一道高考波動(dòng)試題的多解與啟示

許冬保

(江西省九江第一中學(xué) 332000)

(1)波速及波的傳播方向；

(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo).

一、試題解析

以下對(duì)第(2)問的解答給出不同的解法.

解法1分析綜合法(國(guó)家考試中心解答)

xQ-xP=vΔt=6 cm

綜上可得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ=9 cm.

解法2作圖分析法

作出t=0時(shí)刻的波動(dòng)圖像，如圖3中虛線波形.由圖可知，質(zhì)點(diǎn)Q所在平衡位置至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離恰為波長(zhǎng)λ的1/4.則xQ=9 cm.

解法3長(zhǎng)度測(cè)量法

根據(jù)圖1中半個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度為18cm，分別用直尺測(cè)量半個(gè)波長(zhǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度及質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置至坐標(biāo)原點(diǎn)之間的長(zhǎng)度.由比例關(guān)系得到xQ=9 cm.

解法4波動(dòng)方程求解(取Q點(diǎn)作為波源質(zhì)點(diǎn))

參考圖2，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方向沿y軸正方向，且位移等于0.寫出質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程，即y=Asinωt,則沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波動(dòng)方程為

解得xQ=9cm.

解法5波動(dòng)方程求解(取坐標(biāo)原點(diǎn)作為波源質(zhì)點(diǎn))

取坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)為波源.則沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波動(dòng)方程(用余弦函數(shù)表示)為

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立(1)、(2)、(3)式中的任意2個(gè)表達(dá)式，結(jié)合圖1中Q的位置，均可解得

φ0=π；xQ=9cm

說明：關(guān)于初相位φ0也可以通過振動(dòng)方程與速度方程來確定.

二、教學(xué)啟示

這是一道選考試題，抽樣難度為0.45，是一道中等難度的試題.如果僅分析試題的第2問，難度是比較大的，在高三復(fù)習(xí)中，一直以來此類問題困擾著廣大考生.那么試題難在哪里？帶給我們有哪些啟示呢？

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用水平

2.重視科學(xué)思維，提高思維能力

物理觀念的形成和發(fā)展需要在物理知識(shí)學(xué)習(xí)及應(yīng)用的過程中才能逐步形成，從相互作用和能量的角度認(rèn)識(shí)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波，了解波動(dòng)的特征，有利于科學(xué)思維能力及科學(xué)素養(yǎng)的提升.在波動(dòng)問題的學(xué)習(xí)中，要重視對(duì)質(zhì)點(diǎn)、介質(zhì)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、平面簡(jiǎn)諧波等物理模型的建構(gòu)，認(rèn)識(shí)建構(gòu)模型是一種重要的科學(xué)思維方法，同時(shí)也是發(fā)展和提高學(xué)生科學(xué)思維能力的重要途徑.試題要求在認(rèn)識(shí)振動(dòng)與波動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，從時(shí)間與空間、從個(gè)體與整體、從靜態(tài)與動(dòng)態(tài)等視角來認(rèn)識(shí)波動(dòng)的形成過程，來理解振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系.

3.增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，提升科學(xué)素養(yǎng)

試題不是實(shí)驗(yàn)題，但是，認(rèn)真繪圖，細(xì)致測(cè)量等均有利于提高學(xué)生的科學(xué)探究能力、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度，這些正是物理核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.雖然繪圖、測(cè)量未必得到準(zhǔn)確的結(jié)果，但仍然提供了一種解決問題的方式，擬或?qū)Χ糠治鰩戆凳净蚰撤N幫助，從而促進(jìn)問題的解決.這也是物理學(xué)習(xí)中不可或缺的能力與素養(yǎng).

用波動(dòng)方程解題，似乎超越了考試大綱的約束，對(duì)多數(shù)學(xué)生而言是不做要求的，但對(duì)于參加國(guó)家強(qiáng)基計(jì)劃招生考試的學(xué)生，適當(dāng)擴(kuò)大知識(shí)面是十分必要的，對(duì)綜合素養(yǎng)的提高無疑是大有益處的.