尋找向量問題中的“圓”

俞新龍

(浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學(xué) 312050)

向量作為高考必考的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)成為高考命題者嘗試創(chuàng)新命題的一個(gè)重要陣地.近年來在高考和各省市模擬卷中出現(xiàn)了不少有新意的考題，其中有一些考題若能挖掘出題中隱含的“圓”，則問題便能較好的求解．下面舉三例說明．

解析我們知道向量是數(shù)形結(jié)合體，故一般向量問題都會(huì)有兩種解決辦法：代數(shù)法和幾何法．下面我們就從這兩個(gè)方面來進(jìn)行求解．

故答案為A．

評(píng)注代數(shù)法中的圓從方程中能夠直觀得到，但幾何法中的圓需要結(jié)合直角三角形直角頂點(diǎn)一定在以斜邊為直徑的圓上這個(gè)性質(zhì)．

評(píng)注阿波羅尼斯圓的正用不難，難的是逆用甚至變用，一般求兩條比例為1：λ(λ≠1)的線段和就可以試著用阿波羅尼斯圓的性質(zhì)進(jìn)行求解．

例3 已知平面向量a,b,c滿足|c|=4，a·(c-a)=b·(c-b)=3，當(dāng)a與b的夾角最大時(shí)，a·b=____．

評(píng)注配方是個(gè)難點(diǎn)，從配方式子中看出軌跡是圓是關(guān)鍵點(diǎn)．