變“錯”為寶 借“錯”明理
——小學高段分數乘除法常見錯例分析及對策研究

（浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學，浙江 諸暨 311800）

在小學數學的學習過程中，學生總會出現這樣或那樣的錯誤，這是很正常的。作為教師，我們不僅要寬容學生的錯例，更要將錯例視為學生情感發展、智力發展的一種有效教學資源，引導學生對錯例進行理性反思、辨別異同、探尋“病根”、對癥下藥，為學生形成良好的數學思維打下堅實的基礎。希望從此的分析和研究能夠對學生在數學分數乘除法的計算中有所幫助。并使教學效率和學生的成績都有所提高，就達到此次研究的目的和意義。

【分析】

從表面上看，似乎是運算定律使用不當，而實質的原因，是不良的計算習慣使然。小學計算的法則、順序、定律等，對于絕大多數學生而言，學習起來并非難事。難的是在學習的過程形成良好的計算習慣，其中又以動筆前的“審題習慣”最容易被忽略。一個缺少“審題習慣”的學生，計算時的外在表現是：見題就算，拿起筆就動。在“見”題與“算”題之間，看不到“審”(題)“思”(考)的過程。

【對策】

1.養在平時。任何好習慣都是長期培養和訓練的結果，計算習慣也是如此。小學中高年級是學生良好計算習慣形成和鞏固的關健時期，這一時期，教師要特別重視以下幾點：(1)創設安靜的計算氛圍，保證充足的計算時間，盡量不布置課間計算作業。(2)指導學生用好草稿本，要求草稿不“草”，應不定期抽查。(3)重視計算錯題的訂正，防止訂正只是改個得數。訂正復批時，要求學生說明錯誤原因。

2.防止“瞎簡算”。運算定律和性質的教學，既要培養學生的簡算意識，又要防止學生“瞎簡算”。要使學生明白各運算定律、性質的使用前提，防止被誤用。此外，教學中要多穿插“陷阱題”，多安排對比辮析。

錯例2：2/3x÷2=3/4

解：x=3/4×1/2÷2/3

x=9/16

【分析】

由于已知數是分數，所以學生容易將“分數除法的計算法則”與“等式的性質”混為一談，如本例中本該用“×2”去消等式左邊的“÷2”，但學生“乘了二分之一”，誤用了“分數除法的計算法則”。

【對策】

強化解題指導。形如ax÷b=c。的分數方程是解方程中的難點，為了避免學生解方程時將“分數除法的計算法則”與“等式的性質”混為一談，建議這樣教學：先將方程左邊的“ax÷b”轉化成“ax”乘“b 的倒數”，算出兩個已知數的積之后，再求x 的值。

錯例3：

將2/13 的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應加上( )。

錯解：6

【分析】

這是一道考查性質的題目。由于“分數的基本性質”里只有“同時乘或者除以”，沒有“加上”的說法，所以本錯例首先說明學生對該性質的記憶不準確、不清晰。其次，可能是在鞏固該性質時，教師沒有安排如本題這樣的變式練習。

【對策】

重視法則、性質的教學。數學法則、性質的教學，不但要重視“識”(認識、理解)，而且要重視“記”(記憶、復述)。課改之后，對于后者的要求，降得太低。我們認為：學生能流利地復述法則和準確地背誦性質，不是死記硬背的表現，而是良好數學素養的基本體現。

重視變式練習。一成不變地重復，固然能起到鞏固知識的作用，但未必能加深理解。通過“變”，則既能鞏固知識又能加深理解。如“分數的基本性質”里確實沒有“加上”的說法，但我們可以引導學生把“加”轉化成“乘”去思考，并且不難得出結論：“分子和分母同時加上相同的倍數，分數的大小不變”。在探索這一結論的過程中，學生既加深了對原性質的理解，又增加了靈活解決問題的經驗。

錯例4：一根電線，第一次剪去3/5，第二次剪去4/5 米，( )剪去的長。

A.第一次B.第二次C.無法判斷

錯解：B、C

【分析】

本題考查的是學生對分數“兩重性”的認識，及具體問題具體分析的能力。從錯誤選項來看，無論是“認識”還是“能力”，學生都比較欠缺。

【對策】

認清分數的“兩重性”。分數是小學階段最抽象、最難掌握的數學概念之一，它有時表示一個具體的數量，有時表示兩個數量之間的關系。看似變化莫測，但在同一個問題情境中，一個分數只能“扮演”其中一個角色，且兩個不同的“角色”之間不能直接“相加減”。若要比較大小，必須先轉化成相同的“角色”然后進行多題對比，加深理解。

總結：

作為老師，要以學生的發展為本，正確對待和處理學生的錯例，巧妙利用錯例這一教學資源，使學生的思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展，變錯例為資源，化錯例為神奇，讓學生在錯例中掌握知識、鞏固技能、培養能力、增長智慧。