烏干達KE高速公路瀝青路面力學響應特性的數值模擬

林 偉 李欽浦 鞠偉鵬 王先镕 黃 靖

(1.中交第一公路工程局集團有限公司 北京 100024; 2.武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

烏干達Kampala-Entebbe高速公路(以下簡稱KE高速)是連接烏干達首都坎帕拉和恩德培國際機場的高速公路，也是該國第一條收費高速公路。主線全長37.23 km，支線連接維多利亞湖度假村，長為12.947 km。根據中國現行的路面設計規范，采用雙圓均布荷載作用下的連續彈性多層體系理論，以路面面層回彈彎沉值、瀝青混凝土層底拉應力和半剛性底基層底拉應力為設計指標[1-2]。在工程和科技領域內，對于許多力學問題和物理問題，人們可以給出它們的數學模型，即應遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相應的定解條件。但能用解析方法求出精確解的只是少數方程性質比較簡單，且幾何形狀相當規則的情況。對于大多數問題，由于方程的非線性性質，或由于求解域的幾何形狀比較復雜，只能采用數值方法求解。有限單元法(或稱有限元法)是數值分析方法的一種，其基本思想是將連續的求解區域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯合在一起的單元組合體。由于單元體能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身又有不同的形狀，因此可以模擬幾何形狀復雜的求解域[3-5]。趙健等[6]通過ANSYS軟件構建了瀝青路面結構的數值動力分析模型，并采用正弦波荷載模擬車輛的動荷載，分析了標準軸載下的路面和路基的動力響應。鄭元勛等[7]利用ANSYS軟件建立的瀝青路面動力特性模型研究了路面的結構層厚度、模量、加載速度等因素對其動力特性的影響。Vahid Sadeghi等[8]通過有限單元法對連續軸載作用下的瀝青混合料結構響應進行了研究，并分析了摩擦狀態、幾何形狀、荷載大小等多種參數對荷載傳遞效率的影響。Ambass等[9]構建了瀝青路面的有限單元模型，并分析了多軸交通軸載作用下路面結構、荷載速度、荷載大小等因素對路面響應的影響。

本文利用Abaqus有限元軟件，以KE高速項目為工程背景建立二維實體模型，采用線性有限元分析手段對KE高速瀝青路面結構進行計算分析，通過評估標準軸載(100 kN)作用下各個結構層模量和厚度的變化對路面結構力學響應特性的影響，以期得到該瀝青路面的合理結構組合。

1 模型路面結構

1.1 模型路面結構方案

KE高速位于維多利亞湖北部，海拔1 000～1 300 m，山丘多，起伏一般平緩，為低山緩坡。該地區為熱帶平原氣候，平均氣溫約22 ℃，氣溫10月份最高，平均為23.55 ℃，6月份最低，平均為21.4 ℃。3-5月份和8-11月份為雨季，其余為旱季。全國大部分地區的降雨量為1 000～1 200 mm，空氣潮濕，氣候溫暖，雨量充沛。模擬路段具體路面結構類型、各結構層厚度及其材料的參數見表1。

表1 模擬路段各結構層材料參數

1.2 路面結構層本構模型及荷載簡化方法

建立在解析法基礎上的多層彈性體系理論是當前國內外廣泛使用的描述瀝青路面結構的力學模型，雖然它有其自身的局限性，但其模型簡單，便于計算[10-12]。在數值模擬分析時將路面各結構層均考慮為線彈性。線彈性模型的本構方程見式(1)。

σ=Delεel

(1)

式中：σ為應力分量向量；εel為應變分量向量；Del為彈性矩陣。

各向同性彈性模型具有6個應力/應變分量(對于平面問題，只有3個應力/應變分量)，其應力-應變的表達式見式(2)。

(2)

從宏觀上來說，道路為條帶層狀連續延伸結構體[13-14]，道路的寬度根據其等級劃分一般在20～50 m之間，道路的長度從幾km到幾百km不等。道路在服役中的實際受力狀態是十分復雜的，在數值模擬中建立一條和實際道路尺寸相當的模型并賦予其實際受力狀態是難以做到的，只能根據研究的目標對道路模型進行適當的簡化。即對路面各結構層作出如下假設：①瀝青路面的各個結構層所采用的材料是各向同性、連續勻質的；②瀝青路面各個結構層之間完全連續，不考慮層間滑動；③在計算時不考慮瀝青路面各個結構層自重的影響。

