論的條件并不是唯一的，是對學生探索、分析及反思能力的一種考驗，具有一定的開放性特點.

例1圖1，如果想要得到AB∥DC，只需要滿足何種條件.

該類型題目就是通過給出一定結果及條件，來分析相應的對象是否存在.該種答案有不存在和存在兩種情況，因此主要的解題方法，就是通過演繹、推理、假設存在而得出結論，同時對題目做出準確有效的判斷.比如要想證明AB∥DC，只需要找出內角角度以及其余兩邊是否平行，證明角與線之間的關系，即可做出準確解答.

2.結論開放型題目

3.簡單開放型題目

學生根據所學知識以及思維能力，可能會得出以下結論.

其一：直接通過通分方式進行相加減，然后再通過約分而得出正確結論：

其二：通過最小公倍數，來得出最后答案：

對于這兩種解題思路來說，方法一主要是通過常規的計算方式，讓分母統一，從而進行分子的相加減；而方法二更加體現了一種化歸思想，雖然同樣使用最小公倍數，但該種方法相對來說更為簡便.

二、關于探究性命題方法的論述

1.靈活運用輔助線來提升論證能力

該類型題目是以幾何圖形作為題目背景的，通過設置相應的點與線，從而建立圖形關系.

例4 如圖3所示，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，B是弧AC的中點，過B點的切線與DC的延長線交于點E.根據圖形所示，(1)證明:BC·AB=AD·CE;(2)如圖4，如果點E在CD的延長線上運動，點B在弧CD上運動，使切線EB變為割線EFB，其他任何條件依舊，那么需要具備什么樣的條件，可以使原有結論成立.(注:只要求畫出示意圖注明條件，無需證明)

該類型題目是一道典型的條件探索問題，因此要以“執果索因”的方式進行解答論證.要想求證BC·AB=AD·CE，就要論證出△BCE∽△DAB，通過已給出的條件∠BCE=∠BAD外，還需要尋找更多條件，如∠CBE=∠BDA，來進行有效證明.

2.靈活運用基本知識尋求更多思路

學生思路的打開條件，是建立在對知識牢固掌握的基礎上，這樣可以使其發散思維及邏輯思維能力增強.因此，有效掌握基礎知識，同時加強開放式習題的練習，可以不斷突破學生的思維局限，有效提升學生靈活思考及分析能力.

例5 在一個多項式如16x2+1中，添加一個單項式，讓其變為完全平方式，那么添加的單項式應該是什么？

分析如果要想使多項式16x2+1成為完全平方式，可以添加常數項，也可以添加二次項.

解答如添加8x，即可變成(4x+1)2；如添加-8x，即可變成(4x-1)2；如添加-1時，即可變成(4x)2；如添加-16x2，即可變成12.

例6 如圖5所示，現已知△ABC內接于⊙O，CB為圓的直徑，過點C作直線EF，要想使EF成為⊙O的切線，那么需要添加哪種條件？

分析題目中已給出所需條件，因此又想EF成為⊙O的切線，分析出關鍵是CB⊥EF這個條件是否成立，如果成立即可證明.

解答條件為∠ACE=∠ABC、CB⊥EF、∠CAB=∠FCB、∠BCA+∠ACE=90°、∠ECB=∠BCF.

探究性題目具有更多的生動性、多樣性及靈活性，以開放的形式及無固定模式的解題思路，來考驗學生的思維能力、對基礎知識的掌握能力及靈活應用能力，使學生通過該類型題目，能夠提高其歸納、分析、想象、觀察、類比、概括等綜合思維方式，對提升學生整體的數學素養提供了更加有力的條件.