例談同角三角函數的基本關系式的應用技巧

劉立強

(甘肅省康縣第一中學 746500)

一、弦切互化

分析1 根據問題的特征，可將被求值式用含tanα的式子表示出來，代入即可.

解法1(弦化切)分子分母同除以cosα,

二、“1”的代換

分析把被求值式分子上的1用(sin2α+cos2α)3代換，分母上的1用(sin2α+cos2α)2代換，然后分別展開、合并化簡，最后把sin2α+cos2α用1代換，從而達到化簡的目的.

解原式

點評求解本題分別逆用、正用了公式sin2α+cos2α=1，即1的代換，根據被求值式的結構特征，靈活地進行整體化運算，使繁瑣的計算和推理達到簡化.

三、和積轉化

因為(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-

所以sinx-cosx<0②.