路面設計方法中，車輪荷載通常被簡化為垂直圓形均布荷載。但是在這種模擬方式下，荷載的周邊會發生突變，使得在單向水平力作用下表面周邊處的某些應力分量理論值趨向無窮大而產生奇點問題，導致理論計算值與實測值間的差異變大。同時根據文獻[3]的研究可知，相對于傳統的圓形均布荷載，車輛輪胎與路面的接觸形狀更接近于矩形。并且輪胎與路面間的接觸壓力存在著非均布現象，這使得直接受到輪胎作用的表面層上應力分布狀態比較復雜。

理想的荷載模型應該能夠模擬輪胎非均布荷載的狀況，從而得到精確的路面響應結果。但由于目前的試驗條件對于輪胎荷載非均布的狀態難以準確測量和描述，并且成型的瀝青混合料具有一定的柔度，其受力程度達到屈服點后，變形的加劇會促使應力重分布，所以輪胎荷載可視為均布荷載。同時考慮到試驗參數的離散性影響、溫度差異影響和網格劃分的精確度等，將車輪荷載簡化為矩形均布荷載，見圖1。JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規范》中規定標準軸載為軸重100 kN的單軸-雙輪組軸載，輪胎接地壓強為0.7 MPa，單輪接地當量圓直徑為21.3 cm，兩輪中心距為31.95 cm，在實際問題中標準軸載0.7 MPa是作用在2個表面的，而簡化為平面問題后，施加的荷載大小就不再是0.7 MPa，按照靜力等效原則進行適當轉換，轉換后的大小為0.12 MPa。基于先前的研究[4]，將雙圓均布標準荷載在荷載大小不變的情況下簡化為雙線形均布荷載，見圖2，單輪接地寬度為18.6 cm、長度為19.2 cm，兩輪中心距為31.4 cm。

圖1 車輪荷載簡化

圖2 二維均布荷載(單位：cm)

1.3 模型邊界條件及網格劃分

在有限元分析中必須為模型定義邊界條件，邊界條件是約束模型的某一部分保持固定不變(零位移)或移動規定量的位移(非零位移)。在靜態分析中需要足夠的邊界條件以防止模型在任意方向上的剛體移動，否則在計算過程中求解器將出現故障而使模擬過程過早結束。在此問題中，給定模型的邊界條件如下：模型左右兩側沒有X軸方向位移，而且由于土基底面的應力應變很小，模型底面取為固定端約束。

網格劃分大小對于計算時間和計算精度均有影響，甚至不合理的劃分會導致模型計算不收斂。綜合考慮計算時間與計算精度，采用二階六面體單元C3D8R，具體網格劃分方式如下。

1) 總體種子尺寸設置為0.2。

2) 由于基層、底基層和土基在路面一定深度范圍內，其受荷載作用時產生的塑性變形都非常小，對總變形的影響不大，所以土基網格劃分可以較粗，但其體積較大，種子分布按照大小采用單精度控制，最小0.04，最大0.4；底基下層種子分布按個數控制設置為5個，底基上層設置為4個，基層設置為3個。

3) 面層種子按尺寸大小設置為0.02。

4 加載區域每個加載矩形寬度方向按種子個數控制設置為5個。

有限元模型邊界條件及荷載施加方式見圖3。

圖3 有限元模型邊界及荷載

2 數值模擬結果分析

目前我國常用的高速公路瀝青路面結構一般均采用較薄的瀝青混凝土面層(12～18 cm)和強度較高的半剛性基層。面層位于整個路面結構的最上層，它直接承受行車荷載的垂直力、水平力，以及車身后所產生的真空吸力反復作用，同時受到降雨和氣溫變化的不利影響最大，因此，與其它層次相比，面層應具有較高的結構強度、剛度和高低溫穩定性。基層則主要承受面層傳遞的車輪垂直力的作用，并把它擴散到底基層和土基，是主要的承重層，而在半剛性基層瀝青路面中常用的級配碎石基層材料的強度和剛度遠大于面層。

圖4為路面結構模型的應力分布情況。

圖4 路面結構有限元模型應力分布(單位：Pa)

由圖4可知，在面層上表面荷載位置附近的應力主要為壓應力，且壓應力在面層位置體現的尤為明顯，在荷載加載處，壓應力達到最大值0.17 MPa。基層位置承受的荷載主要為壓應力但要小于面層。到了覆蓋層與底基層時，結構開始承受拉應力，在底基層底部拉壓力達到最大值0.055 MPa。土基的應力分布較為均勻，整體承受壓應力。綜上所述，結構層的受力狀態主要是面層、基層承受壓應力，覆蓋層、底基層承受拉應力，土基承受壓應力。

路面結構模型的應變分布見圖5。

圖5 路面結構有限元模型應變分布

由圖5可知，面層、基層、路基產生壓應變，雖然最大壓應力出現在面層，而最大壓應變卻出現在土基層的上表面，達到了0.000 15，且壓應變在土基層自上而下逐漸減弱。拉應變主要出現在底基層，且最大拉應變在底基層下表面，達到了0.000 074。因此，由應力-應變的有限元分析結果可知，路面結構的薄弱位置處于底基層與土基的交接處，且由于土基處的壓應變最大，最容易產生壓縮變形，因此需要土基有較強的彈性模量。

路面結構模型的沉降分布見圖6。

圖6 路面結構有限元模型沉降分布(單位：m)

由圖6可知，路面結構的沉降由上自下逐漸減小，最大沉降出現在路面的荷載施加位置，達到0.313 mm。荷載正下方的沉降最為明顯，而自底基層開始沉降明顯減弱，土基處的沉降則最小。

2.1 結構層厚度的敏感性分析

在保證路面結構安全、舒適的前提下，需要了解各個結構層厚度的變化對路面結構力學響應的影響，以合理設計路面各結構層。因此，分別對AC-13面層、AC-20面層、基層的厚度進行路面結構力學響應的敏感性分析，為了比對路面結構不同深度處的力學響應，選取荷載中心正下方每個單元的3號節點(3號節點處的響應最大)作為樣本點，采集其應力、應變數據，分析結果見表2。

表2 路面各結構層厚度

2.2 AC-13面層厚度敏感性分析

根據表2結構層厚度的組合方案1、2、3，AC-13面層厚度分別為5，4和6 cm(不變、減少20%，增加20%)時，采集樣本的應力隨深度的變化數據見圖7a)，應變隨深度的變化曲線見圖7b)。由圖7a)可知，路面結構隨深度的增加，其受力狀態逐漸由壓向拉變換(拉為正，壓為負)。當AC-13面層厚度減小時，路面各結構產生的應力均增大，而當AC-13面層厚度增加時，各結構應力均相對減小。

由圖7a)可知，在AC-20面層與基層處，增大20%厚度產生的應力增量小于減少20%厚度時產生的應力增量，而在底基層、覆蓋層與土基處的應力受AC-13面層厚度的影響較小，其各個厚度的應力基本上保持一致。

由圖7b)可知，在面層、基層與土基處，增大20%厚度產生的應變增量小于減少20%厚度時產生的應變增量，而在底基層，覆蓋層上的應變則基本相同。結果表明，對AC-13面層厚度敏感性較強的結構是面層、基層與土基，對其敏感性較弱的則為底基層與覆蓋層。

最大拉壓應力和最大拉壓應變曲線見圖7c)、7d)，由圖7c)、圖7d)可知，路面結構有限元模型的最大應力與應變同樣隨面層厚度的增加呈現逐漸遞減的趨勢，但減小的幅度并不明顯，這可能是由于AC-13面層的厚度原本較小，略微的變化對應力與應變的幅值影響有限。

圖7 不同AC-13面層厚度下的應力與應變

2.3 AC-20面層厚度敏感性分析

根據表2結構層厚度的組合方案1、4、5，AC-20面層厚度分別為7，5.6，8.4 cm時，應力與應變隨路面深度的變化見圖8。由圖8a)可見，改變AC-20面層的厚度對AC-13面層的應力影響不大，受其厚度改變影響的結構層主要是AC-20面層部分，且增大20%厚度所產生的應力增量大小要小于減小20%厚度所產生的應力增量大小。由圖8b)可見，對應變響應影響較明顯的結構層除了AC-20面層外還有土基部分，且增大20%厚度產生的土基應變增量大小與減小20%厚度的增量大小基本相同，綜上，對AC-20面層厚度的敏感性較強的結構層為面層與土基層。

由圖8c)與8d)可知，隨著AC-20面層厚度的變化，整個路面結構的有限元模型的最大拉應力、壓應力、拉應變、壓應變均呈現出隨其增大而減小、隨其減小而增大的現象，但增大與減小的幅度均小于1%，這表明了AC-20厚度的變化對應力-應變幅值的影響并不明顯，這主要是AC-20面層自身厚度較薄的緣故。

圖8 不同AC-20面層厚度下的應力與應變

2.4 基層厚度敏感性分析

根據表2結構層厚度的1，6，7組合方案，基層厚度分別為20，16和24 cm，其不同深度下的應力與應變見圖9。由圖9a)可知，改變基層的厚度對于AC-13與AC-20面層的應力影響不大，但對基層、底基層與覆蓋層的應力分布有一定影響，尤其是減小基層厚度不僅會使得底基層與覆蓋層處的壓應力增大，還會使土基上部原本的受壓狀態轉變為受拉狀態，而土基是較為松散的結構層，在受拉情況下極易出現裂紋從而導致路面結構的破壞。

由圖9b)的應變響應可以看出，減少基層厚度會導致在土基上表面產生拉應變(正值)，而且在進入壓應變時，對土基所產生的壓應變也最大。基層與底基層的應變響應隨著基層厚度的減小而有較大的增加，AC-13與AC-20面層的應變基本相同，這是由于面層厚度均未改變，而覆蓋層的應變也基本相同則是因為該結構層的模量較大，所產生的應變響應相對較小，進而稀釋了應力增加所造成的影響。

圖9 不同基層厚度下的應力與應變

由圖9c)、9d)的應力、應變幅值可知，隨著基層厚度的增加，應力、應變幅值會略微減小，其減小的幅度與2個面層結構相比略有增加，這是由于基層的厚度遠大于面層，因而在相同的變化幅度下，基層會對整個路面結構產生更明顯的影響。

2.5 路面沉降敏感性分析

圖10為不同結構層組合方案1，2，4，6的路表沉降統計。

圖10 不同結構層組合下的路面沉降

由圖10可知，減少AC-13面層、AC-20面層與基層的厚度均會導致路面沉降的增加，且在保證減少幅度相同時，基層的路面沉降增加量最大，AC-13面層次之，AC-20面層最小。由組合方案1,3,5,7可知，增加上述結構層厚度會導致路面沉降降低，且在相同的增長幅度下，基層減少的路面沉降最大，AC-13面層與AC-20面層的路面沉降減少近似相同。上述結果表明，基層厚度對路面沉降的敏感性最強。

3 結論

1) 通過對KE高速路面結構的數值模擬可知，該公路面層、基層及土基層主要承受壓應力，產生壓應變，而覆蓋層與底基層則承受拉應力，產生拉應變；最大拉應力與拉應變均出現在底基層下表面，其最大拉應力為0.055 MPa，最大拉應變為0.000 074，最大壓應力出現在AC-13面層，而最大壓應變則出現在土基層上表面。這是由于面層的模量要遠大于土基層，所以即使面層的壓應力最大，但其產生的應變響應卻小于土基層，因此我們需要土基層具有較強的彈性模量能夠更好地承受壓應力。

2) 通過對不同結構層的厚度進行比較分析可知，增加結構層的厚度均會在一定程度上減弱應力分布與應變響應，減少結構層厚度則相反，而增減相同的幅度時，增加產生的應力(應變)增量大小均小于減少產生的應力(變)增量大小，這表明在滿足設計要求的前提下，采取1號方案既能合理的利用資源又可以具備良好的力學性能。

3) 通過對各個結構層的敏感性進行分析可知，對AC-13面層厚度的敏感性較強的有AC-20面層、基層及土基層，對AC-20面層厚度敏感性強的為土基層，對基層厚度敏感性較強的為底基層、覆蓋層與土基層，基層的厚度變化對路面沉降的影響最大。